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新课改理念下的概念与法则的教学案例 1、代数式概念 代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生 学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。 （1） 通过操作活动，理解具体的代数式 问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表： 问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表： 通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。 （2） 探究阶段，体验代数式中过程。 针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究： 问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？ 把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需 经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。 这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代 数式的特征： 每包书有12册，n包书有_册。 温度由t下降2后是_。 一个正方形的边长是x，那么它的面积是_. 如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_元钱？ （3） 对象阶段，对代数式的形式化表述。 这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分 解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。 （4）图式阶段，建立综合的心理图式。 通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表 征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。 2、有理数加法法则 （1） 运算操作：计算一个足球队在一场足球比赛时的胜负可能结果的各种 不同情形： （+3）+（+2）+5 （-2）+（-1）-3 （+3）+（-2）+1 （-3）+（+2）-1 （+3）+ 0+3 （其中每个和式中的两个有理数是上、下半场中的得分数）。 （2）探究规律：把以上算式作为整体综合进行特征分析：同号相加、异号相加、一个数与零相加等的过程和结果对照总结规律，理解运算意义。 （3）形成对象：把各种规律综合在一起成为一完整的有理数加法法则，并产生有理数和的模式： 有理数+有理数=符号数值 这一阶段还包括按照有理数和的模式及具体的运算律进行任意的有理数和的运算和代数式求值的运算等。 （4）形成图式：有理数加法法则以一种综合的心理图式建立在学生的头脑中，其中有具体的
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