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自控习题及解答第三章3-2 某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间的变化规律可用一阶系统的响应来描述，实验测得当t=60s时，温度计度数达到实际水温的95%，试确定该温度计的传递函数。【解】用一阶系统的模型， 3-3在用温度计测量容器内的水温时，发现需要1min的时间才能指示其实际温度的98%，如果容器内的水温以100C/min的速度线性增加，试求 温度计的稳态误差。【解】用一阶系统的模型，,容器内的水温以100C/min的速度线性增加时，可认为是斜率是的斜坡输入，此时的稳态误差为3-4 已知系统单位阶跃响应为试求系统的超调量%、峰值时间tp和调节时间ts。【解】，由已知表达式可知，该系统为欠阻尼的二阶系统，有， 3-5 设单位反馈系统的开环传递函数为（1）， （2）试求系统(1)、（2)在单位阶跃输入下的动态性能指标。并通过计算说明比例-微分控制的作用。【解】 系统的闭环传递函数为 比例-微分控制的确可以加快系统的响应速度，两个峰值时间基本相同，但超调量和调节时间则大大减小。响应见下图3-6 图3-78 是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1、Kt，使系统的自然频率为6 rad/s，阻尼比1。K1（三）RCKts（三）图3-78 习题3-6 飞行控制结构图【解】系统闭环传递函数为，由已知条件，得，3-7 已知系统的特征方程为 试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。【解】 s4352s31010s24.72s1-15.30s02由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。3-8 已知系统的特征方程如下，试求系统在s右半平的根的个数及虚根值：（1）【解】 （1） s511232s432448s34160s21248s10s0 由于s3、s2 行的系数线性相关，故s1项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s2项的系数构造辅助方程F(s)=-12s2+48=0求F(s)关于复变量s一阶导数得dF(s)/ds=-24=0用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写s511232s432448s34160s21248s124s048由于劳斯表的第一列元素符号无变化，故系统没有正实部根。但由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F(s)=-12s2+48=0，求得s1=j2, s2=-j2。故系统临界稳定，即不是渐进稳定。（2） s61-4-710s54480s4-5-510s3000s2s1s0由于s5、s4 行的系数线性相关，故s3项中出现全零行，用第二种特殊情况的处理方法，用s4项的系数构造辅助方程F(s)=-5s4-5s2+10=0求F(s)关于复变量s一阶导数得dF(s)/ds=-20s2-10=0用导数方程的各项系数代替全零行的元素，继续劳斯表的列写s61-4-710s54480s4-5-510s3-20-100s22.510s170s010由于劳斯表的第一列元素符号变化了两次，故系统有两个正实部根，系统不稳定。同样由于出现了与坐标原点对称的根，可由辅助方程F(s)=- -5s4-5s2+10=0求得s1=j2, s2=-j2。3-9 设单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时K的取值范围。【解】系统的特征方程为s3112s282Ks1(8x12-2K)/80s02K欲使系统稳定，劳斯表第一列系数应保持同号，即满足 ，求得 0K0时的稳态误差。【解】（1）该系统为零型系统，斜坡输入下的稳态误差无穷大，或用静态误差系数法，Kp=5/14，Kv=0，（2）该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值，用静态误差系数法， （3）该系统为二型系统，斜坡输入下的稳态误差本应为零。但该系统是三阶以上系统，系统有可能不稳定。系统的特征方程为 劳斯表 s4152s3310s24.662s1-1.340s02由于劳斯表的第一列元素符号变化了一次，系统不稳定，稳定误差无穷大。3-11 温度控制系统利用加热器来克服户外的低温，以减小电路温度的变化幅度。 温度控制系统的框图如图3-79所示，环境温度的降低可以看作一个负的阶跃干扰信号N(s), 电路的实际温度为C(s)。求干扰N(s)对输出的稳态影响（即干扰N(s)作用下的稳态输出css）。， ，G1(s)（三）G2(s)（三）RNC图 3- 79 习题3-11温度控制系统【解】由图可写出扰动作用下的系统输出为系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为，适当选择0K6.5系统是稳定的。稳态输出为3-12设控制系统结构如图3-80所示，是否可以选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009？N(s)R(s)C(s)K1图3-80 习题3-12 系统结构框图【解】由图可写出扰动作用下系统误差为， 系统为三阶的，需要判断稳定性。特征方程为，当选择0K111.1系统不稳定。所以，无法选择一个合适的K1值，使系统在单位阶跃扰动作用下的稳态误差小于0.009。3-13已知两闭环系统的传递函数如下， 1.分别给出两系统的所有极点和零点，判断哪些是主导极点；2.求出两个系统的单位阶跃响应的稳态值，比较两系统超调量和调节时间,并判断哪个系统的动态性能好？【解】 系统（1） 系统（2） 零点 -6.8 -6.5极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86;-7 -1+j; -1-j; -6主导极点 -0.5+j0.86; -0.5-j0.86 -1+j; -1-j稳态值 6.8/7 6.5/12超调量 大 小调节时间 长 短动态性能 差 好综合题目3-14 电动机位置补偿控制系统如图3-81 所示。假设传感器的动态特性为H(s)=1。（1）系统能够跟随阶跃参考输入r并使稳态误差为零吗？如果可以，给出静态速度误差系数的值。（2）系统能够抑制阶跃干扰信号N并使稳态误差为零吗？（3）在一些情况下，传感器是有动态的，取H(s)=20/(s+20)，重新计算（1）、（2），并对结果进行比较。H(s)RC补偿器传感器受控对象NE图3-81 习题3-14 系统结构图【解】 (1) 该系统为一型系统，斜坡输入下的稳态误差为有限值（不可能为零），用静态误差系数法求解， （2），同样不会为零，（3）当H(s)=20/(s+20)，传感器的动态并不影响（1）、（2）的稳态结果。3-15设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=10/(5s+1)。试计算当输入信号分别为r(t)=1(t)和r(t)=3sin2t时，系统的稳态误差。【解】 当输入为1(t)时，稳态误差为1/11.当 r(t)=3sin2t时，不满足终值定理的条件，故用拉氏反变换的方法，求出e(t)，再求稳态值。这时为正弦函数。3-16设控制系统的结构如图3-82所示，系统的给定信号是斜率为R的斜坡函数；扰动作用是幅值为N的阶跃函数。（1）试计算系统的稳态误差。（2）系统参数K1、K2均为可调参数，但是其约束条件为K1K2K0，K0为某一设定值。为了减小系统的总体误差，K1、K2应如何调整？（3）若采用按给定输入补偿的复合控制，使系统的型数提高为，试确定补偿通道的传递函数。（4）若采用按扰动补偿的复合控制，使系统无稳态误差地响应任意形式的扰动信号，试确定补偿通道的传递函数。C(s)R(s)E(s)M(s)N(s)Gc图3-82 习题3-16 系统结构图【解】（1） 输入作用和扰动作用下的稳态误差的代数和 （2） 为了减小误稳态误差的绝对值，应增大K1.（3）采用按给定输入补偿的复合控制，其结构如图虚线所示，使系统的型数提高为型，就是在斜坡输入下的稳态误差为零。如果要对应的稳态误差为零，则需选择。这道题目不是误差的全补偿。（4） ，若要无误差地跟踪任意形式的扰动信号，则对应的传递函数分子为零。即 ，实际可选择3-17 给定系统如图3-83 所示，其中反馈增益b经常受到扰动。试给系统设计一个控制器，使系统输出c(t)精确地跟踪参考