人教版七年级下册第六章实数之立方根.doc

教学设计 立方根一学习类型（一）学习结果： （2）立方根和开立方的概念是数学概念。 （2）用开立方运算求数的立方根是数学技能。 （3）立方与开立方运算的互逆性是数学原理（二）学习方式：同化学习二学习任务分析立方根立方根的概念与意义无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念.立方根的运算立方根与平方根的区别三学习起点能力（1）实数的概念（2）平方根的运算（3）立方的运算四教学目标：（一）知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。通过实例经历立方根概念的产生过程。（2）会用根号表示一个数的立方根。 （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。（二）能力目标：培养学生的理解能力和运算能力（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系五、教学难点重点： 难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 重点：是立方根的概念和开立方运算六、教学过程（一）创设情境电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？电脑演示：问题2：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？电脑演示： （二）讲授新课让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。（符号中的根指数“3”不能省略）问题3：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。让学生举例再说明。（三）练一练 求下列各数的立方根：（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 ;解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.（2）因为，所以的立方根是，即.（3）因为，所以的立方根是，即.（4）因为，所以的立方根是，即.（5）因为，所以0的立方根是0，即.总结解题方法和在过程中需要注意的问题。强调：（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。（四）议一议电脑出示： （1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？ （3）0的立方根是什么？小组讨论交流，引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。教师总结：每一个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”（五）做一做 计算：（1） ； （2） ；(2)比较-4、-5、-的大小.解：（1） （2）（3）43=64,53=125,64100125, 4-5(六)挑战自我 问题4：表示a的立方根，那么等于什么？呢？分析：应抓住立方根的定义去分析，如果，那么x就是a的立方根，即，所以。同样，根据定义，是a的三次方，所以的立方根就是a，即。(七)分别求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）评析：鼓励学生利用“挑战自我”中公式：，直接进行计算。七、开心乐园抢答竞赛规则：全班分成二组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。电脑陆续放题：1.判断正误：（1）的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）的立方根是 （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是02 口算：（1）1的立方根是 （2）的立方根是（3）的立方根是 （4）（5） （6） 3解方程： 4.当 时，有意义；当 时，有意义5.一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是，立方根是 6、已知，且，求的值八、归纳小结，布置作业以提问的方式，先由学生小结，再有教师归纳：1通过本节课的学习你获得了那些知识？2你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师归纳：（1）立方根德定义。（2）立方根德性质：（1）；（2）；（3）（3）立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。（4）平方根和立方根的区别与联系：相同点: （1）0的平方根、立方根都有一个是0；（2）平方根、立方根都是开的结果。不同点：（1）定义不同：（2）平方根和立方根的个数；（3）表示方法不同；（4）被开方数的取值范围不同。3.作业：(一)双基练习 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根: (1)-1+; (2)64000; (3)47(精确到0.01). 3.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长. (二)创新提升（选做单号或双号） 5.观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论. (1) =2 (2) =3 (3) =4(4) =5 (三)探究拓展（选做）6.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz0,且=+,求的值. 参考答案 1.这个数为0,1 2.(1)- (2)40 (3)约为3.61 3. cm 4.7cm 5.7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 猜测=n(n=1,2,3,) =n6.令1995x3=1996y3=1997z3=k,k0,则1995=,1996=,1997=,故=+, 即 =.九、教具投影幻、灯片、魔方、计分纸幻灯片放映13.2立方根1. 一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。（符号中的根指数“3”不能省略）一个正数有一个正的立方根0有一个立方