第七周初中数学教研活动会议记录.doc

第七周初中数学教研活动会议记录 第七周初中数学教研活动会议记录城关二中时间xx年10月15日地点城关二中数学办公室课题2.1花边有多宽 （1）教学交流主持李敏参加人员初三数学教师。 一、2.1花边有多宽 （1）教学交流花边有多宽数学教案；课题211花边有多宽 (一)教学目标 (一)知识与技能1一元二次方程的概念2一元二次方程的有关概念 (二)过程与方法1经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型2理解一元二次方程的概念 (三)情感、态度与价值观从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识教学重点一元二次方程的概念a0教学难点一元二次方程的概念:a0教学方法启发诱导式教具准备投影片四张第一张花边有多宽(记作投影片211A)第二张数学问题(记作投影片211B)第三张实际问题(记作投影片211C)第四张想一想(记作投影片211D)教学过程创设现实情景、引入新课师前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗?生黄金比是0.618师很好，你知道黄金比为什么是0618吗?师好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识第二章一元二次方程与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型下面我们来学习第一节花边有多宽讲授新课师我们来看一个实际问题(出示投影片211A)；大家来讨论讨论一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m，那么花边有多宽?2生我们可以利用列方程来求解师很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法生要从题中，找出已知量、量及问题中所涉及的等量关系这个题已知这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m这个题所要求的是；地毯的花边有多宽本题是以面积为等量关系师这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程师生共析如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)18注意1利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽2用一个含有数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等师好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片211B)观察下面等式10+11+1213+14你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?生这个题我们也可以利用数量关系列方程师很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢?生甲因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4生乙根据题意，则可得到方程x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)生丙老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程(x-2)+(x-1)+x(x+1)+(x+2)这样行吗?师丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设数的方法，同学们可灵活设数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化下面我们来看一个实际问题(出示投影片211C)如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?2222222222222222师同学们分组讨论，列出方程生甲墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m生乙设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程(x+6)+(8-1)10，即(x+6)+710师同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片211D)由上面三个问题，我们可以得到三个方程(8-2x)(5-2x)18，x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)，(x+6)+710这三个方程有什么共同特点?生甲这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式生乙我把这三个方程进行了化简，即 (1)(8-2x)(5-2x)18，40-26x+4x18，4x-26x+220 (2)x+(x+1)+(x+2)(x+3)+(x+4)，x+x+2x+1+x+4x+4=x+6x+9+x+8x+16，x-8x-200 (3)(x+6)+7=10，x+12x+36+49=100，x+12x-15=0由此可以知道这三个方程可以化简为三项的和生丙把这三个方程经过化简后，最高次数是二次生丁这三个方程的每一个方程中只含有一个数师同学们总结得很好上面的三个方程都是只含有一个数x的整式方程,等号两边都是关于数的整式的方程，称为整式方程，如我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为ax+bx+c0(a、b、c为常数，a0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equattonwith oneunknown)，即只含有一个数，并且数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程222222222222222222222222222222222注意1一元二次方程必须同时满足以下三点； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一个数 (3)数的最高次数是2，即化简为ax+bx+c=0时，a02任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax+bx+c=0(a0)的形式,其中a0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax+bx+c=0a0的形式，所以我们把ax+bx+cO(a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数注意 (1)当a0，b0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件a0. (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式应用、深化课本P43随堂练习1从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程解设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x(x-4)+(x-2)，即x-12x+20=02把方程(3x+2)4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解方程(3x+2)4(x-3)的一般形式是5x+36x-320方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32课时小结本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念1一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个数，并且都可以化为ax+bx+c=0(a、b、c为常数，a0)的形式2一元二次方程的一般形式为ax+bx+cO(a0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的3在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.课后作业 (一)课本P44习题2 11、2 (二)1预习内容P44-P462预习提纲探索一元二次方程的解或近似解，活动与探究1当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c0是一元一次方程?过程让学生通过讨论、总结，知道对于方程ax+bx+c0，当a0时是一元二次方程；当a0且b0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程结果2222222222222222222当a1时，方程(a-1)x-bx+c0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b当a=1且b0时，方程是一元一次方程2李老师今天我们以聊天方式分享自己的经验，谈谈2.1花边有多宽，大家可以积极参与发言。 白老师2.1花边有多宽基于学生对方程认识的基础之上，提出了具体学习任务 1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2、会识别一元二次方程及各部分名称。 从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 在设计上面有点缺少。 郭老师投影片211A提出了半开放性的问题根据这一情境，结合这些已知量，要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。 马老师:投影片211B直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。 学生得到的猜想是是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。 刘老师投影片211C先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。 由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。 陈老师应用、深化阶段设计了联系生活的例子比较好。 金老师活动与探究设计比较适合学生进一步理解了方程定义。 李老师老师有意识放学生的手，进行口头表达，培养了表达能力。 把学生分成小组，让学生自己讨论比较好。 总之，这次会议内容比较丰富，大家都获益良多。 采用新的形式进行教研，使教研活动更加有趣。 希望下次教研能够更精彩。 二、改进后的教学案例2.1花边有多宽 （1） 一、学生知识状况分析学生的知识技能基础学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。 学生活动经验基础在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务 1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 2、会识别一元二次方程及各部分名称。 从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节第一环节自主探究问题一；第二环节自主探究问题二；第三环节自主探究问题三；第四环节总结归纳；第五环节学以致用；第六环节反思；第七环节布置作业。 第一环节自主探究问题一活动内容出示问题一一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为2m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m。 让学生根据这一问题情境提出问题根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的提出了半开放性的问题根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。 教学要求与效果教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题你能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。 教学中教师可以一次完成下列任务 （1）罗列学生提的问题； （2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式； （3）引导学生列出相应的方程并。 从实际效果来看，学生提出的问题多样有 （1）花边的宽， （2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。 第二环节自主探究问题二活动内容22222在学生的疑问处提出问题你能找到关于 10、 11、 12、 13、14这五个数之间的等式吗？22222得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 在难以找到的情况下，归结为方程去解决。 活动目的上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。 学生得到的猜想是是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。 然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。 教学要求与效果22222找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。 再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。 有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。 首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。 然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。 关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。 从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。 第三环节自主探究问题三活动内容如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的8通过前两个环节的学习，直接让学生设数，列出适合条件的方程。 活动的实际效果先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。 由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。 第四环节总结归纳活动内容归纳一元二次方程的概念结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。