2014年广东省中考数学模拟试卷.doc

菁优网2014年广东省中考数学模拟试卷 2014年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1（3分）（2013云南）6的绝对值是（）A6B6C6D2（3分）（2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）ABCD3（3分）（2013宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75104吨B6.75103吨C6.75105吨D6.75104吨4（3分）（2014广东模拟）若mn=1，则（mn）22m+2n的值为（）A1B1C2D35（3分）（2013雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A3.5，3B3，4C3，3.5D4，36（3分）（2014广东模拟）如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）A60B65C70D807（3分）（2009宜昌）如果ab0，那么下列判断正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0或a0，b08（3分）（2013襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（3分）（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD10（3分）（2013雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）（2013无锡）分解因式：2x24x=_12（4分）（2013黔西南州）已知，则ab=_13（4分）（2012徐州）=80，则的补角为_14（4分）（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_米15（4分）（2013厦门）如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_16（4分）（2013宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2013梧州）解方程：18（5分）（2014广东模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值19（5分）（2013乐山）如图，已知线段AB（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）连结AM，AN，BM，BN求证：MAN=MBN四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2013来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21（8分）（2014广东模拟）保障房建设是民心工程，广东省某市从2009年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）小丽看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了”你认为小丽说法正确吗？请说明理由（2）求补全条形统计图（3）求这5年平均每年新建保障房的套数22（8分）（2013乌鲁木齐）如图点A、B、C、D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F，求证：（1）AEBOFC；（2）AD=2FO五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式24（9分）（2013义乌市）已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长25（9分）（2013重庆）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由2014年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.1（3分）（2013云南）6的绝对值是（）A6B6C6D考点：绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；解答：解：根据绝对值的性质，|6|=6故选B点评：本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2013温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）ABCD考点：展开图折叠成几何体菁优网版权所有分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体故选A点评：本题考查了展开图折叠成几何体注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图3（3分）（2013宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75104吨B6.75103吨C6.75105吨D6.75104吨考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4解答：解：67 500=6.75104故选A点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（3分）（2014广东模拟）若mn=1，则（mn）22m+2n的值为（）A1B1C2D3考点：代数式求值菁优网版权所有专题：整体思想分析：把（mn）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解解答：解：mn=1，（mn）22m+2n=（mn）22（mn），=（1）22（1），=1+2，=3故选D点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键5（3分）（2013雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A3.5，3B3，4C3，3.5D4，3考点：众数；算术平均数；中位数菁优网版权所有分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可解答：解：这组数据的众数是2，x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3故选A点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键6（3分）（2014广东模拟）如图，直线l1l2，若1=140，2=70，则3的度数是（）A60B65C70D80考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：首先根据平行线的性质得出1=4=140，进而得出5度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出3的度数解答：解：直线l1l2，1=140，1=4=140，5=180140=40，2=70，6=1807040=70，3=6，3的度数是70故选：C点评：此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出5的度数是解题关键7（3分）（2009宜昌）如果ab0，那么下列判断正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0或a0，b0考点：有理数的乘法菁优网版权所有分析：根据有理数的乘法符号法则作答解答：解：ab0，a与b异号，a0，b0或a0，b0故选D点评：本题主要考查了有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负8（3分）（2013襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据，向右画；，向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案解答：解：，由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集是3x1；故选D点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线是解题的关键9（3分）（2013天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形菁优网版权所有分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合10（3分）（2013雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据二次函数图象开口向上得到a0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解解答：解：二次函数图象开口方向向上，a0，对称轴为直线x=0，b0，与y轴的正半轴相交，c0，y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合故选B点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11（4分）（2013无锡）分解因式：2x24x=2x（x2）考点：因式分解-提公因式法菁优网版权所有分析：首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可解答：解：2x24x=2x（x2）故答案为：2x（x2）点评：此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键12（4分）（2013黔西南州）已知，则ab=1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值菁优网版权所有分析：根据非负数的性质列式求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，a1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=2，所以，ab=12=1故答案为：1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为013（4分）（2012徐州）=80，则的补角为100考点：余角和补角菁优网版权所有分析：相加等于180的两角称作互为补角，也称作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求的补角，就可以用180减去这个角的度数解答：解：=80，的补角的度数=18080=100故答案为：100点评：本题考查了补角的定义，互补是反映了两个角之间的关系，即和是18014（4分）（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30求出AB的长解答：解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案为：750点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中15（4分）（2013厦门）如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：根据DEBC，可判断ADEABC，利用对应边成比例的知识可求出BC解答：解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=6故答案为：6点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例16（4分）（2013宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（结果保留）考点：扇形面积的计算菁优网版权所有专题：压轴题分析：过点O作ODBC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在RtOBD中求出OBD=30，继而得出AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积解答：解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2013梧州）解方程：考点：解一元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解解答：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6，解得：x=3点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解18（5分）（2014广东模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=2x+8当x=1时，原式=21+8=10点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义19（5分）（2013乐山）如图，已知线段AB（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）连结AM，AN，BM，BN求证：MAN=MBN考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据线段垂直平分线的方法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AM=BM，AN=BN，再根据等边对等角可得MAB=MBA，NAB=NBA，进而可得MAN=MBN解答：解：（1）如图所示：（2）l是AB的垂直平分线，AM=BM，AN=BN，MAB=MBA，NAB=NBA，MABNAB=MBANBA，即：MAN=MBN点评：此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20（8分）（2013来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）先求出每件的利润在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得60（360280）=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360x280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60有利于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键21（8分）（2014广东模拟）保障房建设是民心工程，广东省某市从2009年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图（1）小丽看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了”你认为小丽说法正确吗？请说明理由（2）求补全条形统计图（3）求这5年平均每年新建保障房的套数考点：折线统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据增长率的意义即可作出判断；（2）首先求得2011年的保障房套数，即可作出统计图；（3）利用平均数公式即可求解解答：解：（1）该市2012年新建保障房的增长率比2011年的增长率减少了，但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误（2）2011年保障房的套数为：750（1+20%）=900（套），2013年的保障房的套数是：1170（1+30%）=1521（套），如图所示：（3）（600+750+900+1170+1521）5=998.2（套）答：这5年平均每年新建保障房的套数为998.2套点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率22（8分）（2013乌鲁木齐）如图点A、B、C、D在O上，ACBD于点E，过点O作OFBC于F，求证：（1）AEBOFC；（2）AD=2FO考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接OB，根据圆周角定理可得BAE=BOC，根据垂径定理可得COF=BOC，再根据垂直的定义可得OFC=AEB=90，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出D=BCE，DAE=CBE，然后求出ADE和BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC，代入整理即可得证解答：证明：（1）如图，连接OB，则BAE=BOC，OFBC，COF=BOC，BAE=COF，又ACBD，OFBC，OFC=AEB=90，AEBOFC；（2）AEBOFC，=，由圆周角定理，D=BCE，DAE=CBE，ADEBCE，=，=，OFBC，BC=2FC，AD=FO=2FO，即AD=2FO点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，熟记两个定理并准确识图找出相等的角从而得到三角形相似是解题的关键五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是直线x=1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y=2x4点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性24（9分）（2013义乌市）已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）首先连接OD，由直线PD垂直平分O的半径OA于点B，O的半径为8，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得BD的长，然后由垂径定理，求得CD的长；（2）由PE是O的切线，易证得PEF=90AEO，PFE=AFB=90A，继而可证得PEF=PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点P作PGEF于点G，易得FPG=A，即可得FG=PFsinA=13=5，又由等腰三角形的性质，求得答案解答：解：（1）连接OD，直线PD垂直平分O的半径OA于点B，O的半径为8，OB=OA=4，BC=BD=CD，在RtOBD中，BD=4，CD=2BD=8；（2）PE是O的切线，PEO=90，PEF=90AEO，PFE=AFB=90A，OE=OA，A=AEO，PEF=PFE，PE=PF；（3）过点P作PGEF于点G，PGF=ABF=90，PFG=AFB，FPG=A，FG=PFsinA=13=5，PE=PF，EF=2FG=10点评：此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用25（9分）（2013重庆）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30，AED=90（1）求AED的周长；（2）若AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图，在（2）中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转（0180），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由考点：几何变换综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）在RtADE中，解直角三角形即可；（2）在AED向右平移的过程中：（I）当0t1.5时，如答图1所示，此时重叠部分为一个三角形；（II）当1.5t4.5时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（III）当4.5t6时，如答图