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文档简介
一元二次方程单元综合练习题一、选择题(每题3分,共18分)1若方程(ab)x2+(bc)x+(ca)=0是关于x的一元二次方程,则必有( ) Aa=b=c B一根为1 C一根为1 D以上都不对2若分式的值为0,则x的值为( ) A3或2 B3 C2 D3或23已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y2的值为( ) A5或1 B1 C5 D5或14已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和3,则x2px+q可分解为( ) A(x+2)(x+3) B(x2)(x3) C(x2)(x+3) D(x+2)(x3)5已知,是方程x2+2006x+1=0的两个根,则(1+2008+2)(1+2008+2)的值为( ) A1 B2 C3 D46三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x26x+8=0的解,则这个三角形的周长是( ) A8 B8或10 C10 D8和10一、填空题(每题2分,共20分)7方程x(x3)=5(x3)的根是_8下列方程中,是关于x的一元二次方程的有_ (1)2y2+y1=0;(2)x(2x1)=2x2;(3)2x=1;(4)ax2+bx+c=0;(5)x2=09把方程(12x)(1+2x)=2x21化为一元二次方程的一般形式为_10如果8=0,则的值是_11关于x的方程(m21)x2+(m1)x+2m1=0是一元二次方程的条件是_12关于x的一元二次方程x2x3m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_13x25x+4=0的所有实数根的和是_14方程x45x2+6=0,设y=x2,则原方程变形为_,原方程的根为_15以1为一根的一元二次方程可为_(写一个即可)16代数式x2+8x+5的最小值是_三、用适当的方法解方程(每小题4分,共16分) 17(1)2(x+2)28=0; (2)x(x3)=x;(3)x2=6x; (4)(x+3)2+3(x+3)4=0四、解答题(18,19,20,21题每题7分,22,23题各9分,共46分)18如果x210x+y216y+89=0,求的值19阅读下面的材料,回答问题:解方程x45x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y25y+4=0 ,解得y1=1,y2=4 当y=1时,x2=1,x=1; 当y=4时,x2=4,x=2; 原方程有四个根:x1=1,x2=1,x3=2,x4=2 (1)在由原方程得到方程的过程中,利用_法达到_的目的,体现了数学的转化思想(2)解方程(x2+x)24(x2+x)12=020长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:打9.8折销售;不打折,送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠?21商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_件,每件商品盈利_元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?22设a,b,c是ABC的三条边,关于x的方程x2+x+ca=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0 (1)试判断ABC的形状(2)若a,b为方程x2+mx3m=0的两个根,求m的值23已知关于x的方程a2x2+(2a1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由 解:(1)根据题意,得=(2a1)24a20,解得a 当a 点拨:理解定义是关键70 点拨:绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想8y25y+6=0 x1=,x2=,x3=,x4=9x2x=0(答案不唯一)102711D 点拨:满足一元二次方程的条件是二次项系数不为012A 点拨:准确掌握分式值为0的条件,同时灵活解方程是关键13B 点拨:理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键,同时要注意x2+y2式子本身的属性14C 点拨:灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键15D 点拨:本题的关键是整体思想的运用16C 点拨:本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用17(1)整理得(x+2)2=4, 即(x+2)=2, x1=0,x2=4 (2)x(x3)x=0, x(x31)=0, x(x4)=0, x1=0,x2=4 (3)整理得x2+6x=0, x22x+1=0, 由求根公式得x1=+,x2= (4)设x+3=y,原式可变为y2+3y4=0, 解得y1=4,y2=1, 即x+3=4,x=7 由x+3=1,得x=2 原方程的解为x1=7,x2=218由已知x210x+y216y+89=0, 得(x5)2+(y8)2=0, x=5,y=8,=19(1)换元 降次 (2)设x2+x=y,原方程可化为y24y12=0, 解得y1=6,y2=2 由x2+x=6,得x1=3,x2=2 由x2+x=2,得
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