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二轮专题复习答案专题一 函数、导数与不等式1.1基本初等函数及其图像、性质一、典型例题：例1：解：（1），即定义域为；（2）令，则，即值域为。例2：解：（）因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）= -f（-1）知（）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式二、练习：（一）选择题1D 2D 3D 4D 5A 6D （二）填空题7 8 9（三）解答题10. 解：且，且，即定义域为； 为奇函数； 在上为减函数。11.解:(1）函数的值域为0，+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=.（2）对一切xR，函数值f(x)均非负,=8(2a2-a-3)0-1a,a+30,g(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+)2+(a).二次函数g(a)在上单调递减，g（a）min=g=-，g（a）max=g（-1）=4，f(a)的值域为.12. 解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是减函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 1.2 导数及其应用一、典型例题：例1：解: （）为偶函数,故即有 解得，又曲线过点,得有 从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数例2：【解析】（I）由已知,切点为(2,0),故有, 又，由导数的几何意义，得 即 联立，解得所以函数的解析式为 （II）因为 令当函数有极值时，方程有实数解，由，得.当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实数根变化情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；二、练习：（一）选择题1D 2A 3B 4C 5A 6C （二）填空题73 8 9（三）解答题10. 解析：（）由题意得 又 ，解得，或（）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有， 即：整理得：，解得或,即 又时,令,当时, 当时,在上不单调,11. 解：（1），因为函数在及取得极值，则有，即 解得，（2）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或， 因此的取值范围为12. 解 :（）设需要新建个桥墩，所以 （） 由（）知，令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。1.3 不等式一、典型例题：例1：解：当时，因一定成立，故原不等式的解集为当时，原不等式化为；当时，解得；当时，解得当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为说明：解不等式时，由于，因此不能完全按一元二次不等式的解法求解因为当时，原不等式化为，此时不等式的解集为，所以解题时应分与两种情况来讨论在解出的两根为，后，认为，这也是易出现的错误之处这时也应分情况来讨论：当时，；当时，例2：解：（1）即的最大值为当且仅当时,即，时,取得此最大值（2）的最小值为3，当且仅当，即，时取得此最小值（3） 即即的最小值为2当且仅当时取得此最小值二、练习：（一）选择题1B 2A 3B 4D 5C 6A （二）填空题7 8 9（三）解答题0100200300100200300400500yxlM10. 解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元11. 解：（1）设，则；又的图像与直线平行 又 在取极小值， ， ， ； ， 设则 即 当时, 当时, 12. 解：设矩形栏目的高为，宽为，则， 广告的高为，宽为（其中） 广告的面积 当且仅当，即时，取等号,此时故当广告的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小专题二 三角函数与平面向量2.1 三角函数诱导公式、图像和性质一、典型例题例1：解：，最小正周期由，得函数图像的对称轴方程为6分8分当时，取得最小值；10分当时，取得最大值6，所以的值域为12分例2：解:(1)因为，所以 又函数图像过点，所以，即，而，所以.(2)由函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像可知因为，所以，故所以函数在区间上的最大值和最小值分别为和.二、练习：（一）选择题1C 2C 3D 4B 5D 6C （二）填空题71 8 9（三）解答题10解：（I）.3分由，可得.5分 所以 .6分（II）当， .7分即时，单调递增.所以，函数的单调增区间是 . 9分 . 11分所以的值域为： . 12分 11. 解析：（1）由题意可得： ， ， ，函数图像过（0，1）， ， ， ，； （2）12解（）由图可知 A300 设t1，t2， 则周期T2（t2t1）2（） 150. 又当t时，I0，即sin（150）0，而， . 故所求的解析式为. （）依题意，周期T，即，（0） 200628，又N*，故最小正整数629. 2.2 解三角形与平面向量一、典型例题例1：解：（1） 3分 6分（2）由，得 8分由向量与向量共线，得10分解方程组得 12分例2：解：（1）由知，所以，又得，即，解得，（舍）故，（2）在ABC中，由于BC边上中线AM的长为，故在ABM中，由余弦定理得， 即 8分在ABC中，由正弦定理得 即 10分由解得故12分二、练习（一）选择题1B 2C 3A 4B 5B 6A （二）填空题7 8等腰三角形 9m（三）解答题10解：（I）由 .2分 可得，.4分（II）由锐角ABC中可得 .6分由余弦定理可得：，有：.9分由正弦定理：， 即 .12分11解：（1）f（x）=3（1+cos2x）-sin2x-3=2（）=2cos（2x+） f（x）的值域为-2，2，周期为； （2）由f（A）=2cos（2A+）=-2得cos（2A+）=-1，0A，2A+， 2A+=，A= 由f（B）=2cos（2B+）=-得cos（2B+）=-，0B，2B+0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分（）由题意，当 6分式两端同乘以2，得 7分并整理，得 = 10分（）由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立，当m1时， 成立； 12分当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m 综上，当0m1时，数列中每一项恒小于它后面的项-14分二、练习：（一）选择题1D 2C 3A 4C 5B 6B （二）填空题7 8 9（三）解答题10. 解：（1）点在二次函数的图像上，1分 ，又等差数列， 3分，6分（2） 8分9分- 14分11.解：（1）因为所以（2）令，得，即.,又 两式相加：7分所以，又故数列an 是等差数列 9分 （3）, , 所以14分12解:（1） 当时，检验知当时，结论也成立，故 5分7分（2） 14分专题四 立体几何4.1平行与垂直一、典型例题例1、（2）证明：ABCD是正方形ABBC 又EFAB EFBCEFFB,FBBC=BEF面BFC EFFH ABFH又BF=FC,H为BC的中点FHBC又ABBC=BFH面ABCDFHAC FHEG ACEG又ACBD,EGBD=GAC面EDB 例2 、切入点：抓住棱锥的特征，在折迭过程中哪些量变了，哪些量没变。解析：（1）依题意知CDAD 又平面PAD平面ABCD DC平面PAD 又DC平面PCD 平面PAD平面PCD（2)由（1）知PA平面ABCD.又PA平面PAB 平面PAB平面ABCD。过M作MNAB于N则MN平面ABCD 设MN=h ,V=Sh =V=要使V :V=2:1即解得，即M为PB的中点（3）连接BD、AC，设交点为O ,连接OMABCD, AB=2 ,CD=1,由相似三角形易得BO=2OD O不是BD的中点 又M是PB的中点在PBD中，OM与PD不平行OM所在直线与PD所在直线相交 又OM平面AMC直线PD与平面AMC不平行二、练习：（一）选择题1A 2C 3B 4C 5D 6D （二）填空题7 8, 9.直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方（三）解答题10. （1）证明：连结，交于点，连结1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以因为平面，平面，所以平面5分（2）解：在对角线上存在点，且，使得平面6分证明如下：因为四边形是正方形，所以7分因为平面，平面，所以8分因为，所以平面因为平面，所以平面平面作于，因为，所以11分因为平面，平面平面，所以平面(12分)由，得所以当时，平面14分11. 解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 6分另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 9分所以 11分由等积性可知几何体的体积为 12分12. 解：（）证明：连结，则是的中点，为的中点故在中，且平面PAD，平面PAD，平面PAD (4分)（）证明：因为平面平面， 平面平面=， 又，所以，平面， 6分又，所以是等腰直角三角形，且， 即7分 又，平面，8分又平面，所以平面平面 9分（）取的中点M,连结,又平面平面， 平面平面=, 14分4.2 三视图、面积、体积一、典型例题例1例2 二、练习：（一）选择题1A 2C 3B 4A 5C 6C （二）填空题72:1 8 980（三）解答题10. 连接，是正方体，所以、2分，所以3分，所以5分设，6分，8分，10分正确画出梯形1分，正确标出上下底长、腰长各1分11. 3455俯视图正（主）视图侧（左）视图12ABCDABCDMN解：（1）如图所示；.4分 （作图：2分；数据：2分）（2）5分7分12解：(1)该几何体的正视图和侧视图如图示：(准确反映三视图的图形特征)-4分（2）平面- 6分而-7分(3) 为的中点,DAE与EBC都是等腰直角三角形-10分又平面，平面平面 - 12分平面平面平面-14分专题五 解析几何5.1 直线与圆一、典型例题例1：（1）； （2）例2：（1）当直线斜率不存时，直线为：，不付合题意； 直线的斜率存在，设直线方程为： 即，则圆心到直线的距离 即，解得，（2）圆的圆心在射线上，设圆心则圆为： 圆过原点， 圆的方程为： 圆被直线截得的弦长为 圆心到直线的距离： 整理得：，解得， ，二、练习：（一）选择题1D 2C 3B 4B 5A 6C （二）填空题7（1） （2） 8 9（三）解答题10、（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的拋物线，因为拋物线焦点到准线的距离为4，所以圆心轨迹方程为：。（2）直线AB与轴不垂直，设直线AB为：， 由和可得：拋物线方程为，求导得：，所以过拋物线上A、B两点的切线斜率分别为，所以 所以11、（1）可知、，设，因为是圆直径，所以 ，即 解得，所以离心率为（2）圆过三点，所以圆心在的垂直平分在线，也在的垂直平分在线，的垂直平分线方程为 因为的垂直平分线为： 由得：，即因为在直线上，所以，得因为，所以。由，得，所以椭圆方程为：12、（1）设椭圆为：，半焦距为，所以所以，又因为，所以，所以椭圆为：。（2）圆方程可化为：，圆心为，半径为，在，底边的长，边上的高为2所以的面积为。（3）因为椭圆与圆的圆心所在直线均关于轴对称，所以不妨设的情形，此时圆心到椭圆的右顶点的距离为：，所以点总在圆外，所以任何圆都不能包围椭圆。5.2 圆锥曲线一、典型例题例1、（1）因为， 所以椭圆的方程为：。（2）由题意知，由和得 所以圆的半径为，当圆与轴相切时， 解得，所以点的坐标为。（3）由（2）知，圆的方程为： 因为点在圆上，所以设，则当，即。例2、（1）将代入双曲线中得：所以得 且 ,解得且，所以离心率因为且，所以且。（2）设，因为PA=PB，所以 得，由于都是方程的两根，且，所以，消去得，由，得。二、练习：（一）选择题1B 2B 3D 4B 5C 6B （二）填空题72 82 912， 8（三）解答题10、解：（I）设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离所以椭圆C的焦距为4.（）设直线l的方程为联立解得因为即得故椭圆C的方程为11（1）依题意得，所以拋物线方程为：（2）设圆心的坐标为，半径为，因为圆心在轴上截得的弦长为4；所以，得圆心的方程为从而变为 对于任意的，方程都成立，所以有，解得，所以圆过定点12（1）由题设知，直线方程为：，代入双曲线，并化简得 ，设，则， 由M（1，3）是BD中点，得，即 故，所以离心率为 （2）由 知，双曲线的方程为：，故不妨设， 因为，故，解得或（舍去）故，连结，则由，知，从而，且轴，因些以为为圆心，为半径的圆过三点，且在点处与轴相切。所以过、三点的圆与轴相切。6.1概率一、典型例题例题1：解：（）安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法 4分（）甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率： 8分（）解法1：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是互斥事件，甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种， 则“甲、乙两人都不被安排”的概率为 甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率：12分解法2：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共种，甲、乙两人中至少有一人被安排（记为事件）的概率：12分例题2：解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为二、练习：（一）选择题1C 2A 3A 4D 5B 6B （二）填空题7 80.25 9（三）解答题10、解：（1） 小明抽出的牌 小华抽出的牌 结果 2 （4，2） 4 5 （4，5） 5 （4，5） 由可知小华抽出的牌面数字比4大的概率为： （2）小明获胜的情况有：（4，2）、（5，4）、（5，4）、（5，2）、（5，2） 故小明获胜的概率为： ， 因为，所以不公平。 11、解：由于实数对的所有取值为：，共16种 设“直线不经过第四象限”为事件，“直线与圆有公共点”为事件 （1）若直线不经过第四象限，则必须满足 即