1912平行四边形的判定(2).ppt

19 1 2平行四边形的判定 2 复习巩固1 平行四边形的性质 边 角 对角线 2 判定一个四边形是平行四边形的四种方法 边 角 对角形 对边平行对边相等对角相等对角线互相平分 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 1 探究并掌握平行四边形的第五种判定方法 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 并且能够根据判定方法进行相关的应用 2 了解三角形的中位线及其性质 并会简单的应用 3 在探索过程中发展合理的推理意识 主动探究的习惯和如何添加辅助线的思想 学习目标 设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法 将两根同样长的木条AB CD平行放置 再用两根木条AD BC加固 得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗 ABDC 已知 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接BD 根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗 判定方法 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 符号语言 如图 在四边形ABCD中 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 平行且相等 记作 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 如图 在平行四边形ABCD的一组对边AD BC上截取EF MN 连接EM FN EM和FN有怎样的关系 为什么 巩固练习 自学课本P 89第8 9两行 解答下列问题 1 叫做三角形的中位线 一个三角形有条中位线 2 在练习本上画出一个三角形 并画出它的一条中位线 连接三角形两边中点的线段 三 自主学习 三角形的中位线有什么性质 如图 EF是 ABC的一条中位线 1 量一量DE BC的长是多少 你能作出什么猜测 2 观察图形中的EF与BC 猜测DE与BC位置关系吗 几何画板验证一下 探究与思考 怎样将一个三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 1 剪一个三角形 记为 ABC 2 沿中位线DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E顺时针旋转180 得四边形BCFD A B C D E F 四边形BCFD是平行四边形吗 为什么 四边形BCFD是平行四边形 A B C D E F DE EF 1 2AE EC ADE CFE 证明 如图 延长DE到F 使EF DE 连结CF AD FC A ECF AB FC 又AD DB BD CF且BD CF 四边形BCFD是平行四边形 还有另外的证法吗 DF BC DF BC 又 即DE BC 已知 在 ABC中 DE是 ABC的中位线求证 DE BC 且DE BC 1 2 A B C E D F C E D F B A 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 用符号语言表示 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC 数量关系 位置关系 1 证明平行 2 证明一条线段是另一条线段的2倍或 A B C D E 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 三角形的中位线定理的主要用途 巩固新知 三角形的中位线 第三边 并且 第三边的 2 如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 DE BC 12cm 则BC 3 若等腰 ABC的周长是40cm AB AC 14cm 则中位线DE 60 4 A B C D E D 8cm cm 平行于等于一半 4 如图 MN为 ABC的中位线 若 ABC 61 则 AMN 若MN 12 则BC 61 24 5 如图 ABC中 D E分别为AB AC的中点 当BC 10 时 则DE 5 6 如图 已知 ABC中 AB 3 BC 3 4 AC 4 且D E F分别为AB BC AC边的中点 则 DEF的周长是 5 2 7 如下图 在Rt ABC中 A 90 D E F分别是各边中点 AB 6cm AC 8cm 则 DEF的周长 cm 12 E F B A C D 知识总结 1 判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2 定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 数学思想 转化思想1 把四边形的问题转化为三角形问题解决2 线段的倍分问题可转化为相等问题来解决 数学方法 在三角形的中位线定理的