初中一年级第二试试题答案一、填空题每题6分共36分.doc

初中一年级第二试试题答案一、填空题（每题6分，共36分）1.78.5【解析】如图连接、，和都是正方形，.与是同底等高的两个三角形，图中阴影部分面积等于以为圆心、为半径圆的面积的，即阴影部分的面积是.2.，【解析】依题意得，因为，由解得，.3.1004【解析】依题意得，设，在（1）中令，则.故（1）可转化为（3），故的值等于方程（3）中至少有一个未知数为0的解的个数.1、 若，则（3）式化为，此时不定方程的解的个数为168；2、 若，则（3）式化为，此时不定方程的解的个数为503；3、 若，则（3）式化为，此时不定方程的解的个数为335；其中以及各自被重复计算了两次，故.4. n=672或673【解析】依题意，,为定值的前提下，为使，则.又因为4=22,33222,所以要使得取得最大值，则必须满足且尽可能多地取3.由2017=3672+1可知，可以取，或取.综上可知，n=672或673.5.47【解析】依题意得，由即.，由（1）可解得列表检查（2）式可得：a454647444342434242故a的最小值为47.6.4800【解析】依题意得，令，即.又，故可列出表格如下：k(i,j)a解数51，2，3，461，2，371，281故数组共有4+9+14+13=40种不同情况，因为a,b,c,d,e是p的5个数位上的数码，因此符合题设的五位数共有个，故五羊杯数有4800个.二、解答题（第7、8题每题12分，第9、10题每题64分）7. 8. 解：轨道AB上的火圈的速度是18千米/小时,即5米/秒；轨道CD上的火圈的速度是36千米/小时，即10米/秒；轨道EF上的火圈的速度是55.8千米/小时，即15.5米/秒.设魔术师的速度是.设当魔术师穿过上的小圆环时，小圆环运动的路程是，这里是非负整数.则有：魔术师穿过上的火圈：； 魔术师穿过上的火圈：； 魔术师穿过上的火圈：； 这里，都是正整数.解，得到：.代入，得到：；代入，得到：由于31和5互质，并且要求速度最大，则正整数应当尽可能小，所以，代入，得到魔术师的最大速度为4米/秒.9.证明：均为完全平方数.原题等价于证明这三个数中至少有一个不是完全平方数反证假设都为完全平方数，因为若一个数M为完全平方数，则，所以1. 若，则，.2. 若，则，.3. 若，则，.4.若，令，则，令，令， 由假设可知为完全平方数，也为完全平方数.（1） 若，则，.（2） 若，则，.（3） 若，则，.（4） 若，则，.故综上可知假设不成立，即对于任意不等于2，5，13的正整数，中至少有一个不是完全平方数，原命题得证.10.解：符合题设的情况一共有616种.依题意得，本题相当于求“以0，1组成的21位字符串不出现11也不出现000”的情况总数，将符合上述的字符串称为“好字符串”，否则称为“坏字符串”.则设n位“好字符串”有种，将其中最左边的第一个1紧接00的“好的字符串”称为“A种好字符串”，设共有种，将其中最左边的第一个1后面紧接01的“好的字符串”称为“B种好字符串”，设共有种，则,显然，n位“A种好字符串”去掉最左边的100可得一个长为n-3为的“好字符串”，这两者之间存在一一对应，故.同理，n位“