正弦函数、余弦函数的图象与性质(教案).doc

4.4正弦函数、余弦函数的图象与性质（一） 安徽科技贸易学校 朱宏伟教学目标：(一)知识目标1正弦函数的图象；2余弦函数的图象(二)能力目标1会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2用诱导公式画出余弦函数的图象；3会用“五点法”画正、余弦函数的图象(三)德育目标1培养学生的数形结合思想；2渗透由抽象到具体思想；3使学生理解动与静的辩证关系，注意与其他学科之间的联系，体现数学在其他学科及社会中的应用；4培养学生主动探索的精神，独立解决问题的能力.教学重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线教学过程：（）创设问题情境以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等,对于各种函数我们都讨论过它的图象和性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子呢？今天，我们就来探讨一下.（）引入新课实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：1、该曲线是何曲线？ 2、你有办法画出该曲线的图象吗？ 师课件演示内容：三角函数线的定义；课件演示内容： 在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从O1与x轴的交点A起把O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确)过O1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、2p等角的正弦线，相应地，再把x轴上从0到2p这一段(2p6.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于角的点)把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线1B向右平移，使点O1与x轴上的点重合)再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysin x在0，2上的图象.说明：自变量常用弧度来度量，使自变量表示到x轴上时，其单位长度易于与表示函数值的y轴上的单位长度一样，这样做，有利于不同的人画出的形状基本相同的曲线，从而对曲线建立正确的认识.师3、想要得到R上的正弦图象怎么办呢？同学们都异口同声的回答平移，原因根据“终边相同的角有相同的三角函数值”再将其向左、右平行移动(每次2p个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x在xR上的图象，即正弦曲线师此方法叫“正弦线”几何作图法:等分;作正弦线;平移;连线.（圆满完成了本课的第一个目标、第一个难点、同时也渗透了“德育”教育）、如何来作余弦函数的图象？学生们很快回答说用“余弦线”，可是，因为余弦线不与Y轴平行，无法进行平移.怎样把它竖立起来？（教师提示）。然后提问有没有其它方法来作余弦函数的图象？（提示：用已知的正弦函数图象得出）.所以他们就主动的找出正、余弦函数在R上的关系（利用诱导公式有以下几种变形）()= sin(-x)=- sin( x) 生1分析图象的变化: 由正弦函数ysin x在实数集R的图象先向右平移个单位得到ysin( x-)在R上的图象;再把函数ysin( x-)图象关于X轴对称就得到y- sin( x-)的图象,它和函数是同一个函数,所以得到了余弦函数在R上的图象.()= = sin-(- x)= sin( x+) 生2分析图象的变化:直接由正弦函数ysin x在R的图象向在平移个单位得到.经过讨论,第二种变形更简单,所以采取第二种方式的平移.师板书上述画正弦曲线的方法是“正弦线”几何意义法，而余弦曲线是利用诱导公式导出与正弦函数的关系，通过把正弦曲线向左平移个单位得到的.所以不废吹灰之力同学们就解决了本节的第二个目标、第二个难点.师现在同学们已经了解了如何准确地画出正、余弦函数图象了,下面就实战演练,挑战自己的能力.练习：作出函数 y1+sin x，x0，2的图象（）进入重点：“五点法”作正、余弦函数图象师、画一次函数的图象不用描出过多的点,只需描出两个代表性的点（可谓是“关键点”）即可，正弦函数图象上的五个关键点五点如下:（，）、（，）、（，）、（，）、（2，）而且只要是这五个点确定了，正弦函数的形状也就基本上确定了因此在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到函数的简图今后我们将经常使用这种近似的五点法 师像画正弦曲线一样，余弦曲线x0，2也可以用五点法画出：五点如下：（0，1）、（，0）、（，-1）、（，0）、（2，1）,描点.（）例题：画出下列函数的简图（1）y1+sin x，x0，2（2）y-cos x，x0，2（1）解法一：列表x02sin x010-101+sin x12101利用光滑曲线描点画图（其中用虚线画出ysin x，x0，2的图象）解法二：观察上面两个图象关系（图象平移）：所求函数y1+sin x，x0，2的图象只需将ysin x， x0，2上的每一点向上平移一个单位长度就可得到.（）解法一：列表：（学生自己做，老师巡回指导）x02cos x10-101-cos x-1010-1利用光滑曲线描点画图解法二：图象对称变换：函数y-cos x，x0，2的图象与函数ycos x，x0，2的图象象关于x轴对称,所以将ycos x，x0，2的图象作关于x轴对称就可得到所求函数图象.小结：解法一要掌握自变量在长度为一个周期上的闭区间上的“五个点”.解法二利用图象间的关系通过平移、对称变换等方式也是快捷的作出函数图象的方法.同时希望同学们把数与形有机地结合起来，解决问题（）课堂练习用五点法画出下列函数的简图：(1)y=sin x-1, x0，2;(2)y=1+cosx, x0，2;（） 课时小结通过本节学习,要了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象,并会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图,会用这一方法画出正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为