悬索桥施工猫道非线性静风响应.pdf

第2 9 卷第4 期公路交通科技 V o L2 9 N o 4 2 0 1 2 年4 月 J o u r n a lo fHJ ig h w a ya n dT r a n s p o r t a t io nR e s e a r cha n dD e v e l o p m e n t A p r 2 0 1 2 d o i 1 0 3 9 6 9 j is s n 1 0 0 2 0 2 6 8 2 0 1 2 0 4 0 0 8 悬索桥施工猫道非线性静风响应 汪洁1 一 李宇2 刘健新2 李加武2 雷俊卿3 1 西安建筑科技大学土木工程学院 陕西西安7 1 0 0 5 5 2 长安大学公路学院 陕西西安7 1 0 0 6 4 3 北京交通大学土木建筑工程学院 北京1 0 0 0 4 4 摘要 为了使悬索桥施工猫道静风响应的研究更加接近真实 利用大型有限元软件A N S Y S 建立了澧水河特大悬索 桥施工猫道的有限元计算分析模型 对猫道进行了非线性静风响应研究 在猫道节段模型的静力三分力试验的基础 上 考虑猫道结构的几何非线性和静风荷栽的非线性 采用增量与内外两重迭代相结合的方法 编制了精确求解施 工猫道静风失稳的计算程序 进而对澧水河特大悬索桥施工猫道进行了三维非线性静风失稳分析 研究结果表明 向上的升力作用可使猫道承重绳的张力逐渐开始松弛 导致小跨猫道扭转刚度减小 猫道发生静力扭转失稳的原因 为减小的扭转刚度不足以抵抗空气力矩作用 关键词 桥梁工程 悬索桥 有限元非线性分析 静风响应 猫道 中图分类号 U 4 4 8 2 5文献标识码 A文章编号 1 0 0 2 0 2 6 8 2 0 1 2 0 4 0 0 4 1 一0 5 N o n l in e a rA e r o s t a t icR e s p o n s eo fC a t w a l ko fS u s p e n s io nB r id g e W A N GJ ie l 一 UY u 2 L I UJ ia n x in 2 L IJ ia w u 2 L E IJ u n q in g 1 S ch o o lo fC iv ilE n g in e e r in g X i a nU n iv e r s it yo fA r ch it e ct u r ea n dT e ch n o l o g y X i a nS h a a n x i7 1 0 0 5 5 C h in a 2 S ch o o lo fH ig h w a y C h a n g a nU n iv e r s it y X i a nS h a a n x i7 1 0 0 6 4 C h in a 3 S ch o o lo fC i r ilE n g in e e r in g B e ij in gJ ia o t o n gU n iv e r s it y B e ij in g1 0 0 0 4 4 C h in a A b s t r a ct I no r d e rt om a k et h es t u d yo na e r o s t a t icr e s p o n s eo fs u s p e n s io nb r id g eca t w a l km o r er e a l is t ic b a s e do nt h eF E As o f t w a r eA N S Y S t h eF E Am o d e lo ft h eca t w a l ko fL is h u ih eg r a n ds u s p e n s io nb r id g ew 鹊 e s t a b l is h e d B a s e do ns e ct io nm o d e lw in dt u n n e lt e s tf o ra e r o s t a t ic t r i co m p o n e n tf o r ceo fca t w a l k co n s id e r e d t h eg e o m r ic n o n l in e a r it ya n da e r o s t a t icn o n l in e a r it yo fca t w a l ko ft h eb r id g e t h eca l cu l a t io np r o g r a mw h ich ca na ccu r a t e l yca l cu l a t et h ea e r o s t a t ic in s t a b il it yo fca t w a l ko fs u s p e n s io nb r id g ew a se s t a b l is h e db yt h e m e t h o do fco m b in in gt h ein cr e m e n t a la n din t e m a la n de x t e r n a lit e r a t io n A n dt h e nt h e3Dn o n l in e a rs t a t ic w in din s t a b il it ya n a l y s isf o rt h eca t w a l ko ft h eb r id g eW a sp e r f o r m e d T h er e s e a r chr e s u l tin d ica t e st h a t 1 t h el if tf o r ceca nm a k et e n s io no fl o a d b e a t in g r o p einca t w a l kg r a d u a l l yr e l a x e sa n dt h et o r s io n a ls t if f n e s so f s m a l ls p a nca t w a l kd e cr e a s e s 2 t h er e a s o no fa e r o s t a t ict o r s io n a lin s t a b il it yist h a tt h ed e cr e a s e dt o r s io n a l s t if f n e s sisn o ts u f f icie n tt or e s is tt h ea e r ia lt o r q u ee f f e ct K e yw o r d s b r id g ee n g in e e r in g s u s p e n s io nb r id g e f in it ee l e m e n tn o n l in e a ra n a l y s is a e r o s t a t icr e s p o n s e ca t w a l k o 引言 薯薹至磊芸纂兹鬻膦裟器 悬索桥施工猫道是架设在主缆之下 平行于主在整个主缆系统施工过程中 担负着输送索股 调 收稿日期 2 0 1 l l l 一0 3 基金项目 国家自然科学基金项目 9 1 9 1 5 0 0 1 5 1 0 7 8 0 3 8 5 0 8 7 8 0 2 0 陕西省重点学科建设专项资金项目 E O i0 0 4 陕西省自然科学基金项目 2 0 1 lJ Q 7 0 0 9 作者简介 汪洁 1 9 7 9 一 女 河南南阳人 博士 讲师 w a n g iie e r 1 6 3 co r n 4 2公路交通科技第2 9 卷 股紧缆 安装索夹和吊杆 加劲梁吊装及主缆缠丝 防护等重要任务 0 猫道结构的静风响应指猫道在静风荷载作用下 的内力 位移和稳定现象 体现了猫道的强度 刚 度和静风稳定性 静风荷载是猫道受力构件 承 重绳强度设计验算的主要控制荷载 猫道在风荷载 作用下的位移对主缆的施工精度有一定影响 尤其 在主缆索股牵引时 由于约束索股位置所用的滚筒 固定在猫道面层上 当猫道产生较大的侧向位移和 扭转角时 主缆索股也将伴随着滚筒和猫道产生相 应的侧向位移和扭转角 这会导致在索股牵引过程 中出现索股扭转甚至鼓丝和散丝现象 对主缆的后 续施工及成桥后主缆的受力都会产生较大影响 应 该尽量避免 另外 根据文献 7 8 的猫道全桥 模型风洞试验结果 横向通道之间的小跨猫道易发 生静力扭转发散现象 目前 桥梁静风稳定性的研究方法已经从全模 型风洞试验发展到节段模型风洞试验与数值计算相 结合 研究的精度已经发展到同时考虑几何非线性 材料非线性和气动非线性旧 13 研究手段从自编有 限元程序发展到对大型商业软件进行二次开发 随 着悬索桥跨度的不断增大 组成猫道的构件对猫道 抗静风稳定性的影响越来越受到关注 有鉴于此 本研究基于有限元软件A N S Y S 的猫道静风响应分析 方法 对澧水特大悬索桥猫道的静风稳定性和扭转 变位进行了计算分析 1 猫道有限元模型的建立 1 1 工程概况 如图1 图2 所示 澧水河特大悬索桥施工猫道 采用3 跨分离式布置 由 2 0 0 8 5 6 1 9 0 m 的3 跨组成 每个猫道以8 根 2 钢丝绳作为承重绳 承重绳上联结横梁 上面再铺设钢丝网和防滑木条 大横梁断面采用8 0m m 8 0m m 小横梁断面采用6 0 m mX 6 0m m 其中 每隔6m 设置1 道大 小横梁 猫道两侧每2m 设1 根栏杆立柱 全长范围每侧栏 杆上设税0 西1 6 2 根钢丝绳作为扶手绳 侧面设 钢丝防护网 在中跨设置5 道横向天桥 两边跨设 置各1 道横向天桥 1 2 有限元模型 本研究采用有限元程序A N S Y S 建立澧水桥猫道 的有限元分析模型 步骤如下 1 用L in k l 0 单元模拟承重绳 将静力计算结 果导入模态分析中 以计入承重绳初张力对猫道刚 图1 猫道总体布置图 单位 m F ig 1 G e n e r a ll a y o u to fca t w a l k u n it m 图2 猫道面层布置 单位 g in F ig 2 S u r f a cel a y o u to fca t w a l k u n it a n 度的贡献 用B e a m 4 单元来模拟横梁 猫道门架以 及横向通道 在保证其质量和刚度与实际结构一致 的前提下进行了一定的简化 2 考虑钢丝网及其他附属构件的质量对结构 自振频率的贡献 将其质量附加在模型的各单元中 3 猫道结构的阻尼值大小对模态分析结果几 乎没有影响 计算时近似取为0 0 2 猫道的有限元 计算分析模型如图3 所示 共划分1 81 5 6 个单元 模型总质量为5 l l0 6 8 7k g A N S Y S D E C32 0 l O 0 5 0 1 5 6 图3 猫道A N S Y S 有限元模型 F ig 3A N S Y SF in it ee l e m e n tm o d e lo fca t w a l k 2 在A N S Y S 中实现静风失稳计算 本研究利用A N S Y S 对澧水河大桥猫道进行了三 维静风失稳计算 具体步骤如下 1 建立澧水河大桥猫道的三维有限元模型 第4 期汪洁 等 悬索桥施工猫道非线性静风响应 4 3 2 对求解类型进行设置 打开应力刚化和 N E W T O N R A P s O N 非线性方程求解器 进行自重 荷载下的位移计算 并储存计算结果 3 按粗糙度系数0 1 2 的风剖面计算作用在主 梁 索塔及斜拉索上风荷载 储存在A r r a y 数组中 备用 4 设置T a b l e 数组存储试验测得的各攻角下三 分力系数 设置A r r a y 数组存储本次计算开始和结束 时的主梁转角 并计算下一步计算所需施加的风荷 载增量值 此处需注意在体轴坐标系下 静风荷载 方向与A N S Y S 单元局部坐标系一致 而在风轴坐标 系下 静风荷载方向与A N S Y S 全局坐标系一致 5 设置多点重启动功能 以保证下一步的计 算是在上一步变形的基础上进行 此步需注意在重 启动前要进行参数与计算结果的存储 重启动后首 先要进行参数和上次计算结果的重新载入 否则 重启动将无法进行或导致荷载施加错误 6 每次计算结束后 计算欧几里得范数 判 断欧几里得范数是否小于容许值一一2 若在规定的 迭代计算次数内范数小于容许值 则本级风速结构 稳定 继续增加风速重新开始下一级风速下的结构 稳定计算 若在规定的迭代计算次数内范数仍大于 容许值 则本级风速下结构失稳 减小风速重新开 始下一级别风速下的结构稳定计算 7 接近失稳风速时 减小风速增量 本研究 取最小的风速增量为1m s 在此风速增量之下 若 在风速玑作用下结构稳定 而在以 风速作用下结 构失稳 则将以 作为最终的结构失稳风速 算 下面给出的图表 用于说明计算结果的收敛与 发散情况以及猫道受力与变形的相互关系 表1 给 出了澧水河桥猫道失稳前后的欧几里得范数的收敛 与发散情况 表2 给出了澧水河桥猫道失稳前后最 大变形的变化情况 表1 澧水河桥猫道静风失稳前后的欧几里得范数 T a hlE u cl id e a nn o r m sb e f o r ea n da f t e ra e r o s t a t ic in s t a b il it yo fca t w a l kinL is h u ih eb r id g e l0 0 5 7 90 2 0 770 0 8 770 0 5 480 0 5 48 2 0 0 1 4 20 0 4 3 00 0 1 9 70 0 0 410 0 0 4l 30 0 0 350 0 1 0 20 0 0 480 0 0 l90 0 0 19 40 0 0 ll0 0 0 3 lO 0 0 l40 0 0 l30 0 0 l3 5 一 一 一 O 0 0 2 6 0 0 0 2 6 6 一一一 O 0 0 850 0 0 85 7 一一 O O 50 0 1 l5 8 一一一 O 0 0 2 7 O 0 0 2 7 9 0 0 1 7 90 0 1 7 9 1 0 一 一一0 0 4 830 0 4 83 1 1 一一0 0 4 6 70 0 4 67 1 2 一一一 0 0 0 570 0 0 57 1 3 一一一 O 0 0 52O 0 0 52 14 一 一 一0 00470 0 0 4 7 0 1 9 3 0 0 0 1 3 4 0 0 2 33 0 0 1 4 6 0 0 0 75 0 1 4 3 2 O 1 6 56 0 0 4 0 6 0 1 9 4 9 0 4 9 0 5 0 4 6 48 0 0 4 73 0 0 8 4 l 0 0 8 0 9 收敛准则三分力范数均小于0 0 0 5 3猫道静风响应计算分析 收敛与否收敛发散 基于上述的计算过程 采用图4 的三分力系 数 3 对澧水河桥猫道进行了三维非线性静风失稳计 O 3 5 0 3 0 O 2 5 慈o 2 0 囊o 1 5 0 1 0 o 0 5 O 0 0 o 0 5 1 0 8 石 4 202 4681 0 风攻角 图41 0m s 风速下的三分力系数 体轴坐标系 F 嘻4T r i co m p o n e n tf o r ceco e f f icie n t su n d e r1 0m sw in d s p e e d b o d ya x isco o r d in a t es y s t e m 由表1 可知 当澧水河桥猫道基准高度处的设 计基准风速为7 0m s 时 欧几里得范数在有限次迭 代计算后全部小于0 0 0 5 猫道在此级风速下稳定 当基准高度处的设计基准风速为7 1m s 时 欧几里 得范数不能在有限次迭代计算后全部小于0 0 0 5 结 构在此级风速下静风失稳 由表2 可知 当澧水河桥猫道基准高度处的设 计基准风速为7 0m s 时 竖向位移与转角逐次迭代 的增量逐渐减小 到第4 次迭代时收敛 而当澧水 河桥猫道基准高度处的设计基准风速为7 1m s 时 竖向位移与转角逐次迭代的增量逐渐增大 微小的 荷载增量即能使猫道产生很大的变形 可见 风速 为7 1m s 时澧水河桥猫道的结构刚度失效 这一结 论也可由图5 看出 当猫道临近失稳时 其扭转变 公路交通科技 第2 9 卷 形随风速而变化的曲线的斜率增幅极大 表2 澧水河桥猫道静风失稳前后的量大变形 T a b 2M a l d in l n nd e f o r m a t io n sb e f o r ea n da f t e ra e r o s t a f ic 妇t a b m t yo ff a t w a minL is h u l h eb r id g e 图5 给出了不同设计基准风速下猫道各横向通 道间的最大扭转变形 可为猫道施工提供指导依据 4 速H mS I a 左幅猫道 地 1o L b 白柚猫咀 圉5 不同设计风速下猫道各横向通道间的 量太扭转变形 F ig 5 M a 面 t o r s io n a ld e f o r m a t io n sb e t w e e nt h e h o r iz o n t a lch a n n e l so fca t w a l kim d e rd if f e r t d e a nw in ds p e e d s 从图5 可以看出 邻近跨中的两个横向通道的扭转 变形最大 最容易发生静风失稳 图6 一图1 0 给出了不同风速下澧水特大悬索桥 猫道的静风变形 扭转变形和横向位移图 从中可 以看出 当风速为3 5m s 时 猫道的最大扭转角为 4 8 7 4 0 最大横桥向位移达6 8 3 1m 当风速为 4 0m s 时 猫道的最大扭转角为5 0 3 0 0 最大横桥 向位移达8 2 4 2m 当风速为5 0m s 时 猫道的最 大扭转角为6 5 2 0 0 最大横桥向位移达1 2 7 4 2m 当风速为6 0m s 时 猫道的最大扭转角为1 0 3 6 0 最大横桥向位移达1 9 3 2 5 当风速为7 0m s 时 猫道临近失稳前的最大扭转角为1 4 5 0 0 最大横桥 向位移达2 7 1 1 2r f l a 扭转变形 b 横向位移 围63 5 m s 风速下猫道静风变形 n 昏6 S t a t icd e f o r m a t t me f ca t w a l ku n d e r 3 5 m s w in d 耳I e e d a 盥转变形 b 横向位移 图7 钟m s 风速下猫道静风变形 H 导7S l a f icd e f o r m a f l m 日f ca t w a l k t r a d e r 帅m s w in d 叩e e d 圈85 0 m s 风速下猫道静风变形 l j 孚8S t a t icd e f o r n m t imo fm t w a iu n d e r 鼬m sw in ds p e e d 4 结论 综合上述分析 可知猫道发生静力扭转失稳的 原因是空气力矩的作用使猫道面层处于正攻角 当 6 4 2 0 8 6 4 2 0 一 峨揖卑 第4 期汪洁 等 悬索桥施工猫道非线性静风响应 恤 扭转变形咖横向位咎 圈9 砷m s 风速下猫道静风变形 n 晷9 S t a t icd e f o r m m t io no fca t w a l ku n d e r 6 0m sw in ds p e e d 扭转变形 横向位移 围l O 猫道临近失稳前的静风变形 U 7 0m s n 晷1 0A e r o s t a t ied e f o r m a t io no fca t w a l k b e f o r eh W m b m t y U 7 0m s 风攻角较小时 升力系数为负值 即升力方向向下 当风攻角较大时 升力系数转为正值 即升力转为 向上 且大小随风攻角的增大而增大 向上的升力 作用使猫道承重绳的张力逐渐开始松弛 当风速提 高同时攻角 面层扭转角 增大到一定程度时 承 重绳张力的松弛导致小跨猫道扭转刚度减小 当扭 转刚度减小至不能抵抗空气力矩作用时 猫道即发 生静力扭转失稳现象 参考文献 g l u m 2 雷俊卿 郑明珠 徐恭义 悬索桥设计 M 北京 人民交通出版社 2 0 0 2 L E IJ t m q in g Z H E N GM in 曲u X UG o n g y i S u s p e n s io n B r id g eD e s ig n M B e ij h a g C h in aC o m m t m ie a t l o m P r e s s 2 0 0 2 牛和恩 虎门大桥工程 第二册 M 北京 人民交 通出版社 1 9 9 8 N 1 UH e e n H u m e nB r id g eP r o j e ct V o l u m e S u s p e n s io n B r id g e M B e ij in g C h in a s C o m m u n ica t io n s P r e s s 1 9 9 8 3 张新军 彭卫 陈艾荣 等 大跨度桥梁非线性空气 静力行为研究 J 浙江工业大学学报 2 0 0 1 3 9 3 2 2 6 2 2 9 Z H A N GX in m P E N GW e i C H E NA ir o n g e la 1 N o n l in e a rA e m s t a f ic A n a l y s iso fL o n g S p a nB r id g e s J J o u r n a lo f7 A e j ia n gU n iv e r s it yo fT e e h n o l o g y 2 0 0 1 3 9 3 2 2 6 2 2 9 4 王卫锋 颜全胜 李立军 等 大跨度斜拉桥侧风非 线性分析 J 吉林大学学报 工学版 2 1 3 0 7 3 7 4 7 8 6 7 8 9 W A N GW e f f e n g Y A NQ u a m h e n g L I 埘t il l e t8 1 N o n l in e a ra n a l y s isf o raL o n g s p a nC a b l e s t a y e dB r id g Eu n d e r L a t e r a lW in dL o a d s J J o u r n a lo fJ il inU n iv e r s it y E n g in e e r in ga n dT e ch n o l o g yE d it io n 2 0 0 7 3 7 4 7 8 6 7 8 9 5 韩大建 邹小江 大跨度斜拉桥非线性静风稳定分析 J 工程力学学报 2 0 0 5 2 2 1 2 0 6 2 1 0 H A ND a j ia n Z O Ux h o j i g N o n l in e a rA e r o s t a t ie S t a b il it yA n a l y s iso f a L 1 1 9S p a nC a b l e s t a y e dB r id g e J E D g in il l gM e e h m ics 2 0 0 5 2 2 1 2 0 6 2 1 0 6 唐清华 曹言坤 大跨径桥梁的静风稳定性计算 J 桥梁建设 2 0 0 7 增刊2 1 1 1 1 1 3 T A N GQ h a 曲u a C A OY a n k t m C o m p u t a t io no fA e w s t a t ie S t a b il it yo f L o n gS p a nB d d 目 J B r id g eC o n s t r u ct io n 2 0 0 7 S 2 1 1 1 1 1 3 7 贾宁 刘健新 刘万锋 悬索桥施工猫道静风失稳机 理分析 J 公路交通科技 2 0 0 8 2 5 3 9 9 1 0 2 H AN in g L I UJ ia n x in L I UW a n f e n g A n a l y s iso fW in d r e s is t a n tS t a b il it yo nt h eC a t w a l kf o rS u s p e n s io nB r id g n J J o u n u d0 fH ig l l w a ya n dT r a n s p o r t a t io nR e s e a r cha n d D e v e l o p m e n t 2 0 0 8 2 5 3 9 9 1 0 2 8 毛鸿银 悬索桥施工猫道抗风性能研究 D 上海 同济大学 1 9 9 6 M A OH o n g y in S t u d yo fW in d r e s is t a n t P e r f o r m a n ceo f C a t w a l ko fS u s p e n s io nb r id g e D S h a n g l m i T o I l g j i U n iv e r s it y 1 9 9 6 9 郑史雄 周述华 廖海黎 悬索桥施工猫道的非线性 抗风静力稳定性分析 J 西南交通大学学报 2 0 0 0 3 5 4 3 4 8 3 5 1 Z H E N GS h ix io n g Z H O US h u h u a L I A OH a it i S t u d yo n N o n l in e a rW in dR e s is t in gS t a t ic S t a b il it yo fC a t w a l ko f S t m p o n s io nB r ia g e J J o u m a lo fS o u t h w e s tJ ie t o t o n g U n iv e r s it y 2 0 0 0 3 5 4 3 4 8 3 5 1 1 0 3 程进 肖汝诚 项海帆 大跨径桥梁静风稳定性分析 方法的探讨与改进 J 中国公路学报 2 0 0 1 1 4 2 3 0 3 2 C H E N GJ in X I A OR u e h e n g X I A N GH a t f a n D is cu s s io n o nM e t h o d so fA e r o s t a t ie sS t a b il it yA n a l y s isf o rL o n g 5 p a n B r id g ea n dT h e irI m p r o v e m e n t J C h in aJ o u m a lo f H ig h w a ya n dT r a n s p o r t 2 0 0 1 1 4 2 3 0 3 2 下转第5 4 页 公路交通科技第2 9 卷 4 夏超逸 雷俊卿 哈大高速铁路钢箱叠合拱桥拱脚局 部应力分析 J 北京交通大学学报 2 0 1 0 3 4 4 8 4 9 2 X I AC h a o y i L E IJ u n q in g A n a l y s iso fL o ca lS t r e s sa t A r ch s p r in g o fS t e e lB o xS t a ck e dT ie dA r chB r id g eo n H a r b in D a l ia n H is h s p e e dR a il w a y J J o u r n a lo fB e ij in g J ia o t o n gU n iv e r s it y 2 0 1 0 3 4 4 8 4 9 2 5 陈冠桦 杜镔 丁作常 等 某桁式组合拱桥新拱脚结 点局部应力分析 J 桥梁建设 2 0 0 9 6 3 5 3 8 C H E NG u a n h u a D UB in D I N GZ u o ch a n g e ta 1 L o ca l S t r e s sA n a l y s iso fJ o in to fN e wA r chS p r in go faC o m p o s it e T r u s sA r chB r id g e J B r id g eC o n s t r u ct io n 2 0 0 9 6 3 5 3 8 6 彭桂瀚 陈宝春 孙潮 下承式钢管混凝土刚架系杆 拱桥拱脚有限元应力分析 J 福州大学学报 自然 科学版 2 0 0 7 3 5 1 8 5 8 8 P E N GG u ih a n C H E NB a o ch u n S U NC h a o F E MS t r e s s A n a l y s iso fS p r in g in gJ o in tf o rC F S Ta n dR ig idF r a m eT ie d T h r o u g hA r chB r id g e J J o u r n a lo fF u z h o uU n iv e r s it y N a t u r a lS cie n ce sE d it io n 2 0 0 7 3 5 I 8 5 8 8 7 王福春 梁力 李艳风 下承式系杆拱桥拱脚局部应 力有限元分析 J 沈阳建筑大学学报 自然科学 版 2 0 1l 2 7 2 2 8 1 2 8 5 W A N GF u ch u n L l A N GL i L IY a n f e n g F in it eE l e m e n t A n a l y s iso fL o ca lS t r e s sa t A r chS p r in go fT h r o u g h t y p e T ie dA r ch B r id g e J J o u r n a lo fS h e n y a n gJ ia n z h u U n iv e r s it y N a t u r a l S cie n ceE d it io n 2 0 1l 2 7 2 2 8 1 2 8 5 8 陈政清 杨群 李寿英 等 钢管混凝土拱桥管节点有 限元分析 J 钢结构 2 0 0 7 2 2 1 0 3 8 4 1 C H E NZ h e n g q in g Y A N GQ u a L IS h o u y in g e ta 1 A F in it eE l e m e n tA n a l y s iso fT u b u l a rJ o in tinC o n cr e t e f il l e d S t e e lP ip eA r chB r id g e J S t e e lC o n s t r u ct io n 2 0 0 7 2 2 1 0 3 8 4 1 9 顾安邦 孙国柱 公路桥涵设计手册 拱桥 M 北 京 人民交通出版社 2 0 0 0 G UA n b a n g S U NG u o z h u M a n u a lo fH ig h w a yB r id g e A r chB r id g e M B e ij in g C h in aC o m m u n ica t io n sP r e s s 2 0 0 0 1 0 于刚 九堡大桥设计过程复杂节点局部分析 J 城 市道桥与防洪 2 0 1 1 1 2 3 0 一3 3 Y UG a n g L o ca lA n a l y s iso fC o m p l e xJ o in t sinD e s ig no f J iu b a oB r id g e J U r b a nR o a d sB r id g e s F l o o dC o n t r o l 2 0 1 1 1 2 3 0 3 3 1 l B I R T E LV M A R KP P a r a m e t e r is e dF in it eE l e m e n t M o d e l l in go fR CB e a mS h e a rF a il u r e c P r o ce e d in g s o ft h e1 9 t hA n n u a lI n t e r n a t io n a l A B A Q U S U s e r s C o n f e r e n ce B o s t o n S n 2 0 0 6 9 5 1 0 8 1 2 韩林海 钢管混凝土结构一理论与实践 M 第2 版 北京 科学出版社 2 0 0 7 H A NL in h a i C o n cr e t ef il l e ds t e e lt u b es t r u ct u r e s T h e o r y a n d a p p l ica t io n M 2 n d e d B e ij in g S cie n ce p r e s s 2 0 0 7 1 3 J T J 0 2 5 8 6 公路桥涵钢结构及木结构设计规范 S J T J 0 2 5 8 6 S p e ci