数学人教版七年级下册命题、定理、证明2.doc

5.3.2 命题、定理、证明（2）1、 教材分析本节课选自人教版第五章第三节第二小节的内容，它是学生学习了平行线的判定和性质之后的一节课。本节课主要学习定理、证明的相关知识，体会证明的有理有据。本节课可以给以前所学的知识排除疑惑，也可以为后续知识的学习打下基础，尤其是在几何教学中具有重大作用。2、 学情分析 本班学生的数学基础较差，在理解几何证明方面会比较困难，重点让他们体会证明过程的有理有据。学生在之前学习了平行线的判定和性质，对几何证明有一定的基础，从简单的几何图形出发，逐渐深入，加强理解。3、 教学目标1、 知识与技能：了解定理、证明的相关概念；会运用公理、定理进行简单的真命题证明。2、 过程与方法：让学生经历观察、分析、讨论的过程，体会证明过程中的有理有据。3、 情感态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值，也培养学生的合作意识。4、 重、难点分析重点：运用公理、定理进行简单的真命题证明难点：运用恰当的公理、定理进行真命题证明五、 教学方法小组讨论、讲授法相结合六、教学过程（1） 情景引入师：早上出门，看见地面潮湿，你会想到什么？生：昨天下雨啦（2） 温故知新命题的相关知识：1、 定义：对一件事情作出判断的语句.2、 构成：每个命题都是由题设、结论两部分组成.3、 形式：“如果那么”4、 分类：1) 真命题：题设成立，结论一定成立；2) 假命题：题设成立，结论不一定成立.（三）互动探究请同学们阅读下列命题，尝试对他们进行分类： （1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （2）两点确定一条直线； （3）相等的角是对顶角； （4）同角的补角相等； （5）内错角相等，两直线平行.分类：真命题：（1）（2）（4）（5） 假命题：（3）归纳：1、形如命题（1）（2），他们的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据，这样的真命题叫做公理.例如：直线公理：两点确定一条直线. 线段公理：两点之间线段最短. 平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行. 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等. 2、形如命题（4）（5），它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理例如：对顶角的性质：对顶角相等.平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.（四）小组合作1、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （1）你能将该命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？ （2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：如图，bc， ab 求证：ac证明： bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. ab（已知）， 1=90 （垂直的定义） 2=1=90（等量代换） ac（垂直的定义） 2、相等的角是对顶角. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的题设，但不满足结论就可以. （五）小试牛刀（1） ADE= B DE BC（同位角相等，两直线平行）（2） ADE= DEF EF AB（ 内错角相等，两直线平行） （3）已知：DE BC，DEF= B， 求证：AB EF.证明： DEBC DEF= EFC （ 两直线平行，内错角相等 ） 又 DEF= B EFC = B （ 等量代换 ） AB EF （ 同位角相等，两直线平行 ） （六）思维拓展如图，已知：1= 2， B= C， 求证：AB CD. 证明： 1= 2（已知） CE BF（同位角相等，两直线平行） BFD= C（两直线平行，同位角相等又B= C（已知） BFD= B（等量代换） AB CD （内错角相等，两直线平行） （七）课堂小结1、如何判断一个命题的真假？ 2、谈谈你对证明的理解.（八）布置作业必做题：教科书 习题5.3 第6、12、13题 选做题：教科书 习题5.3 第14 题 六、 教学反思本节课的主要内容是定理、证明，是以后学习推理证明的基础，更是培养学生有条理的思考和表达的一个重要环节。创设生活情境引入数学推理，激发学生的兴趣；自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论；设计了较多的练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对证明的理解和运用。新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的引导者，这点并没有做