16李国亮数学广角5.doc

勿以善小而不为，勿以恶小而为之“学习课堂”教学设计年级六学科数学教师李国亮上课时间12.22课题数与形（一）学的目标：1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理、极限等基本的数学思想。习的内容：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确地运用规律进行计算。学习过程：一、回顾感知数形结合的应用(1)用长方形模型演示1/23/5(2)利用线段图理解分数应用题张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了余下的1/3，第二天看了多少页？总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）二、通过拼摆小正方形，初步感受到数与形之间的联系1、出示问题情境电子白板出示1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形，可以共同拼出一些大小不一的大正方形图，有规律地呈现这些图，让学生说出前后两个大正方形图形相差多少个小正方形？2、说出每幅图是由几个小正方形组成的？3、想象一下，下一幅图会是什么样子呢？需要多少个小正方形？4、小组合作交流。预设：1=11=(1)1+3=22=(2)1+3+5=33=(3)1+3+5+7=44=(4)师解释什么是平方数或正方形数。5、汇报交流结果生1：大正方形左下角的小正方形和其他“7”形图形所包含的小正方形个数之和正好是行或每列小正方形个数的平方。生2：左边加法算式里加数都是奇数。生3：有几个数相加，和就是几的平方。生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。6、思考：第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？第n幅呢？学生汇报，师总结：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出图中小正方形个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们计算各数的含义。三、总结：在我们解决数学问题时，常用的数学方法中数形结合思想是最直观也是最美妙的，数和形有着十分密切的联系，在一定条件下可以互相转化、互相渗透。四、巩固练习1、出示“做一做”第1题。让学生直接运用例1的结论，（只有从1开始的连续奇数相加才是平方数）2、“做一做”第2题。让学生通过探索形的变化规律来理解数的变化规律。3、练习二十二第1题。平方数的一个变式练习，外圈小正方形数是内外两个正方形图中小正方形个数之差。（2n+1）-(2n-1)即n的8倍。4、第2题后一个图比前一个图下方多一行图片，个数比前一个图最后一行多1。第10个是1+2+3+10，像1、3、6、10、15、21，这些数叫三角形数。五、全课小结通过本课学习。我们知道数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，树形结合百般好，隔离分家万事休。”六、达标测评作业：第108页做一做，第2题。第109页练习二十二，第2题课后反思：“学习课堂”教学设计年级六学科数学教师李国亮上课时间12.23课题数与形（二）学的目标：1.让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。2. 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与数有关的问题。习的内容：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。学习过程：一 自主学习 课件出示例1、1=（ ） 1+3=（ ） 1+3+5=（ ）利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13=（ ） 二合作探究（一）沟通分数加减法的联系。1谈话：这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。2借助图形感受加法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？（ ）要求涂色部分的面积就是：1-=。（二）渗透极限思想。如果不停地加下去，课件呈现：1猜一猜“和”是多少？（预设1）师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）3反馈：减去的是什么呢？（ ）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（ ）（无限接近1。）三，当堂检测1.请根据例1的结论算一算。1357531 （ ）1357911131197531（ ） 2 3 4 5 6 7 8 9 102、如下图，第五个图形中有（ ）个正方形 课后反思：“学习课堂”教学设计年级六学科数学教师李国亮上课时间12.24课题鸡兔同笼（一）学的目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会到假设法和方程法的一般性，并能运用这两种方法解决“鸡兔同笼”问题。2.在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。3.感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染.习的内容：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。学习过程：一、创设情境，激情导入1 引发兴趣同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？2 揭示课题今天我们就研究这著名的“鸡兔同笼”问题。 二.小组合作，探究新知1 出示例1为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2教师解读师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？3.教师巡视，要发现学生的不同解法。同时参与小组的指导，小黑板出示这样的：根据老师提供的“温馨提示”，请试一试，看谁最聪明。诱导学生尝试求答。 温馨提示：（方法自由选择）（1）列举法（2）画图添腿法（3）假设法（4）其他方法三. 展示交流，构建新知1. 学生展示第一种方法：一一列举法。2. 学生展示第二种方法：画图添腿法3.学生展示第二种方法：假设法生1：我假设8只都是鸡，则腿的条数是16条（82），比实际的少了6条（2216），那么就必须用兔子去换鸡，一只兔换掉一只鸡就会多出两条腿（42），那么，少掉的6条腿就必须用3只兔子去换35只鸡，即6（42）=3（只）求出兔子的只数。生2：我假设8只都是兔，那么腿的条数就有32条（84），比实际的条数多出了10条（3222），因为每一只兔子比每一只鸡多出2条腿，所以就必须把兔子换成鸡，鸡就有10（42）=5（只），兔子就有85=3（只）。4. 学生交流以上三种方法的优缺点。列举法：容易遗漏，也有一定的顺序，但是如果数字比较大这样一一列举法就太麻烦了（跳跃法）。画图添腿法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。 四.分层练习，深化认识1出示原题2.理解题意3.先独立完成孙子算经中的原题，后相互评议。4.做一做 1、 2五. 回顾思路，渗透文化1.解答鸡兔同笼问题有哪些方法？共同点是什么？（老师及时肯定学生的新发现的同时，引导学生认识解决鸡免同笼问题可以用画图、列表、假设等多种策略。）2.渗透文化，激发情感，拓宽思路。你们想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？（老师介绍孙子算经中的解题思路“砍足法”，启发学生思维方式不能“墨守成规”，拓宽学生思路。）六. 分层作业，多元发展3. 回顾总结，引发思考本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。课后反思：“学习课堂”教学设计年级六学科数学教师李国亮上课时间12.25课题鸡兔同笼（二）学的目标：1、复习解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，分析比较各种方法，让学生感受到代数法和假设法的一般性；2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；习的内容：建立解决“鸡兔同笼”问题的模型学习过程：一、问题引入，回顾再现。“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题。最早出现在孙子算经中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？并通过比较发现它们有什么特点？1、列表法：适合数据较小的问题；2、假设法；一般都适合，数量关系比较容易理解；二、分层练习、强化提高（一）基本练习。帮助学生建立解决“鸡兔同笼”问题的模型（以成P129的第1题为例题）1、学生独立用列方程法解决；2、探讨用假设法解决：（1）学生小组探讨；（2）小组汇报探讨结果；（3）集体讲解，帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。（二）综合练习。1、用列表法法完成129页的第2题。2、用假设法完成129页的第3题；3、完成130页的第5题： 第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10616分，而不是1064分。答错一题则比答对一题要少得16分。三、自主检测，评价完善1、动物园中的问题动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2、游乐园中的问题有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？3、摆三角形和正方形一共用了19根小棒，（任意两个图形之间没有公共边），你能算出摆了多少个三角形和多少个正方形吗？4、星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人30元，儿童每人15元，买门票共花去210元钱，其中儿童有几人？5、三年级（4）班48人去北海公园划船，租了大船和小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？ 四、归纳小结、课外延伸1、教师：这节课我们做了这么多题，你有什么感受和收获？指生说一说感受和收获，教师总结。2、课外延伸同学们课下共同合作学习，完成思考题：思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”，这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分1004=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。课后反思：“学习课堂”教学设计年级六学科数学教师李国亮上课时间12.25课题数学广角综合复习学的目标：1、2.在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力,感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心。2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；习的内容：数与形和鸡兔同笼学习过程：1、填一填(1) 1+3+5+7+9=（ ）= （ ） 4= 1+3+（ ）+（ ）1+0.9+0.09+0.009+=（ ） 2+4+6+8+10=（ ） 100+101+102+103+2014=（ ）(2)、如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（ ）张桌子拼起来可以坐40人。 2、 选一选（1） 与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是( ).A. 5+3 B.4 C.5+ 3 D.5- 3（2） 求2+6+10+14的和，下面算式错误的是（ ）A.162 B.(14+2)42 C.144 D.(14+2)23、判断。（1）如下图，如果一个小三角形的边长为1cm,第五个图形的周长是15cm. ( ）在1+3+5+7+9+中，从“1”到数“13”的和是49. （ ）4、 操作题（1） 请你接着画一画。并猜测第8个图形中一共用（ ）根小棒。（2） 请你接着画一画。并想一想这样的10张桌子连在一起可以坐（ ）人。5、用假设法解下面各题（1）鸡