信息论第三章答案.doc

3.2.设二元对称信道的传的矩阵。（1）、若P（0）=,P(1)=,求H(X),H(X/Y),H(Y/X)和I(X;Y);（2）、求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。解：(1)、H(X)=- H(Y/X) =- =-() = 0.92bit/symbol P=0.58 同理可得：p()=0.42 H (Y)=-(0.42log0.42+0.58log0.58)=0.980bit/symbol 得：H(X/Y)=H(X)-H(Y)+H(Y/X)=0.81-0.98+0.92=0.75bit/symbol I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=0.81-0.75=0.06bit/symbol(2)由题：C=maxI(X;Y)=logm-=log2-()=0.082bit/symbol 因为信道容量达到最大值即X等概率出现即：p()=3.6、有一个二元对称信道，其信道矩阵为。设该信源以1500二元符号/每秒的速度传输输入符号。现有一消息序列共有14000个二元符号，并设P(0)=P(1)=,问从消息传输的角度来考虑，10秒钟内能否将这些消息序列无失真的传递完？解：由题得：C=maxH(Y)-=log2-=1+0.98log0.98+0.02log0.02=0.859bit/symbol 即每输入一个信道符号，接收到的信息量是0.859bit,已知信源输入1500二元符号/每秒，那么每秒钟的信息量是：=(1500symbol/s)0.859bit/symbol=1288bit/s 10秒钟传输：=10=12880bit 传送14000个二元符号，P(0)=P(1)= 则有： =14000(log2)=14000bit 得出： 即10秒内不能将消息序列无失真传递完3.11、已知离散信源，某信道的信道矩阵为试求：（1）、“输入，输出”的概率；（2）、“输出”的概率；（3）、“收到的条件下推测输入”的概率。解：1）、由题得：p()=0.20.2=0.042）、p()=+p()+p()p()+ =0.1*0.4+0.3*0.1+0.2*0.2+0.4*0.2=0.04+0.03+0.04+0.08=0.193)、 =0.1*0.1+0.3*0.1+0.2*0.1+0.4*0.4=0.01+0.03+0.02+0.16=0.22 P()=0.1363.14、试求下列各信道矩阵代表的信道的容量：1）、 2）、3）、解：1）、这个信道是一一对应的无干扰信道：C=logn=log4=2bit/symbol 2)、这是归并性能的无燥信道：C=logm=log3=1.58bit/symbol 3)、扩展性能的无燥信道：C=logn=log3=1.58bit/symbol3.18、设加性高斯白噪声信道中，信道带宽3KHZ，又设（信号功率+噪声功率）/噪声功率=10dB。试计算该信道的最大信息传输速率C。 解：C=Wlog =10 =Wlog=3000*3.322=9966bit /s3.19、在图片传输中，每帧约有2.25*10个像素。为了能很好地重现图像，能分16个两段电平，并假设亮度电平等概率分布。试计算每分钟传送一帧图片所需信道的带宽（信燥功率比为30dB）。 解：H=logn=log16=4bit/symbol I=NH=2.25*10*4=9*10bit=10 C=1.5*10bit/s C=W W=3.20、设电话信号的信息率为5.6*10bit/s，在一个噪声功率谱为N=5*10、限频F、限输入功率P的高斯信道中传送，若F=4Hz，问无差错传输所需的