2013年江苏高考数学模拟试题4.doc

苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 已知全集集合则 .2. 已知是虚数单位，实数满足则 .3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图开始输入（第4题图结束输出所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人.（第3题图）1000150020002500300040003500月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.00050.00034. 如图是一个算法的流程图，若输入的值是10，则输出的值是 .5. 若一个长方体的长、宽、高分别为、1，则它的外接球的表面积是 .6. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 .7. 已知等比数列的前项和为，若，则的值是 .8. 已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 .9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 .10. 已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是 .11. 已知函数，当时，则实数的取值范围是 .12. 已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是 .13. 若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是 .14. 如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的第14题图点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.（本小题满分14分）在，已知（1） 求角值；（2） 求的最大值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.（1） 求证：（2） 若为棱的中点，求证：平面.第16题图17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度；第17题图(2) 在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（） 设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（） 设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.19. （本小题满分16分）已知函数（1） 求函数在点处的切线方程；（2） 求函数单调区间；（3） 若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.20. （本小题满分16分）已知且令且对任意正整数，当时，当时，（1） 求数列的通项公式；（2） 若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；（3） 若对任意的正整数且求数列的通项公式.21.【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修41 ：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，是的一条切线，切点为直线,都是的割线，第21A题图已知求证：B. 选修42 ：矩阵与变换（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.C. 选修44 ：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.D. 选修45 ：不等式选讲（本小题满分10分）已知实数满足求的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.(1) 若求直线的斜率；(2) 求的最大值. 第22题图23.（本小题满分10分）已知数列满足且（1） 计算的值，由此猜想数列的通项公式，并给出证明；（2） 求证：当时，徐州市20122013学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准一、填空题1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答题15因为，由正弦定理，得，2分所以，所以，4分因为，所以6分 由，得，所以，10分因为，所以，12分当，即时，的最大值为 14分16在四边形中，因为，所以，2分又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，4分又因为平面，所以7分在三角形中，因为，且为中点，所以，9分又因为在四边形中，所以，所以，所以，12分因为平面，平面，所以平面14分17作，垂足为，则，设，则2分，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为6分设，则，8分设，令，因为，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分因为恒成立，所以，所以，因为在上是增函数，所以当时，取得最小值答：当为时，取得最小值 14分18由题意得 ，所以，又，2分消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为4分（）设，则，因为三点共线，所以， 所以，8分因为在椭圆上，所以，故为定值10分（）直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，12分=，所以直线过定点 16分19因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分20当时， 且，所以，2分又当时，且，4分因此，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，5分因为，所以，所以，8分假设存在，使得能构成等比数列，则，故，化简得，与题中矛盾，故不存在，使得为等比数列 10分因为且，所以所以所以，12分由知，所以，13分，14分所以，16分徐州市20122013学年度高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分标准21A因为为切线，为割线，所以，又因为，所以4分所以，又因为，所以，所以，又因为，所以，所以10分 B设点为圆C：上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为，则，所以2分因为点在椭圆：上，所以，4分又圆方程为，故，即，又，所以，所以，6分所以10分C因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，所以圆心，半径为，3分因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，6分圆心到直线的距离为，8分又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以10分D由柯西不等式，5分因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为10分22因为抛物线焦点为，当轴时，此时，与矛盾，2分所以设直线的方程为，代入