广西桂林十八中2014-2015学年高二数学上学期开学试卷文(含解析).doc

广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）函数的定义域是（）A1，2B（，12，+）C（1，2）D（，1）（2，+）2（5分）如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是（）ABCa2b2D|a|b|3（5分）等差数列an中，a2+a6=8，则a4=（）A2B4C8D164（5分）已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD35（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）ABCD6（5分）已知等比数列an满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A33B84C72D1897（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元8（5分）若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）=g（x）Cf（x）g（x）D随x的值的变化而变化9（5分）不等式ax2+5x+c0解集为，则a、c的值为（）Aa=6，c=1Ba=6，c=1Ca=1，c=6Da=1，c=610（5分）已知sin=，则sin4cos4的值为（）ABCD11（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n1）的前n项和为（）A2n1Bn2nnC2n+1nD2n+12n12（5分）在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）直线2xy+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于14（5分）已知向量，满足，则=15（5分）函数f（x）=Asin（x+）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为16（5分）若数列an的前n项和Sn=n210n+1（nN*），则通项an=三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17（10分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值18（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10，20），20，30），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率10，20）180.1520，30）3030，40）40，50）0.250，60）60.0519（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（1）证明：CM平面BDF；（2）求四面体DEFB的体积20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=，b=3，ABC的面积为（1）求边c的长；（2）求cos2B的值21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn满足bn=log2（an+1），a1=1且对于任意n2，nN+有an=2an1+1（1）证明数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标广西桂林十八中2014-2015学年高二上学期开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）函数的定义域是（）A1，2B（，12，+）C（1，2）D（，1）（2，+）考点：一元二次不等式的解法；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据平方根的定义可知负数没有平方根，得到被开方数大于等于0，列出关于x的不等式，再根据两数相乘，同号得正的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，即为函数的定义域解答：解：函数有意义，x23x+20，即（x1）（x2）0，可化为：或，解得：x2或x1，则函数的定义域为（，12，+）故选B点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是2015届高考中的基本题型2（5分）如果a0，b0，那么，下列不等式中正确的是（）ABCa2b2D|a|b|考点：不等关系与不等式专题：计算题分析：根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解解答：解：A、如果a0，b0，那么，故A正确；B、取a=2，b=1，可得，故B错误；C、取a=2，b=1，可得a2b2，故C错误；D、取a=，b=1，可得|a|b|，故D错误；故选A点评：此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础题3（5分）等差数列an中，a2+a6=8，则a4=（）A2B4C8D16考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质知：a2+a6=2a4，即可求出a4的值解答：解：数列an是等差数列，a2+a6=2a4=8，a4=4故选：B点评：此题考查了等差数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键4（5分）已知等比数列an的公比q=，则等于（）AB3CD3考点：等比数列的性质专题：计算题分析：根据=，进而可知=，答案可得解答：解：=，=3故选B点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题5（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：作图题；压轴题分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果解答：解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错6（5分）已知等比数列an满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a3+a4+a5=（）A33B84C72D189考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：由4a1，2a2，a3成等差数列，根据等差数列的性质和a1的值，即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值解答：解：由4a1，2a2，a3成等差数列，得到4a2=4a1+a3，又a1=3，设公比为q，可化为：12q=12+3q2，即（q2）2=0，解得：q=2，所以an=32n1，则a3+a4+a5=12+24+48=84故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题7（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果解答：解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选：B点评：本题考查线性回归方程考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现8（5分）若f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1，则f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）=g（x）Cf（x）g（x）D随x的值的变化而变化考点：二次函数的性质专题：计算题分析：比较大小一般利用作差的方法，进而得到f（x）g（x）=x22x+2，然后再利用二次函数的性质解决问题即可解答：解：由题意可得：f（x）=3x2x+1，g（x）=2x2+x1所以f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+11，所以f（x）g（x）故选A点评：解决此类问题的关键是熟练掌握比较大小的方法与二次函数的性质，并且结合正确的运算9（5分）不等式ax2+5x+c0解集为，则a、c的值为（）Aa=6，c=1Ba=6，c=1Ca=1，c=6Da=1，c=6考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出解答：解：不等式ax2+5x+c0解集为，方程ax2+5x+c=0的两个实数根为，且a0，解得故选B点评：熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键10（5分）已知sin=，则sin4cos4的值为（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论解答：解：sin4cos4=sin2cos2=2sin21=，故选B点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的11（5分）数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n1）的前n项和为（）A2n1Bn2nnC2n+1nD2n+12n考点：数列的求和专题：计算题分析：由1+2+22+2n1=2n1可知，数列的前n项和为：（211）+（221）+（231）+（2n1）=21+22+23+2nn=2n+12n解答：解：1+2+22+2n1=2n1数列的前n项和为：1+（1+2）+（1+2+22）+（1+2+22+2n1）=（211）+（221）+（231）+（2n1）=21+22+23+2nn=2n+12n故选D点评：本题为数列的求和问题，求出数列的通项公式并应用到数列中是解决问题的关键，属中档题12（5分）在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，中最大的是（）ABCD考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和专题：计算题分析：由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是解答：解：由于S15=15a80，S16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，0，0，0，0，而S1S2S8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选B点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）直线2xy+1=0与直线ax+y+2=0垂直，则a等于考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出解答：解：直线2xy+1=0与直线ax+y+2=0垂直，斜率满足2（a）=1，解得a=故答案为：点评：本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题14（5分）已知向量，满足，则=考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：计算题；平面向量及应用分析：直接利用向量的数量积的性质即可求解解答：解：=故答案为：2点评：本题主要考查了平面向量的数量积的基本运算，属于基础试题15（5分）函数f（x）=Asin（x+）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得，再由f（0）=1求得的值解答：解：由图可知，解得A=，b=1T=4，即，则=由，得sin=0，=0故答案为：点评：本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题16（5分）若数列an的前n项和Sn=n210n+1（nN*），则通项an=考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：利用公式求解解答：解：数列an的前n项和Sn=n210n+1（nN*），n=1时，a1=S1=110+1=8n2时，an=SnSn1=（n210n+1）（n1）210（n1）+1=2n11n=1时，2n11=9a1an=故答案为：点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要注意公式的合理运用三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）17（10分）设等差数列an满足a3=5，a10=9（）求an的通项公式；（）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和分析：（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项（2）由上面得到的首项和公差，写出数列an的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值解答：解：（1）由an=a1+（n1）d及a3=5，a10=9得a1+9d=9，a1+2d=5解得d=2，a1=9，数列an的通项公式为an=112n（2）由（1）知Sn=na1+d=10nn2因为Sn=（n5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性18（12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在10，20），20，30），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在10，20）的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？分组频数频率10，20）180.1520，30）3030，40）40，50）0.250，60）60.05考点：频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数专题：图表型分析：（1）利用统计中，求出表中的M，利用频数和为120及频率分布直方图中频率=纵坐标组距求出a的值进行计算即得（2）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方（3）令在10，20）的年龄组中在所有市民中所占的比例等于抽到的在10，20）的年龄组中与样本容量的比，列出方程，求出n的值解答：解：（1）由分组20，30）内的频率是0.02510=0.25，知频率分布统计表中第二行的空格中填0.25，由分组40，50）内的频率是0.2，知频率分布统计表中第四行的空格中填0.2120=24，根据样本容量120得出分组30，40）内的频数是42，根据频率和为1得出此组的频率为0.35，作出频率分布统计表如图（2）受访市民年龄的中位数为：30+=30+33；（3）由，解得n=40点评：本小题主要考查频率分布直方图、中位数、分层抽样方法等基础知识在解决频率分布直方图的问题时，要注意直方图中的纵坐标，直方图中求频率等于纵坐标乘以组距19（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点（1）证明：CM平面BDF；（2）求四面体DEFB的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）通过证明CMOF，进一步证明CM平面BDF（2）平面ACEF平面ABCD正方形对角线ACBD，OD平面ACEF同理可得：OB是四棱锥BACEF的高，进一步可证：AF是三棱锥FABD的高，EC是三棱锥ECBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=2，进一步利用分割法求出四面体的体积解答：证明：连结AC，BD交于点O，连结OFO是AC的中点，M是EF的中点，COMF，CO=MF四边形OCMF是平行四边形CMOFCM平面BDF，OF平面BDFCM平面BDF（2）平面ACEF平面ABCD正方形对角线ACBDOD平面ACEF同理可得：OB是四棱锥BACEF的高进一步可证：AF是三棱锥FABD的高，EC是三棱锥ECBD的高在正方形ABCD中，AC=BD=2OD=OB=1V四面体DEFB=V四棱锥DACEF+V四棱锥BACEFV三棱锥FABDV三棱锥ECBD=）=点评：本题考查的知识要点：线面平行的判定，面面垂直的性质定理，以及分割法在体积运算公式中的运算20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=，b=3，ABC的面积为（1）求边c的长；（2）求cos2B的值考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：（1）由得边c的长；（2）求出a，利用得，求出sinB，即可求cos2B的值解答：解：（1）由得，（2分）所以c=5（4分）（2）由a2=b2+c22bccosA得，所以a=7（6分）由得，所以（9分）所以（12分）点评：本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，数列bn满足bn=log2（an+1），a1=1且对于任意n2，nN+有an=2an1+1（1）证明数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）通过已知条件，利用等比数列的定义，直接求出an+1=2（an1+1），即可求证数列an+1是等比数列；（2）利用（1）直接求数列an的通项公式an，然后求出bn的通项公式bn，可得cn=anbn的通项公式，利用分组求和法和错位相减法，可得答案解答：证明：（1）当n=1时，S1=2a11，得a1=1 （1分）Sn=2ann当n2时，Sn1=2an1（n1），两式相减得：an=2an2an11，an=2an1+1 （3分）an+1=2an1+2=2（an1+1），（5分）an+1是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列 （6分）解：（2）（2）由（1）得an+1=22n1=2n，an=2n1，nN* （8分）bn=log2（an+1）=log22n=n，nN* （10分）cn=anbn=n（2n1）=n2nn，令T=12+222+323+（n1）2n1+n2n，2T=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得：T=2+22+23+2n1+2nn2n+1=2（12n）n2n+1T=2+（n1）2n+1（10分）故（11分）（12分）点评：本题是综合题，考查数列的基本性质，等比数列的证明，通项公式的求法，数列求和，考查计算能力，注意解题方法的应用22（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y1）2=4和圆C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对