《概率论与数理统计》苏缔熙C卷参考答案及评分标准.docVIP

概率论与数理统计试题C卷参考答案及评分标准（20092010学年第二学期）一、 填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1设事件A表示甲击中目标，事件B表示乙击中目标,则甲乙只有一个人击中目标的事件表示为.(用事件运算表示)2设事件A,B相互独立， 0.8_.3. 飞机的雷达发射管的寿命X（单位：小时）服从参数为的指数分布，则D(X)=40000.4.一个系统由两个部件组成，其中有一个部件出故障则系统不能正常工作。已知两个部件不出故障的概率依次是0.9、0.8，若各部件是否出故障相互独立，则系统不能正常工作的概率为0.28_.5.随机变量3.610个大小相同的球中只有3个白球，X表示从这10个球中有放回地取3个球所得的白球数，则X的分布律为B(3,0.3)_.7. 若D(X)=36,D(Y)=49,cov（X，Y）=21,则X与Y的相关系数为0.5_. 二、单项选择题（本大题共5小题。每小题2分；共10分）1. 设X为连续型随机变量，a任意实数，下面正确的是【 B 】。 2已知随机变量X服从二项分布b(n，p)，E(X)=12，D(X)=8，则n=【 D 】。A. 24 B.9 C. 49 D. 36 3【 D 】。 4.随机变量X服从正态分布，E(X)=2,D(X)=9,则Y=3X服从正态分布【 C 】。 A.N(2,27) B. N(6,27) C. N(6,81) D. N(18,81)5对二维随机变量（X，Y），则D(XY)=【 A 】。 A. D(X)+D(Y) 2cov(X,Y) B. D(X)D(Y) C. D(X)+D(Y) D. D(X)D(Y)+2cov(X,Y)三、计算题（本大题共4小题。第1题16分；第2题8分；第3、4题各12分。共48分）1. (X,Y)的联合分布律为 YX 0 1 2 0 1 0.2 0.1 0.3 0 0 0.4(1)求X,Y的边缘分布律；（4分） (2)X,Y独立吗？为什么？（4分）(3)X,Y是否不相关？为什么？（4分） (4)求Z=X+Y的分布律。（4分）解：X 01P 0.60.4X的分布律为： Y 012P 0.2 0.1 0.7Y的分布律为： 4(2)P(X=0,Y=0)=0.20.60.2=P(X=0)P(Y=0) X与Y不独立。4（3）因为 E（X）=0.4，E(Y)=1.5 E（XY）=0.8，即E（XY）E（X）E（Y）， 所以X，Y不是不相关，即X与Y相关。 4（4）X+Y的分布列为： X+Y 0 1 2 3P 0.2 0.1 0.3 0.442. 某保险公司把被保险人分成3类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”，他们在被保险人中依次占30%、50%和20%，统计资料表明，上述3种人在一年内发生事故的概率分别为0.05、0.15和0.3。求任一被保险人在一年内发生事故的概率。（8分）解： 记=被保险人为“谨慎的”人 ，=被保险人为“一般的”人，=被保险人为“冒失的”人，B=被保险人在一年内发生事故 2由全概率公式,所求概率为6 = 7 =0.15. 8 3甲、乙、丙三人投篮，假定甲、乙、丙投中的概率依次为0.4、0.6、0.7，各人能否投中相互独立，求下列事件的概率： （1）3人都不投中；（4分） （2）甲不投中而乙、丙投中；（4分）（3）3人中至少有1人投中.（4分）解： 记依次表示甲、乙、丙投中的事件，由题意，（1）所求的概率为；4（2）所求的概率为；4（3）所求的概率为。44. 随机变量X的密度函数为求：（1）E(X);（3分） （2） D(X);（3分）（3）P(-2X0.5); （3分） （4）的密度函数.（3分）解： (4) 四、 应用题（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）1. 为了了解某城市的交通事故情况，抽查一个月内发生交通事故的次数，随机抽取8个月，得到如下数据 12 15 16 14 18 17 13 15（1） 求这城市月交通事故平均次数的矩估计值；(3分)（2）如果这城市一个月内交通事故次数X服从参数为的泊松分布，求的矩估计值。（4分）解： 2. 甲，乙两种型号的机器，生产同种零件，其长度与设计标准的误差（单位：毫米）依次记为X,Y。资料表明它们的分布律为X10 5 0 5 10P0.03 0.17 0.6 0.17 0.03 Y10 5 0 5 10 P0.04 0.20 0.52 0.20 0.04选用适当的指标（即随机变量的数字特征）