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中国矿业大学20092010高等数学期末姓名： 班级： 学号：题号一二三四五六七八得分一、填空：（每小题4分，总16分） 1极限= .2 .3函数在处的微分为. ；4= .二、选择：（每小题4分，总16分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( ) A ； B ； C D. ； 2的间断点类型是（ ）（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.3对于不定积分，在下列等式中正确的是 .（A）； （B）；（C）； （D）.4等于 A. B. C. D.三、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. ; 2求.3 4求.四、求函数的导数.（4分）五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1 23 求. 4. 六、已知的一个原函数为,求 （本题8分）七、求曲线在2，6内的一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的面积最小。（本题8分）八、证明不等式： （本题8分） ；答案： 一、填空：（每小题4分，总16分） 1极限= .2 .3函数在处的微分为. ；4 .二、选择：（每小题4分，总16分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷小量？ ( C ) A ； B ； C D. ； 2的间断点类型是（ D ）（A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.3对于不定积分，在下列等式中正确的是 D .（A）； （B）；（C）； （D）.4等于 D A. B. C. D.三、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. 解：1. 原式=2求.解 这是型未定式，.3 解：4求.解 .四、求函数的导数：（4分） 解：五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1 解： = = 2 解： 3 求.解 令，则，,故原式=.4. 解：令 ，则原式= 六、已知的一个原函数为,求 （本题8分）解：的一个原函数为，则 = = = =七、求曲线在2，6内的一条切线，使得该切线与直线和曲线所围成的面积最小。（本题8分） 解：设在P处，切线与，和所围成的面积最小。 ，则切线方程： = = 令 则 S在处取最小值，所以切线方程为 八、证明下列不等式： （本题8分） ； 证：令 则 当时，单调增加， 所以，不等式得证。中国矿业大学20092010高等数学期末模拟试卷学院： 班级： 姓名： 学号：题号一二三四五六七八分数一、填空：（每小题4分，总16分） 1 2 3函数在处的微分为. 4 二、选择：（每小题4分，总16分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？ （ ） A ； B ； C ； D 。 2的间断点类型是（ ） （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.3数列有界是数列收敛的( ). A：必要条件 B：充分条件 C：充要条件 D：无关条件4下列结论中正确的是( ). A： B： C： D：四、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. 2 3 4求. 四、求函数的导数.（4分）五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1 2 3 。 4，求；六、设函数在处取得极值为56，求。（本题8分）七、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大还是极小？并求此极值。（本题8分）八、证明下列不等式： （本题8分）答案： 一、填空：（每小题4分，总16分） 1 2 3函数在处的微分为. 4 二、选择：（每小题4分，总16分）1判断下列变量在给定的变化过程中哪些不是无穷大量？ （ D ） A ； B ； C ； D 。 2的间断点类型是（ D ） （A）可去； （B）跳跃； （C）无穷； （D）A、B、C都有.3数列有界是数列收敛的( A ). A：必要条件 B：充分条件 C：充要条件 D：无关条件4下列结论中正确的是( B ). A： B： C： D：五、 计算下列极限：（每小题5分，总20分）1. 原式=2 解：3 解：4求. 解 因此. 四、求函数的导数.（4分） 解： 因为 所以 .五、计算下列积分：（每小题5分，总20分）1 解： = = 2 解：= =23 。 解：原式= 4，求； 解：原式=+ 六、设函数在处取得极值为56，求。（本题8分）解：由已知：，且 又，所以， 从而。七、试问为何值时，函数在处取