中学代数公式大全.doc

目目 录录 一 初中代数一 初中代数 1 二 高中代数二 高中代数 4 2 1 函数 4 2 1 1 不等式 7 2 1 1 数列 8 2 1 1 三角函数 9 2 1 1 复数 11 2 2 排列 组合 12 2 3 平面几何 13 2 3 1 直线与角 13 2 3 2 三角形 14 2 4 立体几何 14 2 4 1 直线与平面 14 2 4 2 多面体 棱柱 棱锥 17 2 5 解析几何 17 2 5 1 方程与曲线 17 2 5 2 直线 18 2 5 3 圆 19 2 5 4 椭圆 19 2 5 5 双曲线 20 2 5 抛物线 20 2 6 向量部分 21 2 6 1 空间向量 21 2 6 2 平面向量 22 三 常用公式三 常用公式 23 3 1 常用公式 23 3 2 几何图形及计算公式 25 四 坐标几何和二维 三维图形四 坐标几何和二维 三维图形 27 4 1 坐标几何 27 4 2 二维图形 28 4 3 三维图形 29 一 初中代数一 初中代数 实数的分类实数的分类 自然数自然数 表示物体个数的 1 2 3 4 等都称为自然数 质数与合数质数与合数 一个大于 1 的整数 如果除了它本身和 1 以外不能被其它正整数所整除 那么这个数称为质 数 一个大于 1 的数 如果除了它本身和 1 以外还能被其它正整数所整除 那么这个数知名 人士为合数 1 既不是质数又不是合数 相反数相反数 只有符号不同的两个实数 其中一个叫做另一个的相反数 零的相反数是零 绝对值绝对值 一个正数的绝对值是它本身 一个负数绝对值是它的相反数 零的绝对值为零 从数轴上看 一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离 倒数倒数 1 除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数 零没有倒数 完全平方数完全平方数 如果一个有理数 a 的平方等于有理数 b 那么这个有理数 b 叫做完全平方数 方根方根 如果一个数的 n 次方 n 是大于 1 的整数 等于 a 这个数叫做 a 的 n 次方根 开方开方 求一数的方根的运算叫做开方 算术根算术根 正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根 零的算术根是零 负数没有算术根 代数式代数式 用有限次运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字母连结所得的式子 叫做代数式 代数式的值代数式的值 用数值代替代数式里的字母 计算后所得的结果 叫做当这个字母取这个数值时的代数式的 值 代数式的分类代数式的分类 有理式有理式 只含有加 减 乘 除和乘方运算的代数式叫有理式 无理式无理式 根号下含有字母的代数式叫做无理式 整式整式 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 分式分式 除式中含字母的有理式叫分式 有理数的运算律有理数的运算律 等式的性质等式的性质 乘法公式乘法公式 因式分解因式分解 方 程 含有未知数的等式叫做方程 方程的解 在未知数允许值范围内 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 方程方程 解 方 程 在指定范围内求出方程所有解 或者确定方程无解的过程 叫做解方程 一元一次方程一元一次方程 一元一次方程 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程 一元二次方程一元二次方程 二 高中代数二 高中代数 2 12 1 函数 函数 集合集合 指定的某一对象的全体叫集合 集合的元素具有确定性 无序性和不重复性 集合的分类集合的分类 集合的表示方法集合的表示方法 名名 称称 定定 义义 图图 示示 性性 质质 子子 集集 真真 子子 集集 交交 集集 并并 集集 补补 集集 函数的性质函数的性质定定 义义 判定方法判定方法 函数的奇偶性函数的奇偶性 函如果对一函数 f x 定义域内任意一个 x 都有 f x f x 那么函数 f x 叫做 奇函数 函如果对一函数 f x 定义域内任 意一个 x 都有 f x f x 那么函数 f x 叫做偶函数 函数的单调性函数的单调性对于给定的区间上的函数 f x 函数的周期性函数的周期性 对于函数 f x 如果存在一个不为零的常 数 T 使得当 x 取定义域内的每一个值时 f x T f x 都成立 那么就把函数 y f x 叫做周期函数 不为零的常数 T 叫 做这个函数的周期 1 利用定义 2 利用已知函数的周期 的有关定理 函数函数 名称名称 解析式解析式 定义域定义域 值值 域域 奇偶性奇偶性 单单 调调 性性 正比正比 例函例函 数数 R R 奇函数 反比反比 例函例函 数数 奇函数 一次一次 函数函数 RR 二次二次 函数函数 R 函数函数 名称名称 解析式解析式 定义域定义域 值值 域域 奇偶性奇偶性 单单 调调 性性 正比正比 例函例函 数数 R R 奇函数 反比反比 例函例函 数数 奇函数 一次一次 函数函数 RR 二次二次 函数函数 R 2 1 12 1 1 不等式不等式 不等式不等式 用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式 不等式不等式 的性质的性质 含绝对值不等式的性质含绝对值不等式的性质 几个重要的不等式几个重要的不等式 形形 式式 解解 集集 R R 一一 元元 一一 次次 不不 等等 式式 的的 解解 法法 R R 一一 元元 二二 次次 不不 等等 式式 的的 解解 法法 绝绝 对对 值值 不不 等等 式式 的的 解解 法法 无无 理理 不不 等等 式式 的的 解解 法法 2 1 12 1 1 数列数列 名名 称称 定定 义义 通通 项项 公公 式式 前前 n n 项的和公式项的和公式 其它其它 数数 列列 按照一定次序排成一列按照一定次序排成一列 的数叫做数列 记为的数叫做数列 记为 an an 如果一个数列如果一个数列 an an 的第的第 n n 项项 anan 与与 n n 之间的关系之间的关系 可以用一个公式可以用一个公式 来表示 这个公来表示 这个公 式就叫这个数列式就叫这个数列 的通项公式的通项公式 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 数列前数列前 n n 项和与通项的关系 项和与通项的关系 无穷等比数列所有项的和 无穷等比数列所有项的和 适适 用用 范范 围围 证证 明明 步步 骤骤 注注 意意 事事 项项 数数 学学 归归 纳纳 法法 只适用于证明与自然数 n 有 关的数学命题 设 P n 是关于自然 n 的一个命题 如果 1 当 n 取第一个值 n0 例如 n 1 或 n 2 时 命题成立 2 假设 n k 时 命题成立 由此推出 n k 1 时成立 那么 P n 对于一 切自然数 n 都成立 1 第一步是递推的基础 第二步的推 理根据 两步缺一不可 2 第二步的证明过程中必须使用归纳 假设 2 1 1 三角函数三角函数 角角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角 旋转开始时的射线叫角的始边 旋转终止时的射线 叫角的终边 射线的端点叫做角的顶点 角的单位制角的单位制关关 系系弧弧 长长 公公 式式 扇扇 形形 面面 积积 公公 式式 角度制角度制 弧度制弧度制 位 置 角 的 集 合 在 x 轴正半轴上 在 x 轴负半轴上 在 x 轴上 在 y 轴上 在第一象限内 在第二象限内 在第三象限内 角角 的的 终终 边边 在第四象限内 函数函数 角角 0 特特 殊殊 角角 的的 三三 sina010 10 cosa10 101 tana01 不 存 在 0 不存 在 0 角角 函函 数数 值值 cota 不存在 10 不存 在 0 不存 在 函数函数定义域定义域值域值域 奇偶奇偶 性性 周期性周期性 单单 调调 性性 y sinx R 奇函 数 y cosx R 偶函 数 y tanx R 奇函 数 y cotx R 奇函 数 角角 函数函数 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 余切余切 a sina cosa tana cota 900a cosa sina cota tana 900 a cosa sina cota tana 1800 a sina cosa tana cota 1800 a sina cosa tana cota 2700 a cosa sina cota tana 2700 a cosa sina cota tana 3600 a sina cosa tana cota 三三 角角 函函 数数 的的 性性 质质 sina cosa tana cota 倒数关系倒数关系 商数关系商数关系 同角公式同角公式 平方关系平方关系 和差角公式和差角公式 倍角公式倍角公式 万能公式万能公式 半角公式半角公式 积化和差公式积化和差公式 和差化积公式和差化积公式 2 1 1 复数复数 复数的定义复数的定义 引入虚数单位 i 规定 i2 1 i 可以和实数一起进行通常的四则运算 运算时原有加乘运算仍然成立 形如 a bi a b 为实数 a 实部 b 虚部 代代 数数 形形 式式 复数的复数的 表示形式表示形式 三三 角角 形形 式式 复数的运算复数的运算 代代 数数 式式 三三 角角 式式 2 2 排列 组合排列 组合 分分 类类 计计 数数 原原 理理 分分 步步 计计 数数 原理原理 做一件事 完成它有 n 类不同的办法 第一类 办法中有 m1 种方法 第二类办法中有 m2 种方 法 第 n 类办法中有 mn 种方法 则完成这 件事共有 N m1 m2 mn 种方法 做一件事 完成它需要分成 n 个步骤 第一步中有 m1 种方法 第二步中有 m2 种方法 第 n 步中 有 mn 种方法 则完成这件事共有 N m1 m2 mn 种方法 注意 处理实际问题时 要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理 这两个原理的标志是 分类 还是 分步骤 排排 列列 组组 合合 从 n 个不同的元素中取 m m n 个元素 按照一 定的顺序排成一排 叫做从 n 个不同的元素中 取 m 个元素的排列 从 n 个不同的元素中 任取 m m n 个元素并成一 组 叫做从 n 个不同的元素中取 m 个元素的组合 排排 列列 数数 组组 合合 数数 从 n 个不同的元素中取 m m n 个元素的所有排 列的个数 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元 素的排列数 记为 Pnm 从 n 个不同的元素中取 m m n 个元素的所有组合 的个数 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组 合数 记为 Cnm 选选 排排 列列 数数 全全 排排 列列 数数 二二 项项 式式 定定 理理 二项展开式的性质二项展开式的性质 1 项数 n 1 项 2 指数 各项中的 a 的指数由 n 起依次减少 1 直至 0 为止 b 的指出从 0 起依次增加 1 直至 n 为止 而每项中 a 与 b 的指数之和均等于 n 3 二项式系数 各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和 2 32 3 平面几何平面几何 2 3 1 直线与角直线与角 直直 线线 不定义 直线向两方无限延伸 它无端点 射射 线线 在直线上某一点旁的部分 射线只有一个端点 线线 段段 直线上两点间的部分 它有两个端点 垂垂 线线 如果两条直线相交成直角 那么称这两条直线互相垂直 其中一条叫另一条的垂线 它们的交点 叫垂足 斜斜 线线 如果两条直线不相交成直角时 其中一条直线叫另一条直线的斜线 点到直线的距离点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线距离 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 定理 线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 平平 行行 线线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 平行线公理及推论平行线公理及推论 经过直线外一点 有一条而且只有一条直线和这条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 角角 的的 定定 义义 有公共点的两条射线所组成的图形 叫做角 角角 的的 分分 类类 周角 3600 平角 1800 直角 900 锐角 00 a 900 钝角 900 a 1800 2 3 22 3 2 三角形三角形 按角分 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三角形的分类三角形的分类 按边分 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 三角形的角平分三角形的角平分 线线 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段 叫做三角形的角 的平分线 三角形的中线三角形的中线 连结三角形一个顶点的线段 叫做三角形的中线 三角形的高三角形的高 三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段 叫做三角形的高 三角形的中位线三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 全全 等等 三三 角角 形形 定定 义义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 性性 质质 全等三角形的对应边 对应角 对应的角的平分线 高及中线相等 任意三角形 直角三角形 1 两边及夹角对应相等 记为 SAS 1 一边一锐角对应相等 2 两角和一边对应相等 记为 ASAA 或 AAS 2 两直角边对应相等 判判 定定 3 三边对应相等 记为 SSS 3 斜边 直角边对应相等 HL 三三 角角 形形 的的 四四 心心 名名 称称 定定 义义 性性 质质 内内 心心 三角形三条内角平分线的交点 叫做 三角形的内心 即内切圆的圆心 1 内心到三角形三边的距离相等 2 三角形一个顶点与内心的连线平分这个角 外外 心心 三角形三边的垂直平分线的交点 叫 做三角形的外心 即外接圆的圆心 1 外心到三角形的三个顶点的距离相等 2 外心与三角形一边中点的连线必垂直该边 3 过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边 重重 心心 三角形三条中线的交点 叫做三角形 的重心 1 重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一 2 三角形顶点与重心的连线必过对边中点 垂垂 心心 三角形三条高的交点 叫做三角形的 垂心 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边 2 42 4 立体几何立体几何 2 4 12 4 1 直线与平面直线与平面 平面的基本性质平面的基本性质图形图形作用作用 公理 1 如果一条直线上的 两点在一个平面内 那么 这条直线上的所有点都在 这个平面内 1 判定直线在平面内的依据 2 判定点在平面内的方法 公理 2 如果两个平面有一 个公共点 那它还有其它 公共点 这些公共点的集 合是一条直线 1 判定两个平面相交的依据 2 判定若干个点在两个相交平面的交线上 公理 3 经过不在一条直线 上的三点 有且只有一个 平面 1 确定一个平面的依据 2 判定若干个点共面的依据 推论 1 经过一条直线和这 条直线外一点 有且仅有 一个平面 推论 2 经过两条相交直线 有且仅有一个平面 推论 3 经过两条平行线 有且仅有一个平面 1 判定若干条直线共面的依据 2 判断若干个平面重合的依据 3 判断几何图形是平面图形的依据 平平 行直行直 线线 公理 4 平行于同一直线的两条直线互相平 等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同 那么这两个角相等 空空 间间 二二 直直 线线 异面异面 直线直线 位置位置 关系关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线和平面平行 没有公共点 空空 间间 直直 线线 和和 平平 面面 直直 线线 和和 平平 面面 平平 行行 判 定 定 理 性 质 定 理 判判 定定 定定 理理 性性 质质 定定 理理 直直 线线 与与 平平 面面 垂垂 直直 1 平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线与平面所成的角 2 一条直线垂直于平面 定义这直线与平面所成的角是直角 直线直线 与平与平 面所面所 成的成的 角角 3 一条直线和平面平行 或在平面内 定义它和平面所成的角是 00 的角 三垂线定理三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它和这条斜线垂直 三垂线逆定理三垂线逆定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它和这条斜线的射影垂直 判判 定定 性性 质质 两个两个 平面平面 平行平行 1 如果一个平面内有两条相交直线 平行于另一个平面 那么这两个平面 平行 2 垂直于同一直线的两个平面平行 1 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行 于另一个平面 2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那 么它们的交线平行 3 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 相交相交 的两的两 平面平面 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫二面角的线 这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分另作垂直棱的两条射线 这 两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 判判 定定 性性 质质 空间两个平面空间两个平面 两平两平 面垂面垂 直直 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线 那么这两个平面互相垂直 1 若二平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们 的交线的直线垂直于另一个平面 2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面内一 点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 2 4 2 多面体多面体 棱柱 棱锥 棱柱 棱锥 定定 义义 由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱 直棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱 棱棱 柱柱 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱 多面体多面体 棱棱 锥锥 正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面的中心 这样的棱锥叫正棱锥 球球到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合 欧拉定理欧拉定理简单多面体的顶点数 V 棱数 E 及面数 F 间有关系 V F E 2 多多 面面 体体 侧面积公式侧面积公式 体积公式体积公式 球球 2 52 5 解析几何解析几何 2 5 1 方程与曲线方程与曲线 概概 念念 在平面直角坐标系中 如果某曲线 C 上的点的坐标 x y 都是方程 F x y 0 的解 反之方程 F x y 0 的 解为坐标的点 x y 都在曲线 C 上 那么方程 F x y 0 叫曲线 C 的方程 曲线 C 叫方程 F x y 0 的曲线 已已 知知 曲曲 线线 求求 它它 的的 方方 程程 的的 步步 骤骤 1 建立适当坐标系 用 x y 表示曲线上任一点 P 的坐标 2 写出适合条件 M 的点 P 的集合 3 用坐标表示条件 M P 列出方程 f x y 0 4 化方程 f x y 0 为最简形式 5 证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 方方 程程 与与 曲曲 线线 充充 分分 条条 件件 必必 要要 条条 件件 充充 要要 条条 件件 2 5 2 直线直线 直线与 x 轴垂直不能用 直线与 x 轴垂直不能用 直线与坐标轴垂直不能用 直线与坐标轴垂直或过原点不能用 直直 线线 的的 方方 程程 A B 不全为零 点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离 平平 行行 重重 合合 垂垂 直直 两两 条条 直直 线线 的的 关关 系系 及及 条条 件件 直直 线线 斜斜 交交 二二 直直 线线 的的 夹夹 角角 直直 线线 系系 2 5 32 5 3 圆圆 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 定点是圆心 定长是半径 标准方程标准方程 一般方程一般方程 点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 圆圆 2 5 42 5 4 椭圆椭圆 定义 平面内到两个定点 F1 F2 的距离之和等于一个常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做焦 点 两定点间的距离叫做焦距 标准方程标准方程 图图 象象 焦焦 点点F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 焦焦 距距 范围范围 椭椭 圆圆 几何性质几何性质 对称性对称性 坐标轴是椭圆的对称由 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 坐标轴是椭圆的对称由 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 顶点顶点 离心率离心率 2 5 52 5 5 双曲线双曲线 定义 平面内到两个定点 F1 F2 的距离之差的绝对值是常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫 做焦点 两定点间的距离叫做焦距 标准方程标准方程 图图 象象 焦焦 点点F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 焦焦 距距 范围范围 对称性对称性 坐标轴是椭圆的对称由 原点是椭圆的对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 顶点顶点 渐近线渐近线 双双 曲曲 线线 几何性质几何性质 离心率离心率 2 5 抛物线抛物线 定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 距离相等的的轨迹叫做抛物线 点 F 叫做抛物线的焦点 直线 L 叫做抛 物线的准线 标准方程标准方程 抛抛 物物 线线 焦焦 点点 准准 线线 图图 象象 范范 围围 对对 称称 性性 曲线关于 x 轴对称 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴 顶顶 点点 坐标原点 0 0 几何性几何性 质质 离离 心心 率率 e 1 2 62 6 向量部分向量部分 2 6 1 空间向量空间向量 空间向量的概念空间向量的概念 在空间内具有大小和方向的量叫做和向量 共线向量定理共线向量定理 共面向量定理共面向量定理 空间向量基本定理空间向量基本定理 两个向量的数量积两个向量的数量积 空间向量的数量积空间向量的数量积 的性质的性质 空间向量的坐标运空间向量的坐标运 算算 两向量的夹角两向量的夹角 2 6 2 平面向量平面向量 平面向量的概念平面向量的概念 在平面内具有大小和方向的量叫做和向量 运算性质运算性质 实数与向量的积实数与向量的积 运算律运算律 平面向量基本定量平面向量基本定量 向量平行向量平行 向量垂直向量垂直 定比分点公式定比分点公式 三 常用公式三 常用公式 3 13 1 常用公式常用公式 公式分类公式表达式公式表达式 乘法与因式分解 a2 b2 a b a b a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 三角不等式 a b a b a b a b a b b a b a b a b a a a 一元二次方程的解 b b2 4ac 2a b b b2 4ac 2a 根与系数的关系 X1 X2 b aX1 X2 c a 注 韦达定理 判别式 b2 4a 0 注 方程有相等的两实根 b2 4ac 0 注 方程有一个实根 b2 4ac0 抛物线标准方程 y2 2pxy2 2pxx2 2pyx2 2py 直棱柱侧面积 S c h 斜棱柱侧面积 S c h 正棱锥侧面积 S 1 2c h 正棱台侧面积 S 1 2 c c h 圆台侧面积 S 1 2 c c l pi R r l 球的表面积 S 4pi r2 圆柱侧面积 S c h 2pi h 圆锥侧面积 S 1 2 c l pi r l 弧长公式 l a r a 是圆心角的弧度数 r 0扇形面积公式 s 1 2 l r 锥体体积公式 V 1 3 S H 圆锥体体积公式 V 1 3 pi r2h 斜棱柱体积 V S L 注 其中 S 是直截面面积 L 是侧棱长 柱体体积公式 V s h 圆柱体 V pi r2h 3 23 2 几何图形及计算公式几何图形及计算公式 平面图形平面图形 名称符号周长 C 和面积 S 正方形a 边长C 4a S a2 长方形a 和 b 边长C 2 a b S ab 三角形a b c 三边长S ah 2 h a 边上的高 ab 2 sinC s 周长的一半 s s a s b s c 1 2 A B C 内角 a2sinBsinC 2sinA 其中 s a b c 2 四边形d D 对角线长S dD 2 sin 对角线夹角 平行四边形a b 边长S ah h a 边的高 absin 两边夹角 菱形a 边长S Dd 2 夹角 a2sin D 长对角线长 d 短对角线长 梯形a 和 b 上 下底长S a b h 2 h 高 mh m 中位线长 圆r 半径C d 2 r d 直径S r2 d2 4 扇形r 扇形半径C 2r 2 r a 360 a 圆心角度数S r2 a 360 弓形l 弧长S r2 2 180 sin b 弦长 r2arccos r h r r h 2rh h2 1 2 h 矢高 r2 360 b 2 r2 b 2 2 1 2 r 半径 r l b 2 bh 2 圆心角的度数 2bh 3 圆环R 外圆半径S R2 r2 r 内圆半径 D2 d2 4 D 外圆直径 d 内圆直径 椭圆D 长轴S Dd 4 d 短轴 立方图形立方图形 名称符号面积 S 和体积 V 正方体a 边长S 6a2 V a3 长方体a 长S 2 ab ac bc b 宽V abc c 高 棱柱S 底面积V Sh h 高 棱锥S 底面积V Sh 3 h 高 棱台S1 和 S2 上 下底面积V h S1 S2 S1S1 1 2 3 h 高 拟柱体S1 上底面积V h S1 S2 4S0 6 S2 下底面积 S0 中截面积 h 高 圆柱r 底半径C 2 r h 高S 底 r2 C 底面周长S 侧 Ch S 底 底面积S 表 Ch 2S 底 S 侧 侧面积V S 底 h S 表 表面积 r2h 空心圆柱R 外圆半径V h R2 r2 r 内圆半径 h 高 直圆锥r 底半径V r2h 3 h 高 圆台r 上底半径V h R2 Rr r2 3 R 下底半径 h 高 球r 半径V 4 3 r3 d2 6 d 直径 球缺h 球缺高V h 3a2 h2 6 r 球半径 h2 3r h 3 a 球缺底半径a2 h 2r h 球台r1 和 r2 球台上 下底半径V h 3 r12 r22 h2 6 h 高 圆环体R 环体半径V 2 2Rr2 D 环体直径 2Dd2 4 r 环体截面半径 d 环体截面直径 桶状体D 桶腹直径V h 2D2 d2 12 d 桶底直径 母线是圆弧形 圆心是桶的中心 h 桶高V h 2D2 Dd 3d2 4 15 母线是抛物线形 四 坐标几何和二维 三维图形四 坐标几何和二维 三维图形 4 14 1 坐标几何坐标几何 一对垂直相交于平面的轴线 可以让平面上的任意一点用一组实数来表示 轴线的交 点是 0 0 称为原点 水平与垂直方向的位置 分别用 x 与 y 代表 一条直线可以用方程式 y mx c 来表示 m 是直线的斜率 gradient 这条直线与 y 轴相交于 0 c 与 x 轴则相交于 c m 0 垂直线的方程式则是 x k x 为定值 通过 x0 y0 这一点 且斜率为 n 的直线是 y y0 n x x0 一条直线若垂直于斜率为 n 的直线 则其斜率为 1 n 通过 x1 y1 与 x2 y2 两点的直线 是 y y2 y1 x2 x1 x x2 y2 x1 x2 若两直线的斜率分别为 m 与 n 则它们的夹角 满足于 tan m n 1 mn 半径为 r 圆心在 a b 的圆 以 x a 2 y b 2 r2表示 三维空间里的坐标与二维空间类似 只是多加一个 z 轴而已 例如半径为 r 中心位置 在 a b c 的球 以 x a 2 y b 2 z c 2 r2表示 三维空间平面的一般式为 ax by cz d 三角学三角学 边长为 a b c 的直角三角