天津市高考数学试卷(文科).doc

普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页。第卷3至10页。考试结束后. 将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，P（AB）=P（A）P（B）表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 设集合那么下列结论正确的是(A) (B)包含Q (C) (D) 真包含于P(2) 不等式的解集为(A) (B) (C) (D) (3)对任意实数在下列命题中，真命题是(A)是的必要条件 (B)是的必要条件(C)是的充分条件 (D)是的充分条件(4)若平面向量与向量的夹角是，且，则(A) (B) (C) (D) (5)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则(A) 或 (B) 6 (C) 7 (D)9(6)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=(A) (B) (C) (D)(7)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) (8)如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点 C在平面内的轨迹是(A)一条线段，但要去掉两个点 (B)一个圆，但要去掉两个点(C)一个椭圆，但要去掉两个点 (D)半圆，但要去掉两个点(9) 函数的反函数是(A) (B)(C) (D)(10)函数)为增函数的区间是(A) (B) (C) (D)(11)如图，在长方体中，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，。若，则截面的面积为(A) (B) (C) (D)(12)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，则的值为(A) (B) (C) (D)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.(13)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量(14)已知向量若与垂直，则实数等于_(15)如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_(16)从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有_个。(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分） 已知 (I)求的值；(II)求的值。18（本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。(I) 求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率。19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点。(I)证明 平面；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。 20（本小题满分12分） 设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。 (I)证明； (II)求公差的值和数列的通项公式。21（本小题满分12分） 已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立。22（本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I) 求椭圆的方程及离心率；(II)若求直线PQ的方程；2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。1380 14 15 1636三、解答题17本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分. 解： (I)解：由 ，有 解得 。4分(II)解法一： 。6分 。12分 解法二：由(I)，得 。6分 于是 。8分 。10分代入得 。12分(18)本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。满分12分。(I)解： 所选3人都是男生的概率为(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为(19)本小题考查直线直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。方法一：(I) 证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。 。3分(II) 解：方法一、作交DC于F。连结BF。设正方形ABCD的边长为。底面ABCD，为DC的中点。底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，故为直线EB与底面ABCD所成的角。在中，在中，所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为 。12分方法二(略)(20)本小题考查等差数列及其通项公式，等差数列前项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分12分。(I)证明：因成等比数列，故而 是等差数列，有于是 即 化简得 (II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得 故 因此，数列的通项公式为。12分 (21)本小题主要考查函数的单调性及奇偶性，考查运用导数研究函数单调性及极值等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。(I) 解：由奇函数定义，应有。即 因此， 由条件 为的极值，必有故 解得 因此， 当 时，故在单调区间上是增函数。当 时，故在单调区间上是减函数。当 时，故在单调区间上是增函数。所以，在处取得极大值，极大值为(II)解：由(I)知，是减函数，且在上的最大值在上的最小值所以，对任意恒有 (22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何