完全平方公式的应用.docx

完全平方公式的应用教学设计五津中学 任君课 题完全平方公式的应用教学重点运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学方法 讲练结合教学目标知识与技能. 1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.过程与方法. 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.情感态度与价值观会在多项式.单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力课 时1课时教 学 过 程教师活动学生活动设计意图一、情景导入，初步认知复习已学过的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.3.想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式.（2）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?二、思考探究，获取新知例1.计算：（1） 1022 （2） 1972（1）把1022改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定？1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404（2）把1972改写成(a+b)2还是(a-b)2?a、b怎样确定？1972=(200-3)2=2002-22003+32=4000-1200+9=38809例2 计算：(2) (a+b+3) (a+b3); 思考：若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ?三项能看成两项吗?平方差公式中的 相等的项(a)、 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？想一想：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这（a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、运用新知，深化理解随堂练习：1、利用公式计算： (1) 962 ； (2) (ab3)(ab+3)。拓展应用：1. 计算： （1）(a+b+c)2 （2） (a+b)32 填空：（1）多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式 , 则M= .（2）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m= .（3）多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k= .（4）多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k= .3. 计算：472-9427+272；解：原式=472-24727+272=（47-27）2=202=4004.（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2.解：a2+b2=（a+b）2-2ab.a+b=3，ab=2，a2+b2=32-22=5.（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？解：a+b=10，（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，2ab=100-（a2+b2）.又a2+b2=4，2ab=100-4，ab=48.思考并回答经过第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用思考并回答巩固训练巩固训练本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式教 学 反 思在整个新课的教学中，主要是教给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使