数学人教版九年级下册正弦与余弦.doc

4.1正弦和余弦（1） 第一课时 教材分析： 本节课的内容是九年级上册第4章锐角三角函数第一节正弦和余弦第一课时，是在学习了九年级第3章图形的相似中的相关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面所要学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点：1.从实例出发，注重知识的形成探索过程；2.多给学生创设探索与合作交流的空间和机会。 教学目标： 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦的定义.2.会求直角三角形中锐角的正弦值. 【过程与方法】 通过探索正弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度与价值观】 1. 在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦； 2.在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识； 3.通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯. 2. 教学重点：理解和掌握锐角正弦的定义；根据定义求锐角的正弦值. 3. 教学难点： 探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程. 教具学具：课件、计算器、 量角器、刻度尺教学方法：自主学习、合作探究、归纳总结教学过程： 一、 导学领航 二、 活动1 如上图，一艘轮船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，轮船从B 处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向. 试问：你能求出C处和灯塔A的距离AC吗？（精确到10m） 二、自主学习 请两位同学在黑板上完成以下任务，其他同学在草稿纸上完成： 1、画一画：画一个直角三角形DEF，其中E=90，D=65 2、量一量：在所画的RtDEF中，量出斜边DF和D（65）的对边EF的长度. 3、算一算：（结果精确到0.01） 斜边角的对边 65 _=_. 三、合作探究 教学点1 直角三角形的直角边与斜边的比值 探究一： 两位同学在黑板上画直角三角形大小不一样，但65角的对边与斜边的比值：DF EF 与 FDFE相等吗？你能证明这个结论吗？ 解：相等. 理由：DD EE DEFDEF FDDFFEEF 即： FDFEDFEF= D E F E F D 65 B A C 北 东 角a 的对边 斜边 小结：在有一个锐角等于65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值为一个常数. 探究二: 现在你能解决轮船航行到C处时与灯塔A的距离约等于多少米的问题吗？ （学生展示，小组讨论交流，学生质疑解疑，教师点评补充.) 教学点2 正弦的定义 归纳总结： 类似的可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数. 定义：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫角 的正弦，记作Sin， 即 斜边 的对边 角aSina 例 如图，在直角三角形ABC中，C90，BC=3，AB=5. (1)求A的正弦SinA； (2)求B的正弦SinB. 解：(1) A的对边BC=3，斜边AB=5 ， 于是SinA= 5 3 . (2)B的对边是AC，根据勾股定理，得AC=AB-BC=5-3=16. 于是AC=4， 因此SinB= 5 4 . （学生独立完成，小组成员交流，代表展示，学生质疑解疑，教师点评补