数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.doc

教学时间一课时课题22.3实际问题与二次函数（2）课型授新课教学目标知识和能力1使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。过程方法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。情感态度价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数的最大（小）值解决实际问题，对解决问题的策略进行反思。教学难点将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。教学准备教师多媒体课件学生预习课 堂 教 学 程 序 设 计设计意图一、例题精析，引导学法，指导建模 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 （20+x） 元，每周的销售量可表示为 （300-10x） 件，一周的利润可表示为 (20+x)( 300-10x) 元，要想获得6090元利润可列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 （x-40） 元，每周的销售量可表示 为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示为(x-40)300-10(x-60)元，要想获得6090元利润可列方程 (x-40)300-10(x-60)=6090.问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：(a)设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元,则每星期少卖 10x 件，实际卖出 (300-10x) 件,每件利润为 (60+x-40) 元，因此，所得利润为（60+x-40）(300-10x)元.y=(60+x-40)(300-10x) (0x30) 即y=-10（x-5）+6250当 x=5时，y最大值=6250解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) (0x30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10(x-5)-25 +6000 =-10(x-5)+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）再来看降价的情况：(b)解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）+6125 （0x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.由(a)(b)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.也可以这样求极值：X=-=5时，Y最大值=-105+1005+6000=6250所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横、纵坐标.解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.练习：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）解析（1）降低x元后，所销售的件数是 （500+100x）, y=100x2+600x+5500 （0 x11 ）（2）y=100x2+600x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大.所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 二、课堂小结：让学生谈谈通过本节课的学习