数学人教版九年级下册相似三角形判定的预备定理.doc

27.2.1 相似三角形的判定（第1课时） 平行线分线段成比例定理及其推论教学构想：新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻划、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度价值观等方面得到进步和发展.内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念.教学方法上注重数学知识与思想方法的整合.【教学目标】知识与技能： 1.知道相似三角形的概念及表示方法，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论数学思考：1.在平行线分线段成比例的基本事实探究过程中，让学生运用“操作比较发现归纳”分析问题2. 通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力问题解决：能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算情感态度： 通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般【教学重点】平行线分线段成比例基本事实及其推论的理解【教学难点】 平行线分线段成比例基本事实及推论的灵活应用，平行线分线段成比例基本事实的变形 【教学环节】一、创设情境、 引入新知1.如何判断两个多边形相似？2.相似多边形的性质是什么？在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 如果A=A, B=B, C=C, 且那么ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 问题（1）：如果ABCABC ，这两个三角形的相似比是多少？问题（2）：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？总结：如果ABCABC ，这两个三角形的相似比是 ，当k=1时，这两个三角形全等.二、动手实验，探究新知问题：如图，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？引导学生回答问题后，教师做如下总结：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.以上的结论是平行线等分线段的定理，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得线段不相等呢？1.探究平行线分线段成比例：教师提出问题，学生讨论问题：如图，三条平行直线l1，l2，l3截直线AE上的线段AC，CE长度之间(除相等外)存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在着比例关系教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同进行推理论证.平行线分线段成比例的定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.小练笔： 如图，直线l1l2l3 ，两直线AC，DF与l1，l2，l3 分别相交于点A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C)A.B.C.D. 2.探究平行线分线段成比例定理的推论：教师将图中的某些直线进行平移变换，使其出现图27214所示的位置关系，对学生提出问题：根据基本事实补全下列比例式：由图可得：_，_，_；由图可得：_，_，_.教师对于图形进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？教师在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系教师指导学生总结平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.三、初步应用 感悟新知例1如图，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2，BD4，试求AC，EC的长度. 例2如图，ABCD 中，点E是BC延长线上一点，AE交DC于点F, 若AD6，