（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总26 梯形.doc

梯形一、 选择题1. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（）A 13B26C36D39考点：等腰梯形的性质；中点四边形分析：首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案解答：解：连接AC，BD，等腰梯形ABCD的对角线长为13，AC=BD=13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26故选B点评：此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用2（2014衡阳，第10题3分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形，坝顶宽米，坝高米，斜坡的坡度，则坝底的长度为【 】A米 B米 C米 D米二、填空题1. （2014黑龙江龙东,第3题3分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等条件时，有MB=MC（只填一个即可）考点：梯形；全等三角形的判定.专题：开放型分析：根据题意得出ABMDCM，进而得出MB=MC新*课*标*第*一*网解答：解：当AB=DC时，梯形ABCD中，ADBC，则A=D，点M是AD的中点，AM=MD，在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS），MB=MC，来源:学+科+网Z+X+X+K同理可得出：ABC=DCB、A=D时都可以得出MB=MC，故答案为：AB=DC（或ABC=DCB、A=D）等点评：此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出ABMDCM是解题关键2. （2014青岛，第13题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，对角线AC平分BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解解答：解：E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，B点关于EF的对称点C点，AC即为PA+PB的最小值，BCD=60，对角线AC平分BCD，ABC=60，BCA=30，BAC=90，AD=2，PA+PB的最小值=ABtan60=故答案为：2w w w .x k b 1.c o m点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键3. （2014攀枝花，第16题4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1如果BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；梯形分析：首先延长BA，CD交于点F，易证得BEFBEC，则可得DF：FC=1：4，又由ADFBCF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，继而求得答案解答：解：延长BA，CD交于点F，BE平分ABC，EBF=EBC，BECD，BEF=BEC=90，x kb 1在BEF和BEC中，BEFBEC（ASA），EC=EF，SBEF=SBEC=2，SBCF=SBEF+SBEC=4，CE：ED=2：1DF：FC=1：4，新课 标第 一 网ADBC，ADFBCF，=（）2=，SADF=4=，S四边形ABCD=SBEFSADF=2=故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用4（2014湖北黄石,第14题3分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，D=45，AB=1，CD=3，BEAD交CD于E，则BCE的周长为第1题图考点：等腰梯形的性质分析：首先根据等腰梯形的性质可得D=C=45，进而得到EBC=90，然后证明四边形ABED是平行四边形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根据勾股定理可得BE长，进而得到BCE的周长解答：解：梯形ABCD是等腰梯形，D=C=45，EBAD，BEC=45，EBC=90，ABCD，BEAD，四边形ABED是平行四边形，AB=DE=1，CD=3，EC=31=2，EB2+CB2=EC2，EB=BC=，BCE的周长为：2+2，故答案为：2+2点评：此题主要考查了等腰梯形的性质，以及平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等三、解答题1. （2014黑龙江龙东,第26题8分）已知ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BDm于D，MEm于E，CFm于F（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF（不需证明）（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理.分析：（1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出MECF，进而利用中位线的性质得出即可；（2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CFBD），进而利用DBMKCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案解答：解：（1）如图1，MEm于E，CFm于F，MECF，M为BC的中点，E为BF中点，ME是BFC的中位线，EM=CF（2）图2的结论为：ME=（BD+CF），图3的结论为：ME=（CFBD）图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K又BDm，CFmBDCFDBM=KCM在DBM和KCM中，DBMKCM（ASA），DB=CK DM=MK由题意知：EM=FK，ME= （CF+CK）= （CF+DB） 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K又BDm，CFmBDCFMBD=KCM在DBM和KCM中新*课*标*第*一*网，DBMKCM（ASA）DB=CK，DM=MK，由题意知：EM=FK，ME=（CFCK）=（CFDB）点评：此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出DBMKCM（ASA）是解题关键2. （2014乐山，第21题10分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足为点E若AD=1，AB=2，求CE的长来源:学,科,网考点：直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形.分析：利用锐角三角函数关系得出BH的长，进而得出BC的长，即可得出CE的长解答：解：过点A作AHBC于H，则AD=HC=1，在ABH中，B=30，AB=2，cos30=，即BH=ABcos30=2=3，BC=BH+BC=4，CEAB，CE=BC=2点评：此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30所对的边等于斜边的一半等知识，得出BH的长是解题关键3. （2014攀枝花，第19题6分）如图，在梯形OABC中，OCAB，OA=CB，点O为坐标原点，且A（2，3），C（0，2）（1）求过点B的双曲线的解析式；（2）若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在（1）中的双曲线上？并简述理由考点：等腰梯形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移分析：（1）过点C作CDAB于D，根据等腰梯形的性质和点A的坐标求出CD、BD，然后求出点B的坐标，设双曲线的解析式为y=（k0），然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答；（2）根据向右平移横坐标加求出平移后的点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断解答：解：（1）如图，过点C作CDAB于D，梯形OABC中，OCAB，OA=CB，A（2，3），CD=2，BD=3，C（0，2），点B的坐标为（2，5），设双曲线的解析式为y=（k0），则=5，解得k=10，双曲线的解析式为y=；（2）平移后的点C落在（