人教版新课标初中数学勾股定理导学案.doc

17.1 勾股定理1、 警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和2、 课前展示： 复习：直角三角形的相关概念、性质三、学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定 理。2.勾股定理的简单计算四、检查预习情况 1. 勾股定理的文字叙述； 2. 勾股定理的符号表达五、小组讨论、合作探究：活动一：阅读：我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。32+42与52的关系是什么？结合预习内容猜测勾、股、弦之间有什么关系？ （ ）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？活动二：证明新知：方法一；如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。a2+b2=c2证明：方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。证明：归纳1勾股定理的具体内是： 。几何语言表示：6、 展示汇报、质疑答疑： 如图，直角ABC的主要性质是：C=90，1）两锐角之间的关系： ；2）若B=30，则B的对边和斜边： ；3）三边之间的关系： 。4）SABC= 七、拓展延伸：1、填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c= 。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。八、目标回应：1、勾股定理：_2、勾股定理可以用 关系来进行证明。九、作业： 必作题：1、已知在RtABC中， C=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）2、 在Rt中，a=8，b=10，求第三边长c选作题： 已知中，三边长a、b、c为整数，其中a=3，b=4，求第三边c的长十、板书设计勾股定理的证明 练习十一、课后反思： 17.1 勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和2、 课前展示：复习直角三角形性质，特别是用勾股定理进行的简单计算三、学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想四、检查预习情况已知在RtABC中， C=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）BC1m 2mA五、小组讨论、合作探究：探究1：一个门框的尺寸如图所示长宽如下的薄木板怎样从门框通过？若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？探究2 ： 如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）OBDCACAOBOD6、 展示汇报、质疑答疑：探1： 探2：七、拓展延伸：1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。八、目标回应：1、 2、 九、作业：必做题1有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。2一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ= 厘米。选做题： 已知中，三边长a、b、c为整数，其中a=3，b=4，求第三边c的长十、板书设计：探究一 探究二十一、课后反思： 17.1 勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：复习勾股定理并用勾股定理进行简单计算三、学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想，用数形结合的方法如何在数轴上找到表示无理数的点。四、检查预习情况直角三角形全等的判别方法有哪些？在数轴上找到表示2、2.5 、0 、-0.5的点五、小组讨论、合作探究：探究1证明“斜边直角边定理”证明两个直角三角形全等到合理性探究2 ：你能在数轴上找到表示 、吗？六、展示汇报、质疑答疑：七、拓展延伸：1、利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点。2如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？3如图（同上），欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为 。八、目标回应1、 2、 九、作业：必做：1 在Rt中，a=8，b=10，求第三边长c2 已知中，三边长a、b、c为整数，其中a=3，b=4，求第三边c的长3、已知在三角形ABC中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于24，求三角形ABC的周长选做题如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）十、板书设计：一题、 二题、十一、课后反思： 17.1 勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和2、 课前展示： 借助习题复习与直角三角形有关的性质三、学习目标：1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。四、检查预习情况预习内容：本节学案五、小组讨论、合作探究：1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。例2（补充）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？例3（补充）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。六、展示汇报、质疑答疑：（学生讲解上述内容）七、拓展延伸：1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。八、目标回应1、 2、 九、作业：必做题目：1在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。2在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，a、b是整数，则a= ，b= 。3已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求AB,BC的长。4、已知在三角形ABC中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于24，求三角形ABC的周长选做题：在数轴上画出表示的点。十、板书设计：例一 例二十一、课后反思： 17.2勾股定理逆定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和2、 课前展示：用勾股定理进行的简单计算：三、学习目标：1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。四、检查预习情况1、知道什么是原命题什么是逆命题。2、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。五、小组讨论、合作探究：证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。勾股定理的逆定理：六、展示汇报、质疑答疑：（完成上述证明）利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。七、拓展延伸：（一）如何判断一个三角形是直角三角形，1、若有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、三边具有a2b2=c2.关系的三角形。（二）3、以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？4、根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例：已知的三边分别a,b,ca=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。注意事项：（1） 书写时千万是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理八、目标回应1、 2、 3、 ：九、作业：必做题1、判断下列三条线断能否构成直角三角形：a=3、b=4、c=52、已知三角形的三边长为5、12、13，试说明三角形是直角三角形3、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了选做题： 若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状 （提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt）例：如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ABCabcS1S2S3BABCabcS1S2S3ACabcS1S2S3十、板书设计：定理证明 例一十一、课后反思： 17.2 勾股定理逆定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：用勾股定理及逆定理进行相关的计算。三、学习目标：1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。四、检查预习情况一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。五、小组讨论、合作探究： 完成预习内容的讲解：六、展示汇报、质疑答疑：一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 七、拓展延伸：1小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。2如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，问：甲巡逻艇的航向？八、目标回应1、 2、 九、作业：必作题目：1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 2一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？选作题：如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。十、板书设计：例2 2题十一、课后反思： 17.2 勾股定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和二、课前展示：勾股定理和逆定理的语言形式和几何形式三、学习目标：1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。四、检查预习情况 本节学案，了解学生状况五、小组讨论、合作探究：例1（补充）已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC的形状。例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。6、 展示汇报、质疑答疑：学生交流上述例题七、拓展延伸：已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。八、目标回应1、 2、 九、作业：必做题 ： 1如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。选作题： 已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。 十、板书设计：例1 例2 例3十一、课后反思： 17.2 勾股定理逆定理一、警句：勾三股四弦必五，勾股数还有6、8、10；勾股定理要记清，斜方等于直方和2、 课前展示： 用勾股定理或逆定理的简单计算：三、学习目标：1灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。四、检查预习情况检查学生对定理的记忆与理解情况五、小组讨论、合作探究：1已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且ABBC。求：四边形ABCD的面积。2已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。3若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。4在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。六、展示汇报、质疑答疑：7、 作业：必做题已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 选做题：在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。八、课后反思： 勾股定理及逆定理复习一、警句：勾三股四弦必五，勾股定理要记清，斜方等于直方和，逆理必须不能忘，2、 课前展示：直角三角形的相关性质的复习。三、学习目标：1灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识四、检查预习情况（本节学案）五、小组讨论、合作探究：1若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断ABC的形状。3、已知：在ABC中，ACB=90，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC中是直角三角形。六、展示汇报、质疑答疑：七、拓展延伸：1若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC的面积。2在ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：ABC是等腰三角形。八、目标回应九、作业：必作题1 在Rt中，a=8，b=10，求第三边长c2 已知中，三边长a、b、c为整数，其中a=3，b=4，求第三边c的长3 判断下列三条线断能否构成直角三角形：a=3、b=4、c=5选做题：1、已知三角形的三边长为5、12、13，试说明三角形是直角三角形2、 在RtABC中，已知两边长为3、4，求第三边的长十、板书设计：1题 2题3题 4题十一、课后反思： 第十七章 勾股定理测试一、选择题1已知ABC中，A= 2B= 3C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：