数学一模拟试题.doc

数学一模拟试题（一）一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设, 且,则 .（2）直线L:与平面的夹角= . (3) 无穷级数= . (4) 设A是正负惯性指数均为1的三阶实对称矩阵,且满足, 则行列式= . (5) 已知随机事件A、B、C满足P(A)=0.4, P(B)=0.5，P(C)=0.5,且A,B独立，A,C互不相容，则概率P(A-C= .(6) 在总体N(1,4)中抽取一容量为5的简单随机样本，则概率 .二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)、g(x)都是可导函数，且，则当xa时，有(A) (B) (C) (D) （2）设正项级数收敛，则级数(A) 条件收敛. (B) 绝对收敛.(C) 发散. (D) 敛散性不能确定. (3) 设L:, , 则(A) . (B) .(C) . (D) . (4) 已知A、B为三阶矩阵，且有相同的特征值0，2，2，则下列命题：A,B等价； A,B相似； 若A,B为实对称矩阵，则A,B合同； 行列式,成立的有(A) 1个 (B) 2个. (C) 3个. (D) 4个. （5） 设随机变量相互独立且均服从正态分布，若概率，则(A) . (B) .(C) . (D) . (6) 设X为随机变量，若矩阵A=的特征值全为实数的概率为0.5，则(A) X服从区间0，2的均匀分布. (B) 服从二项分布B(2, 0.5).(C) X服从参数为1的指数分布. (D) X服从正态分布. 三、（本题满分8分）设存在，且，记，求在x=1某个邻域内的导数，并讨论在x=1处的连续性 .四、（本题满分12分） 设函数 满足 , 且极限，试求函数f的表达式. .五、（本题满分12分）设曲面是锥面与两球面,所围立体表面的外侧,计算曲面积分 其中f(u)是连续可微的奇函数.六、（本题满分12分）设 证明： 有（1） f(x)+f(1-x)+lnxln(1-x)=C (常数)（2） C = f(1)= 七、（本题满分12分）设微分方程 （1）证明：若 1+P(x)+Q(x)=0 ,则方程有一特解 ；若 P(x)+xQ(x)=0，则方程有一特解 y=x.(2) 根据上面的结论，求 的通解和满足初始条件的特解.（3）求满足初始条件 的特解.八、（本题满分10分）设f(x)在0，2上连续，在（0，2）内具有二阶导数，且，求证：，使 九、（本题满分8分） 设与是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是矩阵)，是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：（1） 向量组线性无关；（2） 若秩r(A)=n-1，则向量组线性相关.十（本题满分10分）已知A、B为4阶矩阵，若满足AB+2B=0, r(B)=2,且行列式，（1）求A的特征值；（2）证明A可对角化；（3）计算行列式.十一（本题满分9分）设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为 证明：X与Y不独立，但与独立.十二（本题满分