211一元二次方程.ppt

21 1一元二次方程 1 情境引入 问题1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部 全身 的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 A C B 分析 雕像上部的高度AC 下部的高度BC 应有如下关系 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 问题2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 根据题意得 100 2x 50 2x 3600 整理得 x2 75x 350 0 分析 设切去的正方形边长为xcm 则盒底的长为 100 2x cm宽为 50 2x cm x 100 2x 50 2x x x 3600cm2 S 3600cm2 问题3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他 个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共 分析 全部比赛共 x 1 场 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 下列三个方程 它们有什么共同特点呢 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 尝试练习 可能为0 是分式 是二次根式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 ax2 bx c 0 a 0 b是一次项系数 一元二次方程的一般形式 a是二次项系数 常数项 二次项 一次项 的右边必须整理成0 ax2 bx 0 a 0 b 0 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a 0 完全的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 不完全的一元二次方程 ax2 c 0 a 0 c 0 ax2 0 a 0 归纳 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 都是整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 整式方程 例 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 练习 第4页1 2 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 由题意得 2a 4 0 解之得a 2 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 例 巩固练习 2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 方程 m 1 x2 mx 1 0为关于x的一元二次方程 则m的值为 A 任何实数B m 0C m 1D m 0且m 1 C 4 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1 x2 0 D m 1 k 1 认识了一元二次方程 接下来我们就要探求一元二次方程的解 方程解的定义是怎样的呢 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解 悬而未解的问题 问题要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 解 设邀请了x队参加比赛 根据题意得 即 x x 1 56 你能根据方程探索出方程的解吗 思考 你能否说出下列方程的解 1 2 3 一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗 根 练习 1 下面哪些数是方程的根 4 3 2 1012342 你能写出方程的根吗 即 平方后是它本身的数是哪些 0或1 练习 1 下面哪些数是方程的根 4 3 2 1012342 你能写出方程的根吗 即 平方后是它本身的数是哪些 0或1 例题讲解 例题讲解 A 1B 1C 1或 1D 0 B 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 A3 x 3 23 C3 24 x 3 25 D3 25 x 3 26 B3 23 x 3 24 C 2 本节课我有哪些收获 我认为本节课的重点是什么 想一想记一记问一问 我还有哪些疑惑 课下可要多交流呦 1 记住一元二次方程的定义和一般式ax2 bx c 0 a 0 2 会把一个较复