433余角和补角.ppt

4 3 3余角和补角 授课教师 汕头市东厦中学李佩琼 角的特殊关系 如图 一只蚂蚁从O点出发 沿北偏东45 的方向爬行 碰到障碍物 记作B点 后又折向北偏西60 的方向又爬行到达C点 求出 DBC的度数 情景问题 观察思考 如果点O固定 用手牵住点B 让 AOB绕点O转动 转动过程中 1与 3关系如何 为什么 解 相等 1 2 90 3 2 90 1 2 3 2 2 2 1 3 同角的余角相等 探究 同角的补角相等吗 让图形 动 起来 在转动过程中 1与 3保持 相等 同角的补角相等 同角的余角相等 思考 把 同一个角 的条件改为 两个相等的角 那么它们的余角相等吗 如图 1与 2互余 3与 4互余 如果 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 解 相等 1 2 90 3 4 90 1 2 3 4 1 3 2 4 可见 相等的角的余角相等 即 等角的余角相等 补角呢 如图 1与 2互补 3与 4互补 如果 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 等角的余角相等等角的补角相等 探究 归纳 同角的余角相等同角的补角相等等角的余角相等等角的补角相等 等角的余角相等等角的补角相等 练习 1 如果A O B在同一直线上 EOC DOB 90 则相等的角 互余的角 互补的角 AOD BOD EOC EOD BOC AOE DOC AOE与 EOD AOE与 BOC DOC与 EOD DOC与 COB AOE与 EOB AOD与 BOD COB与 AOC 解 由折叠可知 2 将纸折过去 使角的顶点A落在A 处 BC为折痕 再将BE边折上去与A B重合 折痕为BD 求 CBD的度数 ABC A BC EBD E BD0 A BC ABA E BD E BE CBD CBA E BD ABA E BD ABA E BE ABE 180 90 CBD 90 练习 方位角 北偏东45 方位角 表示方向的角 在平面图上方向为 上北 下南 左西 右东 通常以正北 正南方向为基准 描述物体运动的方向 例如 1 北偏东30 2 南偏西55 思考 东北方向指什么呢 如图 货轮O在航行过程中 发现灯塔A在它的南偏东60 的方向上 同时 在它的北偏东40 南偏西10 西北 即北偏西45 方向上又分别发现了客轮B 货轮C和海岛D方向的射线 例题 画法 1 以点O为顶点 表示正北方向的射线为角的一边 画40 的角 使它的另一边OB落在东与北之间 射线OB的方向就是北偏东40 即客轮B所在方向 2 同法可画出射线OC的方向就是南偏西10 即货轮C所在的方向 OD的方向就是北偏西45 即海岛D所在的方向 练习 1 如图 A地和B地都是海上观测站 从A地发现它的北偏东60 方向有一艘船 同时 从B地发现这艘船在它的北偏东30 方向 试在图中确定这艘船的位置 3 如图 A B两人对看 A发现B在他的北偏东30 方向上 则B也看到A在他的 规律 对看的时候 角度大小不变 方向全变 南偏西30 方向上 2 如图 指出图中射线OA OB OC OD OE OF表示的方向 解 OA 北偏东15 OB 南偏东30 OC 南偏西30 OD 西北方向 OE 正西方向 OF 正南方向 如图 一只蚂蚁从O点出发 沿北偏东45 的方向爬行 碰到障碍物 记作B点 后又折向北偏西60 的方向又爬行到达C点 求出 DBC的度数 拓展题 小结 1 两种角的特殊关系 互余 互补 2 经常需要运用方程思想和数形结合思想解决有关互余 互补的问题 3 方位角问题要求会画方位角 能看出方位角 观察 让图形 动 起来 在转动过程中 1 3 为什么 解 1 2 180 3 2 180 1 2 3 2 2 2 1 3可见 同一个角补角相等 即 同角的补角相等 例 如图 1与 2互补 3与 4互补 如果 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 解 相等 1 2 180 3 4 180 1 2 3 4 1 3 2 4可见 相等的角的补角相等 即 等角的补角相等 巩固练习 1 一角是58 20 则这个角的余角是 补角是 2 一个角的补角加上10 后 等于这个角的余角的3倍 则这个角是 31 40 121 40 40 巩固练习 3 如图 已知 AOB是直角 直线CD经过顶点O 若 BOD AOC 5 2 则 AOC BOD 60 150 巩固练习 1 一角是58 20 则这个角的余角是 补角是 2 一个角的补角加上10 后 等于这个角的余角的3倍 则这个角是 3 如图 椅子 AOB是直角 直线CD经过顶点O 若 BOD AOC 5 2 则 AOC BOD 4 如图 将两块三角板的直