《整式乘法》教案分析.doc

整式乘法教案分析 整式乘法教案分析由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构.教材分析在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础.学情分析在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，了解有关运算律和法则，同时在前面几节课又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，具备了类比有理数运算进行整式运算的知识基础.对于整式乘法法则的理解，不是学生学习的难点，需要注意的是学生在运用法则进行计算时易混淆对于幂的运算性质法则的应用，出现计算错误，所以应加强训练，帮助学生提高认识.教学目标1掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2会进行整式的乘法运算；3经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；4课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；5通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；6通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重点难点教学重点是：整式的乘法法则的导出；教学难点多种运算法则的综合运用；教法引导发现法、启发猜想、讲练结合法学法小组交流 练习法教具准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；教学过程教师活动学生活动设计意图复习提问探索新知讲授新课第三环节巩固与提高第四环节：拓展与延伸第五环节课堂小结第六环节布置作业一、导入京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白说明: （1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x1.2x 平方米第二幅画的画面面积是 平方米（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅画的画面面积是xmx 平方米第二幅画的画面面积是 平方米想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式.对于上面的问题的结果：第一幅画的画面面积是 米 2，第二幅画的画面面积是 米 2 .这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式例1、计算：（1） （2）- 2 a2b3 ( - 3a)；（3）7 xy 2z(2xyz) 2 解： （1） ；（2）- 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3；（3）7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3问题1：ab(abc+2x) 和c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算.单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加例2：计算：（1）2ab (5ab2+3a2b )； （2） ；（3）5 m2n (2n+3m-n2 )； （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz解：（1）2ab (5ab2+3a2b )=2ab5 ab2+2ab3a2b=10a2b3+ 6a3b2；（2） （3）5 m2n (2n+3m-n2 )=5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2)=10m2n2+15m3n - 5m2n3； （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz= (2x +2y2z+2xy2z3) xyz=2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 解题时需要注意的问题： 单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。 单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式。 单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。 混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.图1-1是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？教学设计-整式乘法小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，从而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？ 把 (m+a) 或 (n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab如何进行多项式与多项式相乘的运算？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例3 计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) 解：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =10.6 - 1x - x0.6 +x x= 0.6 - 1.6 x + x 2；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy =2x2-2 xy+xy-y2=2x2-xy-y2多项式与多项式相乘，可分几个步骤进行？1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；2、合并同类项.通过本节课的内容，你有哪些收获？1.单项式与单项式相乘的运算：2.单项式与多项式相乘的运算：3.多项式与多项式相乘的运算：1.习题1.62教学设计-整式乘法学生小组合作讨论问题师生互动以上题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题。学生独立尝试并小组讨论。通过问题引入新课教师通过问题让学生独立思考自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的