绝对值、有理数的巧算专题.doc

绝对值、有理数的巧算专题一、知识梳理1.非负数 一个数的绝对值是非负数，一个数的平方（四次方，六次方等偶次方）都是非负数. 即，2.裂项常用到的关系式 （1）； （2）； （3）； （4）.3.绝对值表示距离的应用 ：表示求数分别到数的距离和（其中是数轴上依次排列的点表示的有理数）.（1）当n为偶数时，若，则原式有最小值；（2）当n为奇数时，若，则原式有最小值.4.乘方中的计算公式（1）； （2）二、典例剖析 专题一：一个数的绝对值与其本身的关系的应用 例题1 用、表示任意三个非零的有理数，求的值. 【活学活用】 1.设,且x,则 . 2.若，则的取值不可能是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-2 3.用、表示任意两个有理数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B.1 C.3或1 D.3或-1 4三个有理a、b、c满足,当x=时，代数式的值为 . 5.已知，试求的值.6.已知：a、b、c都不为0，且的最大值为m，最小值为n，则= . 7.已知，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有（ ）A惟一确定的值 B3种不同的取值 C4种不同的取值 D8种不同的取值 专题二：绝对值的非负性 引例 若与互为相反数，则= . 例题2 若为整数，且，试计算的值. 【活学活用】 1.已知：. 2.如果，则= . 3.若，则 . 4.如果那么等于（ ） A. B. C. D.5.若x2,则|x2|+ |2+x|=_ 6.已知a、b、c都是负数，且，则xyz是（ ） A.负数 B.非负数 C.正数 D.非正数 7.如果x20，那么x的取值范围是（ ） A.x2 B.x2 C.x 2 D.x2 8.已知，求的值. 9.计算：若与互为相反数，则的值为？ 10.已知，且，求的值. 专题三：绝对值表示距离的应用 解决数轴上两点之间的距离问题（数形结合的解题思想） 若数轴上点A对应的数是，点B对应的数是，则A、B两点之间的距离为数、的 差的绝对值，即. 例题3 如图，点A、B在数轴上对应的有理数分别为，则A、B间的距离是 m 0 n BA .（用含的式子表示） 【活学活用】有理数在数轴上的位置如图所示.c b 0 a 试化简：. 例题4 绝对值表距离的应用（1） 的最小值是 . （2）的最小值是 .（3） 的最小值是 .（4） 试求的最小值.（5） 试求的最小值.（6）试求的最小值.【活学活用】()若为有理数，则的最小值为_. 专题四：乘方中的计算公式 例题5 已知，求的值. 专题五：整数的分解例题6 若是互不相等的整数（），且，求的值. 【活学活用】若是互不相等的正整数，且，求 的值. 专题六：有理数运算的技巧裂项、凑整、换元 例题7 已知|，求的 值. 【活学活用】 1.已知|，求的值. 2.3.计算1例题8 计算：1例题9 计算 【活学活用】 1.计算20050.5-20062.5-200712.5 2.计算89-899+8999-89999+89999999得（ ） A.-818181810 B.-81818189 C.81818189 D.818181810三、家庭作业 1.已知ab2c3d4e50,下列判断正确的是 （ ） Aabcde0 B.ab2cd4e0 C.ab2cde0 D.abcd4e0 2.（-2）2004+3（-2）2003的值为（ ） A.-22003 B.22003 C.-22004 D.22004 3已知，则当时，_，当时， A=_. 4.若一个数的绝对值是8，另一个数的绝对值是4，这两个数的乘积为负数，则这两个数 中，大数除以小数的商是 . 5.（2008佛山）若，则a，b的大小关系是a b. 6.计算：. 7. 8.求的 值.