相似三角形的判定及有关性质综合测试.doc

相似三角形的判定及有关性质综合测试（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题6分，共48分）1在ABC中，D、F是AB上的点，E、H是AC上的点，直线DE/FH/BC，且DE、FH将ABC分成面积相等的三部分，若线段FH=，则BC的长为（ ） A15 B10 C. D2在ABC中，DE/BC，DE交AB于D，交AC于E，且SADE：S四边形DBCE=1：2，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）A1： B1： C1： D：3在RtABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则SACD：SCBD为（ ） ABC D 4如图151，D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为4，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是（ ）A. ，16 B. 9，4 C. ，8D. ，165如图152，在ABC中，ADBC于D，下列条件：（1）B+DAC=90；（2）B=DAC；（3）；（4）AB2=BDBC。其中一定能够判定ABC是直角三角形的共有（ ）A3个 B2个 C1个D0个6如图153，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）A. AEDBED BAEDCBD C. AEDABD DBADBCD7如图154，PQ/RS/AC，RS=6，PQ=9，则AB等于（ ） A. B. C. D. 58如图155，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3是BD的四等分点，连接AO1，并延长交BC于E，连接EO2，并延长交AD于F，则等于（ ）A：1 B3：1 C3：2 D. 7：39如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ）A等腰三角形 B. 任意三角形C直角三角形 D直角三角形或等腰三角形10在ABC和ABC中，AB： AC=AB：AC，B=B，则这两个三角形（ ）A相似，但不全等 B全等C一定相似 D无法判断是否相似11如图161，正方形ABCD中，E是AB上的任一点，作EFBD于F，则为（ ）A B C D图16112如图162，把ABC沿边AB平移到ABC的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若，则此三角形移动的距离AA是（ ）A B C1 D图16213如图163，在四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ） A B C4 D6 图16314如图164，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对15在直角三角形中，斜边上的高为6cm，且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）A. cm Bcm Ccm Dcm16AD为RtABC斜边BC上的高，作DEAC于E，则=（ ）A B C D17如图165，ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，已知AB=m，BC=n，求CD的长。甲同学求得CD=mn，乙同学求得,下列判断正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲正确、乙不正确 C甲不正确、乙正确 D甲、乙都不正确18如图166，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3。如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个二、填空题（每小题4分，共16分）19直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是_。20如图156，在RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC=_。21等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是_。22在ABC中，BD，CE分别为AC、AB边上的中线，M、N分别是BD，CE的中点，则MN：BC=_。23在ABC中，DE/BC，D、E分别在AB、AC边上，若AD=1，DB=2，那么=_。24平行于ABC的边AB的直线交CA于E，交CB于F，若直线EF把ABC分成面积相等的两部分，则CE：CA=_。25RtABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与ABC相似，则x=_。26在ABC中，点D在线段BC上，BAC=ADC，AC=8，BC=16，则CD=_。三、计算题（本大题共86分）27如图157，ABC为直角三角形，ABC=90，以AB为边向外作正方形ABDE，连接EC交AB于P点，过P作PQ/BC交AC于点Q。证明PQ=PB。28如图158，已知DE/AB，EF/BC。求证：DEFABC。29在RtABC中，C=90，CDAB于D，S2BCD=SABCSADC。求证：BD=AC。30如图159，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，在AD上取一点F，使，连接FE交CB的延长线于H，交AC于G，求证。31如图1510，已知AD是ABC的中线，过ABC的顶点C任作一直线分别交AB、AD于点F和点E，证明：AEFB=2AFED。32如图1511，在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c。点P是AB上一个动点（P与A、B不重合）。连接PC，过P作PQ/AC交BC于Q点。（1）如果a、b满足关系式a2+b212a16b+100=0，c是不等式组的最大整数解，试说明ABC的形状。（2）在（1）的条件下，设AP=x，SPCQ=y，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围。33如图167，在ABC中，BD是AC边上的中线，BE=AB,且AE与BD交于F点，求证：。34如图168，APD=90，AP=PB=BC=CD，找出图中两个相似的三角形，并给出证明。35如图169，AD、BE是ABC的高，DFAB于F，DF交BE于G，FD的延长线交AC的延长线于H，求证DF2=FGFH。36如图1610，AP是ABC的高，点D、G分别在AB、AC上，点E、F在BC上，四边形DEFG是矩形，AP=h，BC=a，（1）设DG=x，S矩形DEFG=y，试用a、h、x表示y；（2）按题设要求得到的无数个矩形中是否能找到两个不同的矩形，使它们的面积和等于ABC的面积？【试题答案】一、选择题（每小题6分，共60分） 1. A2. D3. B 4. A解析：如图D124所示，D、E、F分别为ABC三边中点，且又故选A 5. A解析：验证法：（1）不能判定ABC为直角三角形B+DAC=90，而B+DAB=90，BAD=DAC同理B=C，不能判定BAD+DAC等于90；（2）中B=DAC，C为公共角，ABCDAC。DAC为直角三角形，ABC为直角三角形；在（3）中，可得ACDBAD，BAD=C，B=DAC，BAD+DAC=90；（4）中AB2=BDBC，即，B为公共角，ABCDBA，即ABC为直角三角形。正确命题有3个选A。6. B解析：直接法。注意到A=C=60可设AD=a，则AC=3a，而AB=AC=BC=3a所以AE=BE=，所以。又，所以，A=C=60，故AEDCBD，选B。7. A 8. B9. D 10. D 11. A 12. C13. C解析：由B=D=90，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD，它们的延长线交于E，则得到RtBCE和RtADE由题目条件知，ADE为等腰直角三角形，DE=AD=2，SADE=22=2. 又可证RtEBCRtEDA，选C14. D解析：由AB/CD，可得CGFBGA，ABEFDE又由AD/BC，可得CGFDAF，AEDGEB还可得DAFBGA，ABDCDB，故共有6对。15. A 16. A 17. A18. C解析：直接法。假设有一点P，连接PD、PC设AP=x，则PB=7x（1） 若PADPBC，则，即得，符合条件。 （2）若PADCBP，即，解得也符合条件故满足条件的点P有3个。二、填空题（每小题4分，16分）19. 解析：设三边长ad，a，a+d（d0），则（a+d）2=a2+（ad）2，a=4d 三边之比为3：4：520. 8 21. 48 22. 1：4 23. 4 24. 25. 2 解析：ACDABC，CBDABC26. 4。解析：由BACADC可知三、解答题（本大题共74分）27. 证明：PQ/BC，BC/AE，PQ/AECPQ=CEA，CQP=CAECPQCEA同理可得，而AE=DE，PQ=PB28. 证明：DE/AB， 又EF/BC， 由知，而FOD=COA，FODCOA，在ABC和DEF中，有ABCDEF29. 证明：如图D125由射影定理得，AC2=BD2，即AC=BD30. 证明：，即AE=EB，AEF=HEB，FAE=EBHAFEBHE，AF=BH，AGFCGH，即31. 证明：过D作DH/CF交AB于点H，则BDH=BCF，B=B，BDHBCF又D为BC的中点，即同理可证AEFADH，即 32. 解：（1）即a=6，b=8解不等式组解得c=10，ABC是直角三角形（2）由（1），得33. 证明：过E作EK/BD，则BCDECKEK/BDBD为AC边上的中线，AD=DC，BE=AB，34. 解：APB=90，AP=PB=BC=CD，AB=AP。在ABC和DBA中，ABC=ABD，35. 证明：BEAC，ABE+BAE=90 同理，H+HAF=90， ABE=H，又BFG=HFA，BFGHFA，