269弧长与扇形面积（第1课时共2课时）.doc

26.9 弧长与扇形面积（第1课时，共2课时） 备课人、授课人：钱叶发 教学时间： 星期【教学目标】 1、了解弧长和扇形面积的计算方法； 2、理解弧长和扇形面积公式的推导过程； 3、能正确地选择公式进行计算【教学重点】 弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算【教学难点】 弧长和扇形面积公式的应用【教学过程】1、 引言【注1】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形二、新授1、探索弧长公式（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？（4）140的圆心角所对的弧长是多少？（5） 若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为 L ,则2、探索扇形面积公式（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1圆心角所对扇形面积是多少？若设O半径为R, n的圆心角所对的扇形面积为S,则【注2】，其中l为圆心角所对的弧长，R为半径【注3】扇形面积的两个计算公式比较3、 例题（1） 课本P53例1（例2供学生选学）【注4】关键在于理解：重物上升的高度等于半径OA绕点O旋转的弧长（2） 补充 如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB600，求阴影部分的周长。分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA、PB和的长，连结OA、OB，根据切线长定理得PAPB，PAOPBORt，APOBPO300，在RtPAO中可求出PA的长，根据四边形内角和定理可得AOB1200，因此可求出的长，从而能求出阴影部分的周长。解：连结OA、OBPA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，PAOPBORtAPOAPB300在RtPAO中，APOAPO2，PBAPO300，PAOPBORtAOB300，阴影部分的周长PAPBcm答：阴影部分的周长为cm4、练习 课本P56练习题1，2，3【注3】题1直接运用弧长与扇形面积公式；题2利用弧长公式先求出扇形半径；题3将弓形面积转化为扇形面积与三角形面积的和（差）补充如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）3、 总结4、 作业 5、课本P56习题1，2，86、选用习题（2011安徽，7，4分）如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长( )A. B. C. D. 解题思路 由弧长公式L=可知，只要求出弧BC所对的圆心角度数即可.连接OB、OC，得BOC=2A=236= 72，所以L=，应选B.答案 B. （2011贵州毕节,15,3分）如图，在ABC中，ABACBCA10，CB16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )A BC D解题思路 设半圆与BC的交点为D,连结AD,可得阴影部分面积等于两个半圆面积之和减去三角形ABC 的面积。故答案B正确。A、C、D均不正确。答案 B（2011湖北孝感，10，3分）如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上最远点Q.若QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是 A B C D解题思路 依题意,AQ为切