数值分析上机作业.doc

数值分析上机作业程序由C编写：l 习题一20.（上机题）舍入误差与有效数设，其精确值为。（1）编制按从大到小的顺序，计算的通用程序。（2）编制按从小到大的顺序，计算的通用程序。（3）按两种顺序分别计算， ，并指出其有效位数。（编制程序时用单精度）（4）通过本上机题，你明白了什么？解：# include# includeint _tmain(int argc, _TCHAR* argv) float Sn=0.0,i; int n; coutn; for(i=2;i=n;i+) Sn=Sn+1.0/(i*i-1); cout从大到小求和的值为:Sn=2;i-) Sn=Sn+1.0/(i*i-1); cout从小到大求和的值为:Snn; Sn=0.5*(1.5-1.0/n-1.0/(n+1); cout其精确值为 :Snn;return 0;实验结果如下：精确值从大到小求和的值有效位数从小到大的求和的值有效位数S0.7400490.74004960.7400505S0.7499000.74985240.7499006S0.7499990.74985230.7499996本上机题说明计算顺序对结果有影响，按从大到小计算会产生“大数吃小数”的现象，增大计算误差。若干同号数相加，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。l 习题二20.（上机题）Newton迭代法（1）给定初值及容许误差，编制Newton法解方程根的通用程序。（2）给定方程，易知其有三个根，。由Newton方法的局部收敛性可知存在，当时，Newton迭代序列收敛于根。试确定尽可能大的。试取若干初始值，观察当时Newton序列是否收敛，以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？解：参数中x0 表示初值，e表示容许误差。# include# includeint _tmain(int argc, _TCHAR* argv)double x0,e;void Newton(double ,double); / 主体程序coutx0;coute; Newton(x0,e);return 0;void Newton(double a,double e)int n=0;double x0,x1,temp;x0=a;double f(double); / 原函数double df(double); / 一次导函数don+;x1=x0-f(x0)/df(x0);temp=x1;x1=x0;x0=temp;while(fabs(x1-x0)e&n100);coutNewton迭代法的结果为:x0=100)cout不收敛n;cout迭代的次数为:nn;double f(double x)return(pow(x,3)/3-x);double df(double x)return(pow(x,2)-1);（1） 上述程序中Newton(double a,double e)为Newton法解方程根的通用程序。（2） 确定的最大为0.当时，Newton序列收敛于 当时，Newton序列收敛于或 当时，Newton序列收敛于 当时，Newton序列收敛于或当时，Newton序列收敛于上述容许误差取值为0.。（3） 通过本上机题，我明白了Newton法是局部收敛的，是否收敛以及收敛到哪一个根与选取的初值有关。l 习题三35.（上机题）列主元三角分解法对于某电路的分析，归结于求解线性方程组。其中（1）编制解n阶线性方程组的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所编程序阶线性方程组，并打印出解向量，保留5位有效数；（3）本题编程之中，你提高了哪些编程能力？解：（1）# include # include int _tmain(int argc, _TCHAR* argv)void RowMainElement(float *Ab, int m, int n,float *result);int n; coutn;float *matrix=new floatn*(n+1);float *result=new floatn;cout输入n*n+1阶的增广矩阵:n;for(int i=0;in;i+) for(int j=0;jn+1;j+) cout输入第i行第jmatrixi*n+j; cout输入完毕!n;RowMainElement(matrix,nn,nn+1,result);/ 显示结果for(int r=0;rnn;r+)coutxr+1=resultrn; delete matrix;delete result;return 0;/（i，j）元素前面行和列的点积float dotsum(float *Ab,int n, int i, int j)float result=0.0f;int s,t;for(s=0,t=0; (si)&(tj); s+,t+)result += (Abs*n+j * Abi*n+t);return result;/交换Ab的第i行和第j行，n为Ab的列数void Exchange(float *Ab, int i, int j, int n)float temp = 0.0f;for(int k = 0; k n; k+)temp = Abi*n+k;Abi*n+k = Abj*n+k;Abj*n+k = temp;/列主元解方程，Ab-增广矩阵，m行数，n列数，result解向量void RowMainElement(float *Ab, int m, int n,float *result)int i=0,j=0,k=0,t=0;for(i=0; im; i+)/选主元int itemp=i;float temp=0.0f,st=0.0f;for(t=i; ttemp)itemp = t;temp = fabsf(st);if(itemp != i)Exchange(Ab, itemp, i, n); /交换第itemp行和第i行/计算行的数值for(j=i; jn; j+)Abi*n+j -= dotsum(Ab,n,i,j);/计算列的数值for(k=i+1; k=0; i-)float temp = Abi*n+n-1;for(j=n-2; ji; j-)temp -= resultj*Abi*n+j;resulti = temp / Abi*n+i;（2）计算结果如下：保留5位有效数：x1 = -0.28923;x2 = 0.34544;x3 = -0.71281;x4 = -0.22061;x5 = -0.43040;x6 = 0.15431;x7 = -0.057823;x8 = 0.20105;x9 = 0.29023;（3）在本题的编程之中，在充分掌握列主元三角分解法的同时，提高了运用数组和指针编程的能力，同时提高了灵活运用循环语句的能力。36.（上机题）逐次超松弛迭代法（1）编制解n阶线性方程组的SOR方法的通用程序（要求）；（2）对于35题中所给的线性方程组，取松弛因子，容许误差，打印松弛因子、迭代次数、最佳松弛因子及解向量。解：（1）# include # include static int count = 0; /迭代次数float matrix910=31,-13,0,0,0,-10,0,0,0,-15,-13,35,-9,0,-11,0,0,0,0,27,0,-9,31,-10,0,0,0,0,0,-23,0,0,-10,79,-30,0,0,0,-9,0,0,0,0,-30,57,-7,0,-5,0,-20,0,0,0,0,-7,47,-30,0,0,12,0,0,0,0,0,-30,41,0,0,-7,0,0,0,0,-5,0,0,27,-2,7,0,0,0,-9,0,0,0,-2,29,10;void SOR(float *Ab, int m, int n, float w, float e, float *result);int _tmain(int argc, _TCHAR* argv)float e=0.000005f;for(float p=1.0f;p100.0;p+) float res9=0,0,0,0,0,0,0,0,0;count=0;float w=p/50;SOR(float *)matrix, 9, 10, w , e, (float *)res);cout松弛因子为:wt迭代次数为:countn;coutnn最佳松弛因子为:1.2解向量为:n;float res9=0,0,0,0,0,0,0,0,0;SOR(float *)matrix, 9, 10, 1.2 , e, (float *)res);for(int t=0;t9;t+)coutrestn;return 0;/超松弛迭代法，Ab增广矩阵，mAb的行数，nAb的列数，w松弛因子，e允许误差，result解向量void SOR(float *Ab, int m, int n, float w, float e, float *result)count+; /迭代次数增加int i=0,j=0;/保存上一次的迭代结果float * temp = new floatm;for(i=0; im; i+)tempi = resulti;/迭代一次for(i=0; im; i+)float sum=0.0f;for(j=0; jn-1; j+)if(j!=i)sum += (Abi*n+j*resultj);resulti = (1-w)*resulti + w*(Abi*n+n-1 - sum)/Abi*n+i;float errortemp=0.0f;for(i=0; ierrortemp) errortemp = ierror;delete temp;/迭代if(errortempe)return;elseSOR(Ab,m,n,w,e,result);（2） 根据以上计算可知，最佳松弛因子为1.2，迭代次数为10。解向量为：x1 = -0.28923;x2 = 0.34544;x3 = -0.71281;x4 = -0.22061;x5 = -0.43040;x6 = 0.15431;x7 = -0.057823;x8 = 0.20105;x9 = 0.29023;l 习题四38（上机题）3次样条插值函数、编制求第一型3次样条插值函数的通用程序；、已知汽车门曲线型值点的数据如下：xi012345678910yi2.513.304.044.705.225.545.785.405.575.705.80端点条件为。用所编程序求车门的3次样条插值函数S(x)，并打印出。解：（1）3次样条插值的函数的程序如下：/求3次样条函数的M值/xx数组指针，y函数值数组指针，n数组长度，deri_x0x0处的导数值，deri_xnxn处的导数值/M求出的M值，计算结果储存在该数组中，空间在传入之前分配void M_Result(float *x, float *y, int n, float deri_x0, float deri_xn, float *M)int i;float *h = new floatn-1; /给h数组赋值for(i=0;in-1;i+)hi = xi+1-xi;float *U = new floatn-1;float *N = new floatn-1;/给U数组和N数组赋值Un-2 = 1;N0 = 1;for(i=0;in-2;i+)Ui = hi/(hi+hi+1);Ni+1 = 1.0f - Ui;float *d = new floatn;/求二阶差商，给d数组赋值d0 = 6.0f*(y1-y0)/h0-deri_x0)/h0;dn-1 = 6.0f*(deri_xn-(yn-1-yn-2)/hn-2)/hn-2;for(i=1; in-1; i+)di = 6.0f*(yi+1-yi)/hi-(yi-yi-1)/hi-1)/(xi+1-xi-1);/用追赶法解方程组，求数组M值float *B = new floatn;float *Y = new floatn;B0 = 2;Y0 = d0;float li;for(i=1; i=0;i-)Mi = (Yi - Ni*Mi+1)/Bi;/释放临时数组delete B;delete Y;delete d;delete N;delete U;delete h;/求三次样条函数的函数值/X表示所要求的自变量，j表示所求自变量所在区间，X在区间x(j),x(j+1)上/xx数组指针，y函数值数组指针，M求得的二阶导数值float YangTiao(float X, int j, float *x, float *y, float *M)float s;float cj = (yj+1-yj)/(xj+1-xj) - (Mj/3.0f+Mj+1/6.0f)*(xj+1-xj);s = yj + cj*(X-xj) + 0.5f*Mj*(X-xj)*(X-xj) + (Mj+1-Mj)*(X-xj)*(X-xj)*(X-xj)/(6.0f*(xj+1-xj);return s;（2）程序运行结果如下：计算得的M值为：M 0 = -0.M 1 = -0.M 2