张杨轴对称教案.doc

第十三章 轴对称13.1.1 轴对称教学目标： 1、知识与技能 （1）了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道二者的区别与联系. （2）经历两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质的探索过程，掌握并运用性质解决一些简单的数学问题. （3）了解线段垂直平分线的概念. 2、过程与方法 通过欣赏图片、剪纸、制作学具等实践及探索过程，体会由具体到抽象以及类比的研究方法，提升抽象概括能力和空间观念. 3、情感与态度 欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，感受轴对称美.同时也学会用数学的观点来认识世界.重点难点： 重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念以及区别和联系. 难点：探索两个图形成轴对称的性质和轴对称图形的性质.教学准备：剪刀、刀片、彩纸、多媒体课件等.教学过程：欣赏美一、复习回顾 引入新课结合图片欣赏，回顾图形的平移.利用平移变化我们不但设计了美丽的图案，而且还从动态的角度认识了图形的关系，今天我们类比平移，学习一种新的图形变化轴对称.【设计意图】欣赏图片，并引导学生类比平移的研究过程与方法，从运动的观点和变化的角度研究新的图形变化轴对称.激发学生探索新知的欲望. 生活中不缺少美，但是缺少发现美的眼睛，从美丽的风景及其倒影到中外著名的建筑都给人以美的享受，他们美在哪里？对称.现在就让我们一同走进轴对称的世界，探索它的奥秘吧！【设计意图】让学生充分感知对称，发现生活中的对称美，增加学生的审美意识，激发学生的学习欲望.探索美二、合作交流 探索新知 活动一：剪一剪 （1）你能在彩纸上快速设计并剪出一幅简单的对称图案吗？ （请学生展示提前制作好的对称图案，并讲述自己的制作过程.） （2）观察你手中的作品，这些图形有什么共同特点？ （3）归纳：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. （4）联系实际，你能举一些轴对称图形的例子吗？ （5）例1：观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴. 【设计意图】由于数学概念的抽象性，在处理教材时，添加了学生在课前的剪纸活动，让学生充分发挥他的想象力和创造力，并抽象概括得到轴对称图形的概念.通过举例和例1的练习，一方面巩固概念，另一方面让学生自己发现问题，并最终得出结论：轴对称图形的对称轴至少有一条. 活动二：分一分我们研究了一个图形具有轴对称的特征，现在我们对轴对称图形进行如下的操作，一个图形变成了两个，这两个图形是否也具有这样的特征呢？ （1）观察下面每对图形，他们有什么共同特点？ （2）归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. （3）请分别标出图中点A、B、C的对称点A、B 、C . （4）联系实际，你能举一些两个图形成轴对称的例子吗？ 【设计意图】幻灯片动画展示既为概念引入做准备，又让学生初步感受轴对称图形和两个图形成轴对称之间的联系，为后面突破难点做铺垫.学生通过观察具体实例，类比轴对称图形的概念，抽象概括得到两个图形成轴对称的概念. 活动三：辨一辨教师给出两幅图片让学生观察对比.然后提出问题： （1）成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？ （2）如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？然后小组讨论，填写表格，总结得出轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系轴对称图形两个图形成轴对称区别 个图形 个图形 联系【设计意图】根据学生已有的知识和经验，从学生的最近发展区出发，提出思考中的三个问题，学生通过合作交流，以表格的形式列出轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，从而突破本节课的难点.活动四：做一做教师提出问题系列：1、你能利用课前准备好的刀片和长方形纸片制作下面的学具吗？2、你能找到图中点A、B、C的对称点A、B、C吗？请在图中标出.3、将对称点A和A、B和B、C和C分别用线段连接起来，观察 线段AA、BB、CC和对称轴MN的关系. M（1） 设AA、BB、CC分别交对称轴MN于P、Q、R.A 将ABC和ABC沿MN折叠后点A和点A重合吗？ 于是有PA= ，MPA= = 度.B（2）对于其它对应点，如B和B、C和C也有类似情况吗？C（3）那么对称轴MN和线段AA、BB、CC有什么关系？N （由此引出线段垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.）（4）如果将其中的“三角形”改为“四边形”、“五边形”，其他条件不变，上述结论还成立吗？ 学生通过制作学具，找对称点，探究问题，最终得出结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线. 【设计意图】制作和使用学具能让每一位学生参与到课堂活动中来，不仅加深了对知识的理解，同时也利于学生用所学知识去发现结论和说明结论.学生在整个过程中培养了动手实践能力、观察能力、语言表达能力和言必有据的习惯. 活动五：议一议 类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和方法，你能得出轴对称图形的性质吗？ 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 【设计意图】学生在类比两个图形成轴对称的性质后，概括得出轴对称图形的性质.体会类比思想在学习数学中的作用.应用美三、联系实际 拓展应用1、猜一猜：猜字游戏【设计意图】学生感受汉字的对称美，体会数学源于生活.2、练一练： 课本第60页习题（1）、（2）（3）下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是( ) A. B. C. D. 第(6)题 （4）若ABC和ABC关于直线MN对称，且AB=3，AC=5，那么边BC的长的取值范围是 .（5）若ABC和ABC关于直线MN对称，且A=98，C=32，那么B的度数是 . （6）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置若EFB65，则AED等于 . （7）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请在下图方格内涂黑两个小正方形，使涂黑的部分成为轴对称图形，并画出它的对称轴. 【设计意图】学生练一练中，巩固所学知识，发展利用数学解决问题的能力. 四、回顾反思，归纳升华 本节课你有哪些收获呢？（学生畅所欲言，以学生的归纳总结为主，教师补充完善为辅.）【设计意图】本环节体现教学民主性，同时培养学生归纳、概括能力，有助于学生理清脉络、反思学习过程、认清自我、增强信心. 五、布置作业 基础题：课本第64页1、2、3 提高题：课本第65页7、8、11 拓展题：请以给定的图形：两个圆，两个三角形，两条线段/ /，拼出轴对称图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词.比一比，看谁想得多、想得妙!【设计意图】分层布置作业，让不同的学生在学习中获得不同的发