理数参考答案.doc

理数参考答案题号123456789101112答案CDABADACBDCD1.【解析】由，可得，解得，所以，而，故.2.【解析】命题：“”是全称命题，其否定是特称命题，即为：”.3.【解析】.4.【解析】设的内角所对的三边分别为，因为，所以，设，则.5.【解析】由题意可得，所以由，得，解得.所以“”是“”的充分不必要条件.6.【解析】，因为，所以，所以.7.【解析】 设等比数列的公比为.法一：因为，所以，解得.法二：.8.【解析】因为，且定义域为，关于坐标原点对称，所以函数是偶函数.故排除B项；因为，所以排除A项；因为，所以排除D项；由排除法知选C项.9.【解析】设正方形边长为1，则.在直角三角形中，所以，整理可得，所以，所以，故.10.【解析】由求导可得，因为在区间上不单调，所以在区间上有实数解，且无重根，故或，解得.11.【解析】由题意可得，取最大值，则只需都取得最大值，结合的图像易知当时，所以得最大值为.12.【解析】由题意可得方程在区间上恰有一个实数根，设，.因为，所以在上单调递增，于是等价转化为直线与曲线在上相切且只有一个切点，设切点为，所以，故，代入中解得.故由，可得，即，令，所以在上单调递增，所以，所以.13. 【解析】.14. 【解析】.15 【解析】由点在直线上，得，则，16. 【解析】因为数列分别为单调递增与单调递减数列，且所以，又因为，所以.于是当时， ，当时，也符合上式，所以. 所以，即，故不等式即为，而，所以，注意到数列即为：，所以数列的最大项为，所以，即，解得，又，所以.17.【解析】若命题为真，则，解得.2分若命题为真，则，解得.4分因为为真命题，为假命题，所以一真一假.5分若，则，解得的取值范围是；7分若，则，解得的取值范围是.9分综上所述，实数的取值范围是.10分18.【解析】（1）由题意得，所以.4分（2）由(1)得，因为，所以，6分由，得8分，x 的取值集合为.12分19.【解析】(1) 由题意及正弦定理得，即，所以，即.因为在中，所以，从而得.6分(2) 由，得，即，而，所以，解得.8分由余弦定理可得，所以所以的周长为 12分20.【解析】（1）当时，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.5分（2）.当时，在上单调递增，所以在上无最小值，不合题意；7分当时，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，解得，符合题意；（9分）当时，在上单调递减，所以在上的最小值为，解得，不合题意.11分综上所述，存在，符合题意.12分21.【解析】（1）设等比数列的公比为，由，可得，即，即.2分又因为，所以. 3分于是，所以，即数列的通项公式为. 4分（2）由（1）得6分当n偶数时，. 8分当n奇数时，. 10分故，所以，即为，所以，因为数列单调递减，所以，即实数的取值范围是.12分22.证明：（1）因为，则.由在上是减函数，可知在上是增函数.又，所以存在，使得，3分故在上是单调递减，在上单调递增.又，所以当时，且当时，. 5分（2）因为，所以.所以结合（1）可知在上单调递减，在上单调递增.注意