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21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 2 4 4 请同学们观察表格 2 1 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 2 灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 3 提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力 请同学们猜想 对于任意的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根x1 x2 那么x1 x2 x1 x2与系数a b c的关系 x1 x2 x1 x2 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根是x1 x2那么x1 x2 x1 x2 如果一元二次方程x2 px q 0的两个根是x1 x2那么x1 x2 px1 x2 q 归纳 解析 设方程的另一个根是x1 那么2x1 x1 又 2 答 方程的另一个根是 k的值是 7 k 7 例1 已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2 求它的另一个根及k的值 例题 x1 x2 x1 x2 解析 设方程的两个根分别是x1 x2那么 例2 不解方程 求方程2x2 3x 1 0的两个根的 1 平方和 2 倒数和 1 x1 x2 2 x12 2x1 x2 x22 x12 x22 x1 x2 2 2x1 x2 2 2 2 3 x1 1 x1 x2 x1 x2 x2 1 例题 1 x2 6x 7 0 1 7 2 3x2 5x 2 0 3 2x2 3x 1 03 1 4 x2 4x 1 0 1 利用根与系数的关系 判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根 口答 跟踪训练 1 x2 3x 1 0 2 3x2 2x 2 3 2x2 3x 0 4 3x2 2 2 下列方程两根的和与两根的积各是多少 不解方程 1 3 1 2 3 0 4 0 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 熟练掌握一元二次方程根与系数的关系 2 灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 1 日照 中考 如果关于x的一元二次方程x2 px q 0的两根分别为x1 2 x2 1 那么p q的值分别是 A 3 2B 3 2C 2 3D 2 3 解析 选A 根据根与系数的关系得 x1 x2 p 2 1 3 x1 x2 q 2 即p 3 q 2 2 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 它的另一个根是 m的值是 16 解析 设方程的另一根为x1 由题意 得解得x1 m 16 3 设x1 x2是方程2x2 4x 3 0的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 解析 由题意 得x1 x2 2 x1x2 4 珠海 中考 已知x1 1是方程x2 mx 5 0的一个根 求m的值及方程的另一根x2 解析 由题意得 解得m 4 当m 4时 1 x2 4 x2 5所以方程的另一根x2 5 答 m的值为 4 方程的另一
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