第7讲一次函数文档.doc

第7讲 一次函数1考情通览考点细分精确导航 历年考情一目了然说明解读熟记正比例函数、一次函数的一般式，图象及性质 会用待定系数法求正比例函数、一次函数的解析式 能利用一次函数模型解决实际问题考情通览年份分值难度题型命题切入点20103约6较易较难选择题综合题用待定系数法求正比例函数的解析式一次函数的增减性，求一次函数关系式20093约3较易中等选择题综合题正比例函数的解析式的应用用待定系数法求一次函数的解析式20083中等选择题用待定系数法求一次函数关系式命题指数知能提升自主梳理夯实基础 难点易混极速突破10【考点梳理与发散整合】考点1 一次函数的概念、图象和性质1. 一次函数的一般形式是(k、b为常数，且k0),特别的，当b=_时，称y是x的正比例函数2正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_图象是一条_.发散整合一次函数关系式是整式，自变量的取值范围是全体实数，因此图象是可以延伸的直线3.在一次函数中，当k0时，y的值随x值得增大而_;当k0,y的值随x的值增大而_.发散整合关系式中的k体现了直线的倾斜程度，关系式中的b是直线与y轴的交点位置。当两条直线的k相同时，两条直线平行。当两条直线的b相同时，两直线交于y轴上同一点考点2 待定系数法的应用4. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； 考点3 一次函数图象与坐标轴的交点及其围成三角形的面积问题5. 一次函数的图象交x轴与点（ , ），交y轴与点（ ， ） 这条直线与坐标轴围成三角形面积是_.【难点突破与易混辨析】1.填表比较一次函数的图象和性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0经过的象限1,2,3象限1,4,3象限1,2,4象限2,3,4象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小2,一次函数图象与正比例函数图象的关系正比例函数经过原点，跨过两个象限；而一次函数是将对应的正比例函数经过平移得到，它必跨过三个象限。它们的增减性是一致的，当k0时，y与x 的变化是同步调的；当k0 时， y与x的变化是反步调的。3.一次函数与一元一次不等式，二元一次方程的联系与区别：利用数形结合易于理解。如图3所示：直线图象如下：与x轴交于点B,由图象知；点B就表示方程的解；x轴上方的部分就表示不等式的形象在B点的右侧;可知其解集为； x轴下方的部分就表示不等式的形象在B点的左侧；可知其解集为.图象上任何一个点的坐标就是二元一次不定方程的一组解。因此可以用图象法解二元一次方程组，反之，要求两个一次函数图象的交点坐标，常将两个关系式联立成方程组解之可得。B024xy图3热点聚焦DD1剖析陕西中考热点 揭示历年命题思路 热点题型1 待定系数法确定函数关系式以及与几何的综合 命题探究 数形结合思想和待定系数法是基本的数学思想方法，考查的频率很高，应熟练掌握。命题形式有中档解答题和综合性选拔题。典例1.（2010年镇江市） 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求AOB的面积.专家解密由图象是直线知是一次函数。可设一般式为将直线上的两个点代入关系式，列出关于K，b的二元一次方程组，解方程组得待定系数K，b的值，从而出确定函数关系式；借助关系式求得A,B两点坐标易得AOB的面积。标准解答(1) (2) AOB的面积是8真题回放1.（2009年陕西）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）A（1，2） B（，） C（2，） D（1，）2（2010陕西） 一个正比例函数的图象过点（2，-3），它的表达式为 （ ）A B C D 3.（2008陕西）、如图，直线AB对应的函数表达式是 （ ）(第3题图)xyOAB23 A B C D热点题型2 一次函数图象与方程，不等式关系综合应用题 命题探究 数形结合思想是重要思想，识图能力是考查的重要方。，函数，方程，不等式是解决实际问题的三个重要模型，建模思想是数学中重要思想，中考在此命题频率较高。Oy/km9030a0.53P（典例2图）甲乙x/h典例 2（2010湖北省咸宁市）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围专家解密 （1）甲乙分别从A,B出发到C港由图象可知纵轴y表示与B港的距离，故知A,B相距30km,B,C相距90km易得A,C间距离；要求a值有甲的图象知他行30km用时0.5h可知其速度为60km,/h,那么他从A到C的时间易得；要求P点的坐标须先确定、的解析式，再联立方程组求交点坐标，认真理解此点意义；求两船相距小于或等于10km时能相望及解不等式，再结合分段函数的自变量取值确定不等式组的解集得结论。标准解答（1）120， （2）点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km（3）当时，甲、乙两船可以相互望见真题回放4.（2009年陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中与之间的函数表达式；22.55（第4题图）120Oy/kmx/h（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离热点3 利用一次函数的增减性解决实际问题命题探究 一次函数的性质在实际生活中有重要的意义，他能帮助我们进行科学的决策和判断，集中体现了数学的价值和魅力所在，中考命题会倾向于此。典例 3 （2010年常州）向阳花卉基地出售两种花卉百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株.如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.然后再以玫瑰5元，百合6.5元的价格卖出.问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额.）专家解密 “题目” 此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元.可用于表示两种鲜花所购株数之间的关系。设采购玫瑰x株，百合y株，则4x+5y=9000, 设毛利润w元，当1000,X1200时 w=x+1.5y=2700-0.2x ;当1200X0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于4，求这两个函数的解析式.第9题图10.（一次函数在实际中的应用）今年夏季，我国甘肃地区遇到百年不遇特大泥石流，“一方有难，八方支援”，为及时救灾，丰收农机公司决定支援甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽堰塞湖水1吨.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，抽去堰塞湖水 32吨。(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水排险，同时柴油发电机总费用W最少？压轴预测11.（函数与不等式结合）某种茶叶在甲、乙两个商店销售甲店标价477元克，按标价出售，不优惠乙店标价530元克，但若买的茶叶重量超过3克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种茶叶所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； 要买重量不少于4克且不超过10克的此种茶叶，到哪个商店购买最合算？12（运动探索题）（2010年金华）如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线