高二数学第一学期期中考试试卷.doc

高二数学第一学期期中考试试卷一、选择题（60分）1下列命题中，正确的个数为：如果ab，cd 那么adbc如果ab，ab0，则如果ab0，cd0，则acbd如果ab，那么c2ac2bA1 B2C3D42xR，那么(1|x|)(1x)0的充要条件是：A|x|1Bx1C|x|1Dx1或|x|13已知点(x，y)直线x2y3上移动，则2x4y的最小值是：A4 B3C6D84不等式lgx2(lgx)2的解集为：Ax|0x1或x100Bx|x1或x100Cx|x0Dx|x1005若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立，则a的最大值是A0 B1C1D26直线yxtan2，(，)的倾斜角是：A BCD7已知A(2，3)，B(3，2)，直线l：ykx1k与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是：Ak Bk或k4C4kD k48当1x1时，yax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是：Aa0或a1 B0a1C1aDa1或a9过点A(1，4)，且纵横截距的绝对值相等的直线共有A1条B2条C3条D4条10直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则abc的值为：A4B20C0D2411(理)在直线坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），直线xa将ABC分割成面积相等的两部分，则实数的值是：AB1C1D2(文)直线l1，l2的斜率是方程6x2x10的两根，则l1到l2的角为：A45或135B90C135D4512、（理）设x1yR+，xyxy2，则xy的最小值是A22B22C22D22(文)当x0时，不等式(5a)x26xa50恒成立，则实数a的取值范围是A(，4)B10，)C(4，4)D(1，10)一、选择题123456789101112二、填空题（16分）13、已知x，函数y4x1的最大值是214、不等式1|3的解集为 x|2x或x4 15、（理）若A（3,8），B(2,2),l1上存在一点M使得|AM|BM|最小，直线l2：(a1)xy2a10恒过定点N，过M，N的直线为l3，l3与直线l3：3bx2y50平行，若l1方程为xy0，则b (文)设直线l经过点(1，1)，由当点(2，1)与直线l的距离最远时直线l的方程为3x-2y+5=016、由y2及|x|y|x|1围成几何图形的面积是3三、解答题17、(12分)已知a，b，c均为正数，abc1，求证:(1)(1)(1)8(12分) 证明: 左边=6分2 =8(12分)18、(12分)解不等式2logax1(a0，a1) 解:原不等式等价于: 32 0 324分 10 18分当a1时,解集为 ,)( a , +)当0a1时,解集为 (,)(0, a) 12分19、(12分) (理)解关于x的不等式ax2(a1)x10(文)已知函数f(x)ax2c，满足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的范围。19.(理) 解：原不等式可化为 (ax-1)(x-1)01分当a=0时, 解集为 (1 ,+) 3分当a0时 a(x-1)(x-)0若a0时,不等式的解集为x| x1 5分若0a1时, 不等式的解集为 ( ,1 ) 11分综上所述原不等式的解集为当a0时 不等式的解集为x| x1当a=0时 解集为 (1 ,+)当0a1时, 不等式的解集为 ( ,1 ) 12分19、(文) f (1)= a-c f (2 )=4a-c f (3 )=9a-c 2分设 f (3 )= mf (1 )+nf (2 ) 4分9a-c=m (a-c )+n(4a-c )=(m+4n)a-(m+n)c 9 = m+4n m= - 1= -m-n n = f (3 )= - f (1 )+ f (2 ) 8分 -4f (1 )-1 -1f (2 )5 f (1 ) f (2 ) 两式相加得: -1f (1 )+ f (2 )20 -1f (3 )20 12分 20、(12分)某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，1吨成本1000元，运费500元，可得产品90kg。若采用乙种原料1吨成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问工厂每日最多可生产多少kg产品？解：设工厂每日需要甲种原料x吨,乙种原料y吨,可得产品z=90x+100y ()2分x0 x0又 y0 y01000x+1500y60002x+3y12 6分500x+400y2000 5x+4y20 y画出可行域,不难求出最优解为 () 11分 5 z=90+100=440 4 答:每日最多生产440 12分 o 4 6 x21(12分)过点P(2，1)，作直线l交x轴，y轴的正向于A、B两点，求(1)AOB面积最小时直线l的方程。(2)|PA|PB|最小时的直线l的方程。解：设l的斜率为k , 则其方程为: y-1=k (x-2 ) , 则 A (2-,0) B ( 0 ,1-2k )2 -01-2k0 k0 2分 s=|2 -|1-2k|= 化简得 4+2(s-2)k+1=0由0 得s4 (或s0舍) 当AOB面积最小时, 即s=4时 求得k=l的方程为: x+2y-4=07分 P(2，1), A (2- ,0) , B ( 0 ,1-2k ) 则 ,|PA|= ,|PB|=|PA|PB|=4,取等号时,k2=,即k=1,l的方程为: :x+y-3=0另： |PA|=| , |PB|=| , |PA|PB| =|=0|sin2|1|PA|PB|4 取等号时2= ,= k=-1l的方程为: :x+y-3=0 12分22(14分)一束光线以M(3，2)射向直线l：x2y30，经l反射后通过点N(1，3)，在其反射光线所在的直线上