解直角三角形2(修改).doc

28.2.解直角三角形应用(1)-仰角、俯角问题目标：理解仰角俯角的概念，掌握解决关于仰角俯角问题的方法.重点：掌握解决关于仰角俯角问题的方法.俯视视线眼睛仰视视线水平线铅垂线一.探索新知1、仰角、俯角的概念仰视视线与水平线的夹角叫仰角，在右图中标出1俯视视线与水平线的夹角叫俯角，在右图中标出22、按要求画出仰角和俯角。（1）点E看点G的仰角；（2）点D看点G的仰角；（3）点D看点F的俯角二典型问题例1 如图，在离铁塔140m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，求塔高BE（保留根号）请在图中标出已知条件和所求.同步练习：如图，在高25m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20，已知楼房与烟囱之间的水平距离为150m，求烟囱CD的高度（精确到1m）例2 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，问这栋高栋有多高？（结果精确到0.1m）同步练习：某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值三.巩固练习1.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m （1题图）2如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则BC两地之间的距离为（ ）A100mB50mC50mDm （3题图）3.（2013牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45，到A点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米4.如图，某飞机于空中A处探测到地平面上的目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30，飞行高度AC=1200m，则飞机到目标B的距离AB为（ ）A1200m B2400m C400m D1200m5如图、建筑物BC上有一旗杆AB，有距离BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50，观察旗杆底部C的仰角为45，求旗杆的高度.（结果保留1位小数）6. （2013衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）7.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30，若双眼离地面1.5m，根据题意画图并求旗杆高度（保留根号）28.2.解直角三角形应用(2)-坡角、坡度问题目标：理解坡角坡度的概念，掌握解决坡角坡度问题的方法.重点：掌握解决坡角坡度问题的方法. 铅垂高度水平宽度坡面一.新知讲解1、坡角和坡度的概念（1）坡面与水平面的夹角叫做坡角。如图中的 （2）铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度，也叫坡比，通常用字母i来表示，则i= ，一般写成i=1：m的形式，如i =1：5（3）坡角与坡度的关系： 2、如图、（1）已知， i= （2）已知， i= 3、某人沿着坡度为i=1：的山坡BA向上走50m，求这时他离水平地面的高度AC二.典型例题如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，B=60，DE=6米，AD=4米，i =1：，求拦水大坝的横断面面积.（结果保留根号）同步练习：如图，等腰梯形ABCD是拦水坝的横断面图，DE=8米，AD=7米，1：，求B和拦水大坝的横断面面积.（结果保留根号）三.巩固练习基础题：1.某水库大坝的横断面是梯形，迎水坡的坡度i =1：，背水坡的坡度i=1：1，则两个斜坡的坡角的度数分别是 、 .2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12 B4米 C5米 D6米 (2题图) (3题图) (4题图)3.如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）来源:Z.xx.k.ComA25mB25mC25mDm4.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC的长为 米.5.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）6.如图小明家（图中点O）门前有一条东西走向的公路，经测得点有一水塔（图中点A）在他家北偏东60的300m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB.7.（13年安徽）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE.（结果保留根号）8.（2013广安）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 9.(2013河南省)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：）难题：BAC海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，轮船由西向东航行，在B点测得小岛在北偏东60方向上，航行10海里后到达C点，此时测得小岛在北偏东45方向上，如果不改变航向，继续向东航行，有无触礁的危险？第28章 锐角三角函数复习一、 如图，在RtABC中，C=90，常用的边角关系有：（1） 三边关系： （2） 两锐角关系： （3）边角关系（以B为锐角）：正弦： 俯视视线眼睛仰视视线水平线铅垂线余弦： 正切： 二、在实际问题中长见的术语：1、仰角与俯角（1）在图中标出仰角1，俯角2铅垂高度h水平宽度l坡面（2）坡角与坡度i = = 三、基础回顾1、在RtABC中，C=90，AB=6，AC=2，则sinA=( )A B C D2、如图1，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为，则楼房BC的高为（ ）A30tan BC30sin D3、已知为锐角，tan=，则的度数为_4、某山路的路面坡度i=1：3，沿此山路向上走了100米，升高了_米四、典型问题例一、在RtABC中，C90，已知a15，cosA，求b值。解：cosA，即=，设 =2k，则 =5k，例2、如图，大楼AD的高为10米，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶点B的仰角为30，求塔BC的高度.分析：找出BC所在的直角三角形，看看还需要哪些条件？这些条件与已知有什么关系？A组1、在RtABC中，C=90，下列式子中正确的是（ ）AsinA=sinB BsinA=cosB CtanA=tanB DtanA=cosB2、在RtABC中，C=90，已知A，b，则下列式子正确的是（ ）Aa=bsinA Ba=bcosA Ca=btanA Db=atanA3、在RtABC中，各边边长都扩大2倍，则A的三角函数值（ ）A不变 B扩大2倍 C缩小2倍 D不能确定4、在RtABC中，C = 90，A = 30，AB = 4cm，则BC =_cm5、在ABC中，若A = 30，B = 45，AC = 4，则BC =_6、如图，大楼AD与塔BC的距离为10米，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D测得塔顶点B的仰角为30，求大楼AD和塔BC的高度.（结果保留根号）7、如图，在与旗杆AB相距20米的C处，用测角仪CD测得旗杆顶端B的仰角=30，测角仪高1.20米，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）8、如图3，一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米，如果梯子的顶端滑下4米，梯子的底部滑开多远？ 图3 9、随着社会的发展，人们对防洪的意识越来