数学人教版九年级下册测量（金字塔高度、河宽）.doc

27.22相似三角形的应用举例 一、教学目标知识与技能 通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识过程与方法经历动手作图的过程，提高学生将实际问题转化为数学问题的方法，以及运用相似三角形的知识解决问题.情感态度与价值观在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣二、重点难点重点在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题难点 利用工具构造相似三角形的模型三、学情分析 用相似三角形解决实际问题，在我们的现实生活中有着重要的应用，它能解决人们不能直接测量的问题。四、教学过程设计教学环节问 题 设 计师 生 活 动备注情境创设你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引来无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的? 教师提出问题通过历史故事，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，从而引出本节课题.自主探究问题一：利用阳光下的影子测量金字塔的高度操作：在金字塔影子的顶部立一根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.(1)太阳光线BA、ED之间有什么关系？(2)ABO和DEF有什么特殊关系？(3)由EF=2m，FD=3m，OA=201m，怎样求BO？问题二：估算河的宽度方案：选择目标点。测量相关数据如图，在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45 m。ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ PQRSTab问题三：利用标杆，形成盲区已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C？教师提出问题.学生读题，并理解测量方案.由学生思考并回答，对于两三角形的关系，学生要会证明：BAED，BAO=EDA又BOA=EFD=90，ABODEFBO=314教师提出问题，学生理解测量方法.教师引导学生分析：（1）直线QR与ST有什么位置关系，为什么？（2）PQR与PST有什么关系，为什么？（3）怎样求PQ？教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并由一生板书.在学生解答过程中，教师要关注：（1） 学生能否准确快速证出两三角形相似；（2） 由相似得到的比例式是否是需要的；（3） 学生书写是否规范.教师要及时肯定并表扬学生的成果。教师提出问题，学生读题.教师引导学生分析：（1）何时不能看到点C？（2）线段CK、AH、HK的长度是多少？（3）AH与CK有什么位置关系，为什么？（2）FAH与FCK有什么关系，为什么？（3）怎样求FH？教师提出上述问题，师生共同分析后，由学生独立完成，并由一生板书.在学生解答过程中，教师要关注：（4） 学生能否准确快速证出两三角形相似；（5） 由相似得到的比例式是否是需要的；（6） 学生书写是否规范.教师要及时肯定并表扬学生的成果。在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.在教师的分析下，把实际问题转化为数学模型，这是解决问题的关键.尝试应用1 1、（2010山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m.2、(2010年滨州)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 3、大运河的两岸有一段是平行的，为了估算其运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A，再在运河的这一边选点B、C，使ABBC，然后再选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大运河的大致宽度AB。ABEDC教师提出问题.学生独立思考、解答.学生解答完毕后，小组交流后以小组为单位展示小组的成果：解决此题时要让学生明确：(1)如何确定点的位置？如何画图？(2)要估算运河的宽度，要测量哪些可以测量的线段？要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.补偿提高1、（2009白银市）如图小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A12mB10m C8mD7m2、如图是日食的示意图，已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496108km，太阳的半径约SR为6.96105km，月球的半径LM约为1738km，此时月球中心距地球表面有多远(即图中EM为多少)？教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.与学生感兴趣的问题联系，提高学习积极性.要关注学生把实际问题转化数学问题的能力.小结与作业小结：（1）相似三角形的应用：用三角形的相似，解决不能直接测量的物体长度。（2）实际应用题的解决方法：解决实际应用题的关键是将题中的信息转化到数学图形中去。作业：教材P50练习 1习题27.2，10、11题.教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后,进行补充. 使学生能回顾、总结、梳理所学知识.教后反思 五、设计思路 本节内容是利用相似的有关知识解决