三元一次方程组课件.ppt

问题 甲 乙 丙三数的和是33 甲数比乙数大2 甲数的两倍与丙数的和比乙数大24 求这三个数 思考 题目中有几个未知数 含有几个相等关系 你能根据题意列出几个方程 根据题意 列方程组 讨论 上面方程组具有什么特点 新课导入 含有三个方程 含有三个不同的未知数 未知数的项的次数都是1 和二元一次方程类似 含有三个未知数 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 代入消元法和加减消元法 解 由 得 把 代入 得 把 代入 得 有一个三位数 已知个位上的数比十位上的数大2 十位上的数比百位上的数大3 且个位 十位 百位上的数的和为17 求这个三位数是多少 解 设个位上的数是x 十位上的数是y 百位上的数是z 根据题意 得 得x 2y 20 与 组成方程组 解这个方程组 得 把y 6代入 得6 z 3所以z 3 利用代入法或加减法 消去一个未知数 得出一个二元一次方程组 解这个二元一次方程组 求得两个未知数的值 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程 求出第三个未知数的值 把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解 解三元一次方程组的步骤 解 此方程组即为 即 3 得y 75 把y 75分别代入 得 3x 2 75所以x 503z 5 75所以Z 125 因此 三元一次方程组的解为 例1解三元一次方程组 解 4 3 得 22y 13z 8 与 组成方程组 解这个方程组 得 把y 2 z 4代入 得3x 4 2 4 11所以x 5 因此 三元一次方程组的解是 解 得2x 2y 2z 24即x y z 12 得z 5 得x 3 得y 4 因此 三元一次方程组的解为 例3在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 9 当x 2时 y 26 当x 0时 y 6 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 把 代入 化简 得到一个新的二元一次方程组 解这个二元一次方程组 得 因此 答 a 7 b 4 c 6 例5某车间每天能生产甲种零件180个 或者乙种零件150个 或者丙种零件300个 甲 乙 丙3种零件分别取3个 2个 1个 才能配一套 要在30天内生产最多的成套产品 问甲 乙 丙3种零件各应生产多少天 解 设甲种零件生产x天 乙种零件生产y天 丙种零件生产z天 根据题意 得 化简 得 解这个方程组 得 答 甲种零件生产15天 乙种零件生产12天 丙种零件生产3天 例6解方程组 解 得 x y z 2 81 x y z 9 得x 1 得y 3 得z 5 例7己知x y z满足方程组求x y z的值 解 把字母z当成已知数 则原方程可变形为 解这个方程组 得 x y z 20 13 6 解三元一次方程组的基本思路 通过 代入 或 加减 进行消元 把 三元 化为 二元 将三元一次方程组转化为二元一次方程组 进而转化为一元一次方程进行求解 课堂小结 2 三元一次方程组的解是 1 已知x y z 1 2 3 且x y z 30 则xyz 750 随堂练习 3 三元一次方程组的解是 4 三元一次方程组的解是 解 把字母z当成已知数 则原方程可变形为 解这个方程组 得 x y 9 4 6 己知 求 1 x z的值 2 y z的值 解 原方程组可化为 解此方程组 得 x z 7 1 y z 4 1 7 解方程组 解 由 可设x t 则y 5t z 9t 代入 得