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注塑模具的逆热模设计,注塑,模具,逆热模,设计
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【中文 9000 字】注塑模具的逆热模设计将局部冷却需求作为反向传热问题的质量函数Ch. Hopmann1 P. Nikoleizig1收到日期：2016 年 9 月 26 日/接受日期：2016 年 12 月 7 日Springer-Verlag 法国 2016摘要热模设计和注塑模具合理冷却通道设计的识别越来越复杂。为了根据零件的局部冷却需求找到一个具有客观规则的合适的冷却通道系统，引入了一个基于反传热问题的热模设计的新方法。基于关于生产效率和零件质量的质量功能，对注塑工艺建模的其他方面进行了讨论。这些扩展的目的是改进问题的逆向优化。关键词 注塑成型;热模设计; 逆传热问题;pvT 数据;传热引言随着注塑成型可以生产越来越复杂的部件，但同时必要的注塑模具的要求也在提高。同时由于经济压力，例如通过全球竞争，争取高效率和短生产周期至关重要。由于注塑周期的主要特征是通过将熔体冷却到尺寸稳定的状态，所以注塑模具的冷却通道系统是连续的，以便进一步提高效率（图 1b）。通常，冷却通道是通过注塑模具中的孔实现的，通过配件连接到完整的通道系统。诸如选择性激光熔化（SLM ）等创新技术现在可以从金属粉末中分层堆积模具。采用这种方法，冷却通道系统几乎可以以任何期望的形状和过程生成。创建合适的冷却通道系统是一项具有挑战性的任务，也受到这些机会的阻碍，同时也是更复杂的部件。此外，由于特定的热塑性材料，热模具设计阶段受到阻碍，这些热塑材料通常用于技术部件，并由于结晶过程而趋于相对较大的收缩（取决于温度和压力）（如图 1a 在点 3 到 5 之间）。如果发生收缩电位的局部差异，这种收缩会在零件内部产生应力。此外，应力只能通过零件的变形来补偿。这种所谓的翘曲可能会妨碍零件的正确使用，因此必须避免1,2。最前沿除了希望实现快速高效的注塑成型周期之外，上述挑战导致调查来描述和简化热模设计阶段。从分析方法转换到计算机辅助设计到凝固过程的完整数学和计算描述的努力。这些努力具有向前看的性质，并且在解决方案计算之后需要一个强烈的解释。完全自动化的热模设计阶段仍然不可用。图 1 可视化（a ）和饼图（b ）的注塑周期如今，通过不同的研究活动逐步解决了这个问题，形成了适当的冷却通道设计的用户无关优化策略（例如3-5）。Mehnen 等人依赖于进化算法的使用和基于光交换表面的模具系统3。然后通过光线追踪法计算热交换，这比求解所有的控制方程要快。球体仅在系统的第一步中用作要分析的部分。相比之下，Maag 和 Kufer 则研究了一种与分支定界搜索算法相结合的聚类算法来寻找理想的冷却通道位置4。相反，Fanacht等。通过人工神经网络进行自动回火系统定位，涵盖了许多与温度控制相关的问题5。这也意味着解决方案可能只能来自模拟训练问题的空间，分别来自于可能的插值之间。所有这些方法的共同之处在于强调冷却通道系统的前瞻性质，但只能在仿真之后进行评估3-5。尽管对于这些计算机辅助优化，但是对于回火系统设计的精确定义也是必要的，对于结果的质量也是必不可少的。如果没有关于局部冷却需求的最小部件翘曲和聚合物控制的知识，则不可能实现目标优化。哈桑等人。主要侧重于零件质量的标准和研究的可能性，以实现一个动态的腔体回火，以及描述冷却通道系统对塑料收缩和冷却的影响6。因此，冷却通道系统的自动化生成并不是他们工作的主要焦点。最后 Agazzi 等。展示了一种基于逆热传导问题的有前途的方法7,8。因此，在这种情况下，一部分被定义为聚合物温度均匀。沿着给定的冷却区域，围绕零件，利用共轭梯度算法针对给定的目标函数计算优化的温度分布，该目标函数基于快速除热以及均匀的零件温度。事实上，反演设计也是沿着热均匀性的分析方法进行的。议案的建立鉴于上述技术发展，Agazzi 等人的工作似乎是进一步调查的一个有希望的起点。除了部件翘曲的显着改善之外，他们的方法也显示了一些简化。例如，注塑成型周期的阶段没有建模并在优化中实施。这尤其涉及注射和保压阶段。目标函数是指快速冷却和均匀部分温度作为两个目标8。这种方法似乎是合理的，但是关于注塑周期的阶段以及与温度和压力有关的 pvT 行为，可以考虑不同的客观函数设计。衍生的冷却通道也需要进一步调查。在这里提出的扩展方法框架内，模型是有利的，也考虑了以下几个方面。首先，方法应该能够包括注塑工艺的更多阶段。所以它是基于传统的注塑成型模拟。压力，温度和内部特性的结果可以在过程的不同阶段输出，作为优化的边界条件。所以扩展的方法是基于混合模拟方法，将注塑成型模拟与优化逆传热问题相结合。目标函数也应该仔细重新设计。一方面，设计应该处理最小的周期时间，以满足像 Agazzi 等人所使用的那种有效的工艺的要求。另一方面，也应该解决部件质量问题，其涉及机械，视觉和几何要求。机械和视觉特性可以通过适当的缓慢冷却速度，特别是几何特性来满足，但是，这些零件的尺寸精度却是热模设计阶段的一个严重因素。通过使用适当的回火系统，应当有针对性地局部均匀收缩，以使部件翘曲的趋势最小化。分析的目的是使部件的局部热量和冷却需求平衡到模具的回火系统的局部热量和冷却供应。这个均匀收缩的假设可以通过均匀的局部密度作为目标函数来模拟，所以这个问题仍然可以作为一个相反的热传导问题来解决9。在方法中引入的修改的示例性扩展目标函数在等式 1。（1）该目标函数 解决了通过第一项的快速冷却，其中给出了部件的表面 的)(CTQ 1期望的喷射温度 并且将该部件的实际局部温度 。第二个术语解Ejec ),(CilocTtx决了密度均匀性问题，密度 与平均密度 的差值应该在零),(CilocTtx件的表面 上达到。这两个术语都在其各自的区域 上进行了整合，并且可以11用变量 进行加权。然后改变根据图 2b 的外部模具轮廓上的温度 以最小)(CQ化质量功能。对于所提出的方法，所设计的方法学的精确建模将作为混合模拟方法进行，其包含注塑成型模拟作为用多物理场仿真计算的热传导模拟的输入。采用这种混合方法，所有与塑料相关的特性和注塑周期的更多阶段都可以建模，并同时用于热量优化。利用所提出的目标函数，分析了具有肋条的板形样本的示例性冷却通道系统10,13,14。图 2a 显示了试样的测量结果。同时，样品包含三个不同高度的肋条的典型注塑件。试样的厚度为 1.5mm，这是注塑件的典型特征。基于样品的几何形状，产生一个冷却区域，其中零件和零件内部的区域具有恒定的距离目标函数被解决（参见图 2b）。样本使用 2D 计算方法进行优化，以节省计算时间。图 2 样本与筋位和测量（a）和外部（b）2121 ),(),()( dwTtxdwtxkCilocEjekimCilocEjemiC 在求解密度和冷却时间的优化之后，如公式 1 也采用共轭梯度算法，冷却通道可以从所需模具温度 80的等温线得到10。梯度算法遵循目标函数最陡的上升，并且计算沿着被定义为冷却区域的外部模具轮廓所需的温度分布，以最小化目标函数。图 3a 显示了优化的输入数据字段。根据图 3b 所示的优化结果，确定了冷却通道。虽然，优化的温度分布导致非常低的温度-100，这种分布可以用来通过使用等温线来推导出冷却通道的轮廓。那些衍生出来的 2D 通道轮廓被调整为挤压 3D 几何图形。使用注塑成型仿真软件 Sigmasoft，Sigma engineering GmbH，Aachen，德国，使用表 1 中列出的边界条件建立了一个完整的 3D 注塑成型模拟。所实施的材料是广泛使用的聚酰胺 6（未填充的 B 30 S ）德国科隆 Lanxess 公司（参见表 2 的性能）。在图 4 中提出并比较了两种不同的试样设置。一个模型没有冷却通道作为中性参考，另一个模型来自最优化的衍生冷却通道。图 4a 显示了模具内部产生的温度分布。图 4b 显示了试样的翘曲。比较这两种情况，可以实现试样翘曲的显着减小，第二种情况导致试样的翘曲较小。仅仅是肋骨的末端在两种情况下都显示出与原始几何形状有较大的偏差。这里需要指出的是，在优化范围内，必须将热量引入系统，如图 3b 所示。这个需求还没有考虑，因为标准过程只使用冷却。另外由于仿真软件的原因，零件的自然热收缩必须考虑在内，这已经包含在结果中。这种自然收缩并不是优化的一部分。表 1 优化计算和注入的设置冷却收缩和翘曲的成型模拟参数熔点 270喷射温度 110冷却液温度 80注射压力 1000bar保持压力 800bar循环时间 5.6 秒处理时间 1.5 秒注射时间 0.248 秒保持压力时间 3.1 秒进一步扩展方法论表 2 实施的模具和塑料的材料特性11，12参数密度钢 7830 公斤/立方米导热钢 46.5 W/m K热容量钢 440 J/kg K密度建模 PA 6 Tait-approach acc。材料供应商粘度建模 PA 6 交叉 WLF 方法 acc 材料供应商导热系数 PA 6 0.2 W/mK热容量 PA 6 2390 J/kgK传热系数 2000 W/ K（熔体/模具），2m10000 W/ K（模具/ 流体），400 W/ K（模具 /空气）2根据所示方法的原理功能，将对与 Agazzi 等人的工作相比，对于注塑工艺的更准确建模在多大程度上可以提高结果的质量进行研究。这将与以下三个方面。应首先讨论多周期方法的实施。随后的处理时间建模的影响。最后，我们将研究注入阶段的建模。除非有特别说明，除了模具的热传导性被改变为更合适的模具制造钢 25.3 W/m K，所有其他的材料特性和边界条件保持不变14。图 4 产生的温度（一）和翘曲（二）的标本进行 3D 模拟没有（上部）和自动导出冷却渠道最小的部分翘曲（下部）多周期分析的实现通常使用注塑工艺来生产具有相同几何形状的大量模制部件。这是通过定期重复模制完成的。假设在第一次循环开始时模具中的温度分布是均匀的，则温度分布在一些循环之后会自行调整1。由于受到模具热量变化的影响，部件的局部冷却需求应在稳定状态下进行，以确保零件冷却的最小化。为此，用于产生加热/冷却系统的模型应该使用稳定循环的初始值进行优化。由于这些温度强烈依赖于要确定的冷却通道系统，所以在优化之前的估计或确定是无用的。因此，该方法被扩展，以确定模具本身的初始温度场。到目前为止，这种方法和Agazzi 等人的方法一样，采用了一种多方法的方法，但是现在与单周期设置相比较。对于质量函数，仍然只考虑最后一个周期来节省计算时间。图 5 多轮车的影响分析最小的部分温度（a）和质量功能（ b）图 6 优化结果（a ）和衍生冷却通道轮廓（ b）首先，检查在优化时需要多少次循环来实现稳定的循环。为了检查这一点，优化中确定的边界条件被用来执行附加周期的模拟。如果这些附加循环中的温度场不再发生变化，则可以认为达到了稳定状态。图 5a 显示了 25 个循环中的最小温度的曲线。必须认识到，通过优化一个周期（Z01，黑线）确定的边界条件的最小温度在大约十个周期之后首先采取几乎周期性的过程。在边界条件被优化的时候，该过程因此仍然不处于稳定状态。在后来的周期温度的显着变化出现，因为冷却需求不仅取决于零件的温度，而且取决于模具的温度。图 a）中的蓝色曲线表示零件的最低温度，它是通过 15 个周期（Z15，蓝线）的优化获得的边界条件计算得出的。两个计算的质量函数值曲线如图 5b 所示。可以看出，Z15 优化中确定的边界条件下的质量函数值长期保持低水平。在使用在优化 Z01 中确定的边界条件的计算中，质量函数的值从第一循环结束时的 0.0083 增加到第 25循环结束时的 0.6477。根据用于导出质量函数的方法学建模，这应该对应于零件翘曲的显着增加。图 7 结果温度分布（a ）和翘曲（ b）没有和多循环考虑表 3 冷却通道系统 Z01 和 Z15 的翘曲总变形 测量点 1 mm 测量点 2 mm 测量点 3 mmZ01 1.890 1.247 2.848Z15 1.616 1.007 1.807由于质量函数的变化在 25 个循环中观察 15 个循环时小于 1，所以 15 个循环可被视为有用的优化范围。图 6a 示出了在设置 Z01 和 Z15 的优化点处的温度分布。当地的制冷需求是根据参考温度估算的。在这两种情况下，与计算的参考温度相比，温度分布在高值和低值之间交替变化。在优化 Z01 中确定的参考温度变化远大于在 Z15 的优化中确定的参考温度。因为在拐角的内侧，冷却需求大于板状部分，所以在这里意味着非常低的参考温度。图 6b 还显示了三个不同循环数（1 个循环，15 个循环和 50 个循环）的 80等温线温度。 Z15 所采用的等温线与 50 次循环的优化结果没有显着差异。然而，与 Z01 的等温线的差别是相当大的。例如，在肋骨的较低区域，这是显而易见的，其中更多的等温线条线出现用于多周期优化 Z15。冷却通道系统在传统的注塑成型模拟中进行分析，以研究系统之间的差异对质量功能和部件翘曲的影响。对于冷却通道系统，传热系数 =10000 W / m2 K，流体温度 T =80C。图 7a 给出了设置，该图显示了第 15 个循环的冷却阶段结束时的温度分布。与之前使用的值相比，仿真的所有其他参数保持不变。在调温系统 Z15 中，空腔表面温度的波动，特别是在角落处的温度波动较小。计算出的总变形在图 7b 中可见，并且位于肋的端部的三个测量点的值在表 3 中示出。通过回火系统 Z15 获得的结果翘曲是整体的低于回火系统 Z01 确定的值。在测量点，使用冷却通道系统 Z15 所产生的总变形在 MP1 处为 14.50，在MP3 下方为 36.55，与系统 Z01 相比。因此，通过使用多个周期的模型扩展，可以提高方法的准确性。执行处理时间最初，只有注塑成型过程的冷却阶段被模拟。为了进一步提高模型的准确性，对模具的开闭和零件排出的影响进行了观察。这些过程通常比冷却阶段短得多。尽管如此，热量在这些阶段被转移，所以实施可以对优化产生影响。打开和关闭过程的建模将每个周期的优化持续时间延长到这些过程的持续时间。在这些时间（以下简称为处理时间）中，冷却通道流体（通常是水）将继续从模具中排出热量。图 8 优化结果（a ）和等温线（ b）没有和处理时间表 4 不带和带模拟的质量函数值处理时间质量功能 弹出温度长期 - 密度长期 - 累积质量功能值 - 无处理时间 0.002 85 0.003 48 0.006 42处理时间 0.003 28 0.003 20 0.006 76优化变量的定义不需要进一步调整。该模型从冷却阶段的模拟开始。与以前的模拟相比，这保持不变。在冷却阶段之后，模具中的热量分布不断被模拟。随着模具的打开，模具与喷嘴侧部分之间的接触被移除。由于这个原因，模具移动侧和固定侧之间的接触压力也降低，热接触阻力显着增加15。虽然这种效果不容易估计，但在模具两侧不变的传热系数不变，但传热仍在继续。模型的延伸由计算循环时间的延长组成，忽略了在此期间通过腔体表面的热传递。这仍然是一个简化，因为它不考虑开模表面处的对流，喷射期间部件上的喷射力，可能影响部件翘曲的部件，或部件的不对称散热。由于所有这些方面影响翘曲，但很难估计，所以选择首先关注模具本身和热平衡。为了研究处理时间的建模，再次进行两个模拟。两个模拟都考虑了 15 个周期。图 8a 显示了在第 15 个循环的冷却阶段结束时模具中优化的温度分布。在考虑处理时间的优化中，优化外轮廓上的参考温度更接近针对零件表面冷却阶段结束时的温度。在这种情况下，零件附近的温度也较低。质量函数的值也可以看到这个部分稍冷却，这在表 4 中给出。总的来说，处理时间的模拟较高，因此应该导致较高的翘曲。然而，描述密度变化的术语比另一种情况低，因此可以预期较低的翘曲。图 8b 显示了温度场的等温线。考虑处理时间的 80等温线与零件相交。出于这个原因，从这个温度场导出的冷却通道系统是由 65等温线产生的。为了可比性，模拟产生的系统没有处理时间，也是从 65等温线（图 8b）导出的。与没有延伸部分的模具相比，通过延伸优化获得的冷却通道系统冷却的模具在所有区域具有较低的温度。这部分归因于冷却通道系统的尺寸和距离部件的距离的差异，当然，因为在打开和关闭过程期间冷却通道从模具中去除更多的热量。为了研究该方法的准确性是否通过扩展模型而得到改善，冷却通道系统在注塑模拟中被检查。图 9 结果温度分布（a ）和翘曲（ b）比较时使用 no 处理时间与使用处理时间表 5 翘曲模拟没有和有处理时间总变形 测量点 1 mm 测量点 2 mm 测量点 3 mm不处理时间 2.168 1.465 2.883处理时间 2.048 1.165 2.775由于注射成型仿真模型在整个注塑成型过程中，他们也自然地考虑每次计算的处理时间。在图 9b 和表 5 中，显示了使用两个冷却通道系统和 65的流体温度计算的翘曲。相比之下，涵盖处理时间的模拟导致较低的翘曲。这表明，执行处理时间是有用的。然而，两条冷却通道系统源自 65等温线，与由 80等温线产生的冷却通道系统相比，导致了较高的翘曲，且没有覆盖处理时间（见表 5）。这表明生成的冷却通道系统的质量取决于选择用于导出冷却通道的一组等温线。可以说，结果是受处理时间的影响，但是没有统一的要求。从计算时间的角度来看，为了节省计算时间，忽略处理时间似乎是有用的。实施注射阶段与处理时间类似，灌装阶段也被称为灌装阶段，仅占注塑周期的一小部分。由于熔体被严重剪切并仍将热量传递给模具，因此熔体温度与初始熔体温度的变化明显不同。在扩展方法中，将熔体注入由模具包围的空腔中，而没有冷却通道。在注塑阶段结束时立即建立的温度将作为初始温度用于优化。采用这种方法，剪切加热以及同时冷却在很大程度上被考虑在优化中。使用这个初始温度场是基于这样的假设：在（短）注射过程中，冷却通道系统对熔体中的传热影响不大。在下面，这个假设将被检查。调查的目的是确定注射阶段是否需要在优化中直接考虑，或者是否可以通过使用适当的初始温度分布来避免。图 10 剪切的影响压力变暖和冷却温度分布（a）和（b ）的设置部分（b）图 11 产生等温线（a）和温度分布为 T1（b）、T2（c ）和 T3（d）注射过程在优化过程中的直接建模将需要相当多的额外的计算时间，因为它需要在腔中的流体动态过程的解决方案。此外，这种方法需要更精确的空间和时间离散化。在这里，执行三种不同的优化。在第一次优化中，使用通过熔体的均匀初始温度。由此产生的温度系统在下面用 T1 来表征。对于第二次优化，模拟注入过程一个温度均匀为 80的模具温度。然后将在注入阶段结束时部件的温度和压力分布用作优化（T2）中的熔体的初始温度。然后从 T2 导出的冷却通道系统用于第三次注塑成型模拟，以再次确定注塑阶段结束时的温度。这些递归生成的温度被用作 T3 的第三个优化的初始温度。在图 10 中，显示了假设的初始温度的差异。在图 10a 中示出了 T2 的温度场与均匀优化 T1 的差别。数字表示温度相差超过 5K。第二个模拟 T2 和第三个模拟 T3 之间的差别在图 10b 中显示出来，并且在这里温度差别明显较低。温差量的算术平均值是唯一的 0.95K。因此，在短注射阶段之后，剪切加热对熔体温度的影响比从冷却通道系统中移除的热量高得多。图 11a 显示了这三个初始温度产生的冷却通道系统的轮廓。图11b-d 给出了三种设置模具内的温度分布。叠加的轮廓表明，所产生的加热/冷却系统之间的差异相对较小。使用初始温度 T2 和 T3 的两个等值线比通过采用均匀的初始温度（T1）获得的等值线几乎更接近。因此，调查显示剪切加热对生成的冷却通道系统有影响。由于熔体的剪切，达到更高的温度，需要更大的冷却需求。由于冷却系统 T2 和 T3 的差别很小，在喷射阶段结束时出现的温度场只有轻微的差别（图 11b-d）。图 12b-d 显示了三种配置的零件翘曲，此外，三个测量点的数值如表 6 所示。数值表明在 T1 的冷却通道系统下设置了最大的翘曲。使用 T3 的冷却通道系统确定的翘曲是在所有三个测量点在 T1 和 T2处标识的翘曲之间。这是一个有趣的发现，因为它表明，递归方法不符合质量函数的描述。然而，T3 的翘曲比 T1 更接近于 T2 的翘曲，所以可以认为 T2 和T3 之间只有一些波动。也许这是由数值原因造成的，还需要进一步的研究。另外，随着微米范围的不同，值的意义还有待进一步研究。另一方面，T1 和 T2的比较分别提高了 17.21，17.66和 30.53，这是一个比较明显的改善。图 12 造成零件翘曲用于冷却通道系统 T1（a），T2（b）和 T3（c）表 6 冷却通道系统 T1，T2 和 T3 的翘曲变形 测量点 1 mm 测量点 2 mm 测量点 3 mm系统 T1 1.952 1.223 2.601系统 T2 1.616 1.007 1.807系统 T3 1.677 1.181 1.876当我们将 T2 的设置作为进一步设计调查的基本设置时，我们将该设置与使用Agazzi 等人提出的质量函数的设置进行比较。也涵盖了均匀的温度分布。与 T2相比，分析这种相应设置的翘曲导致所有三个测量点（+ 21.10，+ 39.52和+ 12.01）的翘曲较高。基于这个结果，改进的质量功能和附加注塑成型阶段的实施在质量方面变得更好。结论和展望总体而言，概述的调查显示，通过交替提出的质量功能和增强的注塑工艺的详细建模，可以提高方法的准确性。在此，质量功能基于零件的局部冷却需求以及防止零件内局部密度变化。在优化时模拟几个冷却循环可以达到稳定状态。这将产生一个冷却通道系统，更好地形成局部冷却要求，这对于经济和质量驱动的冷却阶段是必需的，这是通过将模型扩展到注塑循环的其他阶段来规定的。首先，将模型扩展到多周期优化会带来更好的结果。第二，处理时间的实施可以改善结果，但是可能会迫使选择新的等温线。在这里没有明确的建议，但未来的工作将需要集中精力从优化的结果中推导出适当的冷却通道系统。还要考虑处理时间的计算时间，以决定处理时间的建模是否值得。第三，在优化过程中考虑了注入阶段。在这里，实施剪切应力升温的份额无疑是方法学上的改进。另一方面，冷却通道系统的影响的份额不会导致进一步的改进，但需要更多的计算时间。作为一个结论，这里的实施不是没有歧义的清晰。进一步的调查将首先集中在一个更准确的保压阶段的建模。目前，由于数字原因，这个阶段被简化了。其次，关于所提出的覆盖部件密度的质量函数，pvT 数据的材料性质以及收缩和翘曲的建模表现出色。另外，在未来，更多复杂的三维几何图形应该包括在继续调查中。总而言之，所提出的扩展方法已经为注塑模具的自动化热模设计提供了有前景的方法。致谢 所描述的研究由 Deutschen Forschungsgemeinschaft（DFG ）资助，作为协作研究中心 1120“通过控制生产过程中的熔体动力学和凝固的精密制造”的一部分，作为研究小组 B1“用于解释温度的算法考虑局部冷却需求的注塑工具布局”。我们要感谢 DFG。遵守道德标准利益冲突 作者声明他们没有利益冲突。参考文献1.Menges G， Michaeli W，Mohren P（2007）Spritzgiewerkzeuge。 Carl Hanser Verlag，Munchen2.Michaeli W（2010）Einfuhrungin Kunststoffverarbeitung。 Carl Hanser Verlag，Munchen3.Mehnen J，Michelitsch T，Beielstein T，Schmitt K（2004）模具温度控制策略的演化优化。 J Eng Manuf（JEM）B6：6574.Magag V，KuferK.-H. （2008）注塑和压铸的最佳冷却 .工程优化国际会议论文集。巴西里约热内卢5.FanachtP，Kerkeling J，镍 R（2011）保持冷却 9:19。Kunststoff-Magazin 9:186.Hassan H，Regnier N，Le Bot C，Pujos C，Defaye G（2009）冷却系统对注塑过程中聚合物温度和固化的影响。 Appl Therm Eng 8-9：17867.Agazzi A， Sobotka V，LeGoff R，Jarny Y（2013）由于设计了一套有效的冷却系统，在注射成型中实现了均匀的冷却和零件翘曲减少。 Key Eng Mater 554-557：16118.Agazzi A， Sobotka V，LeGoff R，Jarny Y（2013）注塑工艺中的最佳冷却设计 - 一种基于形态学表面的新方法。Appl Therm Eng 52：170-178Zabaras Y（ 2006）热传导中的逆问题。 Minkowycz W，Sparrow EM，Murthy JY（eds）Handbook of numerical heat transfer 2nd edition。威利.霍博肯，美国10.Meschede K（2015）考虑到具体的体积，使用数值优化的冷却通道布局计算研究注塑件的翘曲最小化。未提出的硕士论文 RWTH Aachen，主管：P. Nikoleizig11.NN（2015）Sigmasoft 版本 5.0 -材料数据库。Sigma Engineering GmbH，亚琛12.NN（2015）Durethan B 30 S. Datenblatt，Lanxess AG，Konn13.Hopmann C，Nikoleizig P（2015）使用反向热模设计最大限度减少注塑件的翘曲。在：第四届 ECCOMAS GACM 青年调查员会议（YIC），亚琛的会议记录14.HunkemollerJ（2015）使用数值优化预测注塑模具冷却系统的计算设计当地的冷却需求。未发表硕士论文 RWTH Aachen，主管：P. Nikoleizig15.一些 SC，Delaunay D，Faraj J，Bailleul J（2015 ）注塑成型过程中聚合物 - 模具界面的热接触电阻时间演化模型：聚合物凝固的影响。Appl Therm Eng 35：150-157Int J Mater FormDOI 10.1007/s12289-016-1334-3ORIGINAL RESEARCHInverse thermal mold design for injection moldsAdressing the local cooling demand as quality function for an inverse heat transfer problemCh. Hopmann1 P. Nikoleizig1Received: 26 September 2016 / Accepted: 7 December 2016 Springer-Verlag France 2016Abstract The thermal mold design and the identification of a proper cooling channel design for injection molds becomes more and more complex. To find a suitable cool- ing channel system with objective rules based on the local cooling demand of the part a new methodology for the thermal mold design based on an inverse heat transfer prob- lem was introduced. Based on a quality function regarding production efficiency as well as part quality, additional aspects to model the injection molding process are dis- cussed. Aim of those extensions is the improvement of the inverse optimization of the problem.Keywords Injection molding Thermal mold design Inverse heat transfer problem pvT-data Heat transferIntroductionWith injection molding, increasingly complex components can be produced, but at the same time the requirements of the necessary injection mold rise. Concurrently due to the economic pressure, e.g. by global competition, strives for high efficiency and short production cycles are essential. Since the injection molding cycle is primarily characterized through the cooling of the melt into a dimensionally stable state, it is contiguous to focus on the cooling channel system因 P. Nikoleizig philipp.nikoleizigikv.rwth-aachen.de1 Institute of Plastics Processing (IKV), RWTH Aachen University, Seffenter Weg 201, 52074 Aachen, Germanyof the injection mold for additional improvement in effi- ciency (Fig. 1b). Usually, the cooling channels are realized through bores in the injection mold, which are connected by fittings to a complete channel system. Innovative technolo- gies such as the selective laser melting (SLM) now enable the layered structured buildup of molds from metal pow- der. With this approach, the cooling channel system can be generated almost in any desired shape and course. The cre- ation of a proper cooling channel system is a challenging task, also hindered by these opportunities and at the same time more complex parts. Additionally thermal mold design phase is impeded due to particular thermoplastic materi- als, which are often used in technical parts and tend to a comparatively large shrinkage (Dependent on temperature and pressure) as a result of the crystallization process (as illustrated in Fig. 1a between points 3 to 5). This shrink- age causes stresses inside the part, if local differences in the shrinkage potential occur. Furthermore, the stresses can only be compensated through a deformation of the part. This so-called warpage may prevent the correct usage of the part and therefore must be avoided 1, 2.State of the artBesides the wish for a fast and efficient injection molding cycle, the aforementioned challenges lead to investigations to describe and simplify the thermal mold design phase. The efforts reach from a transfer of analytical approaches into the computer aided design to full mathematical and com- putational descriptions of the solidification process. Those efforts have a forward looking character and need an intense interpretation after the solution is calculated. A fully auto- mated thermal mold design phase is still not available.Int J Mater FormFig. 1 Visualisation of theinjection molding cycle with process variables (a) and a pie chart (b)Nowadays, this issue is progressively addressed through different research activities into a user independent opti- mization strategy for a proper cooling channel design (e. g. 35).Mehnen et al. rely on the use of evolutionary algorithms and model a mold system based on light exchanging sur- faces 3. The heat exchange is then calculated by a ray tracing method, which is faster than solving all governing equations. Spheres are used only in the first step of the sys- tem as parts to be analyzed. Maag and Kufer, in contrast, study a cluster algorithm which is combined with a branch and bound search algorithm to find the ideal cooling channel position 4. Contrarily, Fanacht et al. approach an auto- mated tempering system positioning by an artificial neural network, which covers numerous problems concerning tem- perature control 5. This also means that solutions may only come from the space of simulated training problems respectively from the possible interpolations in between. Common to all of these approaches is the forward headed nature which emphasizes the cooling channel system, but the evaluation is only possible after the simulation 35.Though also for those computer-aided optimizations a precise definition of the tempering system design is neces- sary in advance and essential for the quality of the result. Without knowledge regarding the local cooling demand for minimal part warpage and control of the polymer a tar- geted use of an optimization is not possible. Hassan et al. focus mainly on the criteria of part quality and study pos- sibilities to realize a dynamic cavity tempering as well as a description of the influence of the cooling channel system on shrinkage and cooling of plastics 6. Thereby, an auto- mated generation of cooling channel systems is not the main focus of their work. Finally Agazzi et al. show a promis- ing approach which is based on an inverse heat conduction problem 7, 8. Thus, in this case a part is defined as polymerwith homogeneous temperature. Along a given cooling area, surrounding the part, an optimized temperature distribution is calculated with a conjugate gradient algorithm in respect to a given objective function, which is based on fast heat removal as well as a homogeneous part temperature. Indeed, an inverse design is performed, but also along the analytical approach of thermal homogeneity.Setup of the proposed methodologyIn the light of the aforementioned technical development, the work of Agazzi et al. seems to be a promising starting point for further investigation.Besides a significant improvement for part warpage, their approach also shows some simplifications. For example the phases of the injection molding cycle are not modelled and implemented in the optimization. This refers especially to the injection and the holding pressure phase. Also the objec- tive function refers to a rapid cooling and a homogeneous part temperature as the two aims 8. This approach seems reasonable, but regarding to the phases of the injection molding cycle and the temperature and pressure dependent pvT -behavior, a different design of the objective func- tion can be considered. Also the derived cooling channels require further investigations.Within the framework of the here proposed expanded methodology a model is favored, which also considers the following aspects. First the methodology should be able to include more phases of the injection molding process. So it is based on a conventional injection molding simulation. Results for pressure, temperature and inner properties can be exported at different stages of the process as boundary conditions for the optimization. So the expanded method- ology is based on a hybrid simulation approach, whichHandling time: mold opening, ejectionContinuedcoolinga) b)End Start5024acc. to 1 acc. to 22 30 1 4Time t0 1 234 5 6Time tHandling time: mold closing, plasticization unit movementInjection phase因 p1 = 1 bar 300Optimization covering one cycle Optimization covering 15 cycles Optimization covering 50 cycles12For the quality function, still only the last cycle should be considered to save computation time.First, it is examined how many cycles are necessary to achieve a stable cycle at the time of optimization. To check this, the boundary conditions determined in the optimization are used to perform simulations with additional cycles. If the temperature field in these additional cycles does not change anymore, it can be assumed, that steady state is achieved. Figure 5a shows the curves of minimum temperature in the cavity for 25 cycles. It has to be recognized that the mini- mum temperatures using the boundary conditions, which are determined by optimizing one cycle (Z01, black line), first take a nearly periodic course after about ten cycles. At the time at which the boundary conditions are optimized, the process is therefore still not in steady state. The significant changes of the temperature in the later cycles arise becausethe cooling demand is determined not only for the temper- ature of the part, but also for the temperature of the mold. The blue curve in the graph a) represents the minimum tem- perature in the part, which is calculated with the help of the boundary conditions obtained from the optimization over 15 cycles (Z15, blue line). The curves of the quality function value of the two calculations are shown in Fig. 5b. It can be seen that the quality function value with the boundary con- ditions determined in the optimization of Z15 remains low in the long run. In the calculation, which uses the boundary conditions determined in the optimization Z01, the value of the quality function increases from 0.0083 at the end of the first cycle to 0.6477 at the end of the 25th. According to the modeling of the methodology, which is used to derive the quality function, this should correspond to a significant increase of the part warpage.Fig. 7 Resulting temperaturedistribution (a) and warpage (b) without and with multi cycle considerationa)Z01:Optimization covering one cycleZ15:Optimization covering 15 cyclesTemperature distribution at the end of thecooling phaseb) Deformation of the partMP3MP1Visual amplification factor: 2MP2MP3MP1 MP2Temperature C Total deformation mm80 95 110 0 1.25 2.5Int J Mater FormTable 3 Warpage of the cooling channel systems Z01 and Z15Total deformation Measuringpoint 1 mmMeasuringpoint 2 mmMeasuringpoint 3 mmZ01 1.890 1.247 2.848Z15 1.616 1.007 1.807Since the change of the quality function is less than 1 % when viewing 15 cycles against 25 cycles, thus 15 cycles can be seen as a useful optimization range. Figure 6a shows the temperature distribution at the point of optimization of the setups Z01 and Z15. The local cooling demand is esti- mated on the basis of the reference temperatures. In both cases temperature distribution alternates between high and low values compared to the calculated reference temper- atures. The reference temperatures, which are determined in optimizing Z01, vary much more than those which are determined in the optimization of Z15. Because in the inner side of the corners the cooling demand is greater than in the plate-shaped sections, very low reference tempera- tures are intended here. Figure 6b also shows the 80 C isothermal lines of the temperature for three different cycle numbers (1 cycle, 15 cycles and 50 cycles). The isother- mal lines optained by Z15 do not differ significantly from those obtained by the optimization at 50 cycles. However, the difference to the isothermal lines of Z01 is considerable. This is evident, for example, in the lower areas of the ribs, where more isothermal lines lines emerge for the multicycle optimization Z15.The cooling channel systems are analysed in conven- tional injection molding simulations to investigate the effects of the differences between the systems on the value of the quality function and the part warpage. For the cool- ing channel system a heat transfer coefficient of =10 000 W/m 2 K and a fluid temperature of T = 80 C is chosen. The setup is given in Fig. 7a, which shows the temperature distribution at the end of the cooling phase of the 15th cycle. All the other parameters of the simulation remain unchanged compared to the values used prior. The fluctuations of the temperature on the surface of the cavity and especially in the corners are lower with the tempering system Z15.The calculated total deformation is visualized in Fig. 7b and the values of three measuring points which are located at the ends of the ribs, are shown in Table 3. The result- ing warpage, which is achieved with the tempering system Z15, is overall lower than the one, which is determined with the tempering system Z01. At the measuring points the total deformation, resulting from use of the cooling channel sys- tem Z15, is between 14.50 % at MP1 and 36.55 % at MP3 lower compared to the system Z01. Therefore, the accuracy of the methodology can be increased by the extension of the model by using multiple cycles.Implementation of handling timesInitially, only the cooling phase of the injection mold- ing process was modeled. To further enhance the accuracy of the model, a view on the influence of mold opening and closing as well as part ejection is made. These pro- cess phases are generally much shorter than the cooling phase. Still, heat is transferred during these phases, so the implementation can make a difference for the optimiza- tion. Modeling of the opening and closing process elongates the optimization duration of each cycle to the duration of these processes. During these times (hereafter sum- marized called handling times) the cooling channel fluid (usually water) will continue to remove heat out of the mold.Fig. 8 Optimization results (a) and derived isothermal lines (b) without and with handling timesa) Temperature distribution at the end of cooling b)phase of cycle 15Without handling timesWith handling timesIsothermal lines at the end of the coolingphase of cycle 15Temperature C200Modeling without handling times80C Isothermal line 65C Isothermal lineModeling with handling times80C Isothermal line 65C Isothermal line 12Int J Mater FormTable 4 Quality function values for simulations without and with handling timesshown in Fig. 8a. Optimized reference temperatures on the outer contour in the optimization, in which the handling time is taken into account, are closer to the temperature, which are aimed at the end of the cooling phase on the sur- face of the part. The temperatures near the part are also lower in this case. This slightly undercooling the part is also visible in the values of the quality function, which are pre- sented in Table 4. Overall, the quality function value in thesimulation with handling time is higher and therefore shouldlead to higher warpage. However, the term which describesThe definition of the optimization variables requires no further adjustments. The model starts with the simulation of the cooling phase. This remains unchanged compared to the previous simulations. After the cooling phase the heat distri- bution in the mold is ongoingly simulated. With the opening of the mold, the contact between mold and the part on the side of the nozzle is removed. For this reason also the con- tact pressure between the moving side and fixed side of the mold decreases and the thermal contact resistance increases significantly 15. While this effect can not be estimated easily, the constant heat transfer coefficient is not changed on both sides of the mold, but heat transfer is continued. The extension of the model consists of the elongation of the cal- culated cycle time and to neglect the heat transfer across the surface of the cavity during that time. This is still a simplifi- cation as it does not consider e.g. the convection at the open mold surface, ejection force on the part during ejection, what can affect part warpage, or asymetric heat removal of the part. As all those aspects affect warpage, but are hard to estimate, it was choosen to focus on the mold itself and its thermal balance first.To investigate the modeling of the handling times, again two simulations are carried out. Both simulations consider 15 cycles. The optimized temperature distribution in the mold at the end of the cooling phase of the 15th cycle isthe variation of density is lower than in the other case, so a lower warpage can be expected.Figure 8b shows the isothermal lines of the temperature fields. The 80 C isothermal line of the calculation, which takes the handling times into account, intersects the part. For this reason, the cooling channel system, which is derived from this temperature field, is generated from the 65 C isothermal line. For comparability, the system generated from the simulation without handling times, is also derived from the 65 C isothermal line (Fig. 8b). The mold, cooled with the cooling channel system derived with the extended optimization, has lower temperatures at all areas compared to the one without the extension. This is partly due to the differences in the sizes of the cooling channel system and its distance from the part, on the other hand, of course, b
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