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文档简介

习题课 积分法 原函数 选择u有效方法 基本积分表 第一换元法第二换元法 直接积分法 分部积分法 不定积分 几种特殊类型函数的积分 一 主要内容 1 原函数 2 不定积分 1 定义 2 微分运算与求不定积分的运算是互逆的 3 不定积分的性质 3 积分法 三法一表 4 基本积分表 24个公式 5 直接积分法 分项积分法 6 第一类换元法 凑微分法 凑微分法的主要思想 将不同的部分 中间变量与积分变量 变成相同 使之能套用基本积分公式 此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式 并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子 常见类型 7 第二类换元法 引入适当的变量代换 变化被积表达式 使之化简并变成容易的积分 常用代换 5 根式代换 被积式如含 则令 被积式如含 则令 6 指数代换 被积式如含 通常可令 8 分部积分法 分部积分公式 选择u v的有效方法 ILAET选择法 I 反三角函数 L 对数函数 A 代数函数 E 指数函数 T 三角函数 哪个在前哪个选作u 反 对 幂 指 三 排序在后者优先进入积分号 9 几种特殊类型函数的积分 1 有理函数的积分 待定系数法化有理真分式为部分分式 四种类型最简分式的不定积分 有递推公式 2 三角函数有理式的积分 3 简单无理函数的积分 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号 注意 某些初等函数的原函数不是初等函数 如 俗称 积不出来 二 典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解一 倒代换 解二 令 例5 解 例6 解一 分子拆项 解二 分子分母同乘以 令 解三 倒代换 令 解四 凑微分 例7 解 例8 解 例9 解一 直接分部积分 解二 作双曲代换 令 解三 用三角代换 令 注意 计算过程稍繁 例10 解一 解二 解三 解四 万能代换 不易得出正确结果 例11 解一 分子分母同乘 解二 令 而 令 例12 解 例13 解一 注意到 解二 而 例14 解一 解二 例15 解 令 分子拆项 再移项 分母和差化积 分子分母同乘 解法与 完全类似 万能代换
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