教案（初一数学下教案）.doc

7年级下数学教案2011级数学教案袁小龙2009年2月教学内容第6章 “一元一次方程” 第7章 “二元一次方程组” 第8章 “一元一次不等式” 第9章 “多边形” 第10章 “轴对称” 第11章 “体验不确定现象” 教学目的和要求教学体现学生主动学习的过程，以学生发展为本，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自己的体验获取知识与技能。 教学体现我国数学教育的优良传统，实现基础性与现代性的统一。努力提高学生的创新精神和实践能力，克服繁难偏旧的弊病。 教学体现现代信息社会的精神，适当引入信息技术（计算器、计算机），理解概念，操作运算，扩展思路。教学建议1. 课堂教学从“复习引入讲授巩固作业”转变为“情境问题探究反思提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。 2. 数学课堂由单纯传授知识的殿堂转变为学生主动从事数学活动，构建自己有效的数学理解的场所。3. 数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。4. 充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势。5. 给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心。 评价建议1. 注重考查学生运用知识分析问题、解决问题的能力，创新意识和实践能力，而不只是单纯的知识、技能与技巧的回忆、模仿和复制。2. 不要求单纯考查学生对某些定义、公式、法则和解题步骤的记忆，纯粹的数学运算要置于解决问题的过程之中。3. 关注学生基本知识与基本技能的理解和掌握，杜绝繁难偏旧、机械式、死记硬背的考查。4. 注重对学生数学学习过程的评价。 重视对学生发现问题、解决问题能力的评价。5. 多样化的评价方式，评价结果的表述不再只是单纯的分数或等级，还包括一定的说明和建议。全书内容（含各章复习）与课时安排第6章“一元一次方程”-14课时第7章“二元一次方程组”-10课时第8章“一元一次不等式”-9课时第9章“多边形”-10课时第10章“轴对称”-10课时第11章“统计的初步认识”-11课时课题学习-4课时第6章一元一次方程-第7章二元一次方程组教学内容与目标：1. 从实际情景出发，引入并展开有关知识内容，使学生了解方程（组）是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法.2.经历分析、探究实际问题中的数量关系，列出方程或方程组的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3.了解方程及其解的意义，了解一元一次方程、二元一次方程组相关的基本概念，理解方程的基本变形及其在解方程中的作用.4.会解一元一次方程、简单的二元一次方程组. 通过探求二元一次方程组的解法，经历将“二元”转化为“一元”的过程，体会消元的数学思想，以及化未知为已知，化复杂为简单的化归思想.5.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程或方程组求解，并能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.6.通过实践与探索，经历“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析问题和解决问题的能力.引导学生在自主学习中提高学习能力、增强合作意识.课时安排： 第6章一元一次方程-14课时 6.1从实际问题到方程-1课时 6.2解一元一次方程-7课时 6.3实践与探索-4课时 复习-2课时 第7章二元一次方程组-10课时 7.1二元一次方程组和它的解-1课时 7.2二元一次方程组的解法-5课时 7.3实践与探索-2课时 复习-2课时教学重点：1. 概念淡化形式，注重理解 解法抓住方程的基本变形 应用突出数学建模思想2. 正确理解和把握课程标准，明确要求，不随意拔高或增加原有繁琐的内容.3. 注意联系实际，贴近学生生活，增强学生的学习兴趣和积极性.4. 注意留有学生自主活动的空间，不论在探索一元一次方程或方程组的解法，以及实际问题的应用中，从以下几方面注意培养学生自主学习和相互合作的能力：（1）加强学生活动，不要急于给出结论，尽可能让学生自己去概括、体验； （2）发挥云雾图的作用,不要忽视启发学生的思维活动； （3）尊重学生的思维，鼓励学生用自己的思维方式去认识和解决问题. 5. 实践与探索” 是本书在这两章中首次出现的内容，在之后的方程与函数各章中都有这样的安排.目的是体现课程标准的基本理念，让不同的学生在数学上得到不同的发展.第6章一元一次方程第1课时从实际问题到方程教学内容：理解一元一次方程教学目的：学生体会一元一次方程的特点教学重难点： 1. 一元一次方程教学用具：无教学过程：问题1某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？回 忆小学里已经学过列方程的解法，我们不妨回顾一下：设需租用客车x辆，共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人可得 44x64328解这个方程，就能得到所求的结果问题2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄基本是13岁就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”“三年!”小敏同学很快发现了答案他是这样算的：1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的； 3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 也有的同学说，我们可以列出方程来解： 设x年后同学的年龄是老师年龄的，而x年后同学的年龄是（13x）岁，老师的年龄是（45x）岁，可得 13x（45x） 这个方程不像问题1中的方程那样容易求出它的解但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x1，2，3，4，代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等这样得到x3是方程的解思 考如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？练习：完成练习作业作业：习题6.1 1、2教学后记：第2-8课时解一元一次方程教学内容：一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题教学目的：会解一元一次方程，会列一元一次方程解应用题。教学重难点：解一元一次方程，列一元一次方程教学用具：无教学时间：7课时第二课时教学过程：1. 方程的简单变形联 想测量一些物体的质量时，我们经常将它们放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，我们就可测得该物体的质量如果我们在两边盘内同时添上（或取下）相同质量的物体，可以发现天平依然平衡；如果我们将两边盘内物体的质量同时扩大到原来相同的倍数（或同时缩小到原来的几分之一），也会看到天平依然平衡图6.2.16.2.3反映了由天平联想到的几个方程的变形x+2=5 x=5-2图6.2.13x=2x+2 3x-2x=2图6.2.22x=6 x=62图6.2.3归 纳我们可以看到，方程能够这样变形：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解例1解下列方程：（1） x57； （2） 4x3x4 解 （1） 由 x57，两边都加上5，得 x75 ，即x12（2） 由 4x3x4，两边都减去3x，得 4x3x4，即 x4概 括像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition）例2解下列方程：（1） 5x2； （2）x 解 （1） 方程两边都除以5，得x （2） 方程两边都除以（或乘以），得x ，即 x这里的变形通常称作“将未知数的系数化为1”概 括以上例1和例2解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到xa的形式练习：完成课后练习1、2题作业习题6.2.1 第一题教学后记：第3课时例3解下列方程：（1） 8x2x7； （2） 682x；（3） 解 （1） 8x2x7，8x2x7，6x7，x=.（2） 682x，82x6，2x2，x1（3） ，y=练习：课后练习1-6作业习题6.2.1 第2、3题教学后记：第4课时解一元一次方程前面我们遇到的一些方程，例如44x64328，13x（45x）等等，有一个共同特点，它们都只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）我们再一起来解几个一元一次方程例4解方程： 3（x2）1x（2x1） 解 原方程的两边分别去括号，得3x61x2x1， 3x5x1， 3xx15， 4x6， x练习：课后练习1、2作业习题6.2.2 第1题教学后记：第5课时例5解方程： 解 由原方程得 3（x3）2（2x1）6， 3x94x26， 3x4x692， x17， x17 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程中的系数不出现分数这样的变形通常称为“去分母”讨 论 在以上各例解一元一次方程时，主要进行了哪些变形？如何灵活运用这些变形合理、简洁地解一元一次方程？练习：课后练习1、2作业习题6.2.2 第2题教学后记：第6课时例6如图6.2.4，天平的两个盘内分别盛有51 g、45 g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析 设应从盘A内拿出盐x g，可列出表6.2.1 解 设应从盘A内拿出盐x g放到盘B内，则根据题意，得51x45x解这个方程，得x3经检验，符合题意答： 应从盘A内拿出3 g盐放到盘B内练习：课后练习1题作业习题6.2.2 第3、4题教学后记：第7课时例7 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块问这些新团员中有多少名男同学？ 分析 设新团员中有x名男同学，可列出表6.2.2解 设新团员中有x名男同学，则根据题意，得32x24（65x）1800解这个方程，得x30经检验，符合题意答： 新团员中有30名男同学 练习：课后练习2题作业习题6.2.2 第5、6题教学后记：第8课时归 纳用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：（1）弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；（2）找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；（3）对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位.练习：课后练习3题作业复习题第5、6、7题教学后记：第9-12课时实践与探索教学内容：列方程解应用题教学目的：会列一元一次方程解生活中的实际问题教学重难点： 找出等量关系 教学用具：无教学时间4课时第9课时问题1用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形（1） 使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽（2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积（3） 比较（1）、（2）所得两个长方形面积的大小还能围出面积更大的长方形吗？讨 论每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？探 索将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？练习：课后练习1、2题作业习题6.3.1 第1、2题教学后记：第10课时读一读 本节问题1中，通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆.这里面的道理需要较为高深的学问.将来你有兴趣去认识它吗？问题2 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器问小明爸爸前年存了多少元？讨 论 扣除利息的20%，那么实际得到利息的多少？你能否列出较简单的方程？练习：课后练习1、2题作业习题6.3.1 第3、4、5题教学后记第11课时问题3 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”，就因校长叫他听一个电话而离开教室 调皮的小刘说：“让我试一试”上去添了“两人合作需几天完成?” 有同学反对：“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有添上一人先做几天再让另一人做的，有两人先合作再一人离开的，有考虑两人合作完成后的报酬问题的 李老师回教室后选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出： 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法练习：习题6.3.2 第1题作业习题6.3.2 第2、3题教学后记第12课时小结一、知识结构二、注意事项1 对一元一次方程的认识，要联系生活实际，在学习中体会：方程是反映现实世界中数量相等关系的一个有效的数学模型.2 解一元一次方程时，既要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用.3 在应用一元一次方程解实际问题时，要学会分析问题的本领.能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程.求得方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求.练习：复习题1 、2作业复习题A组3、4、5题 B组9、11、13题教学后记复习、检测2课时第7章二元一次方程组二元一次方程组和它的解教学内容：二元一次方程组的特点二元一次方程组的解教学目的：掌握二元一次方程组的特点及其解教学重难点：二元一次方程组的特点及其解 教学用具：无教学过程：问题1暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x、y又会怎样呢？探 索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知xy7，和3xy17. 由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x、y必须同时满足、这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足方程，即527；又满足了方程，即35217.我们就说x5与y2是二元一次方程组的解，并记作一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.练习：习题7.1 第1、2题作业练习册教学后记二元一次方程组的解法教学内容：二元一次方程组解法教学目的：二元一次方程组解法教学重难点：加减消元法和代入消元法的应用 教学用具：无教学时间：5课时第一课时探 索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组怎样求这个二元一次方程组的解呢？观 察方程表明，可以把y看作4x，因此，方程中y也可以看成4x，即将代入y4xyx2000030%，可得 4xx2000030%.解把代入，得4xx2000030%，3x6000，x2000.把x2000代入，得y=8000.所以答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将“代入”，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：解由得y7x.将代入，得3x7x17，即x5.将x5代入，得y2.所以思 考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：练习：课后练习1-4作业习题7.2 第1题1、2教学后记第2课时例2 解方程组：分析能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？解由，得将代入，得解得y-0.8.将y-0.8代入，得x1.2.所以练习：课后练习1-3作业复习题第2题1、2教学后记 第3课时例3 解方程组：探 索注意到这个方程组中，未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y-18.y=-2.把y=-2代入，得3x5(-2)=5,解得x5.这样，我们求得了一对x、y的值.通过检验，我们可以知道是原方程组的解.思 考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组解，得7x14，x2.将x2代入，得67y9，7y3，即y=.所以概 括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.练习：课后练习1-4作业习题7.2 第1题3、4教学后记第4课时例5 解方程组：分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能达到要求？解3，2，得，得19x114，所以x6.把x6代入，得306y42，6y12，即y2.所以思 考能否先消去x再求解？试一试在本节例2解方程组时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练习：课后练习1-3作业复习题第2题3-6教学后记第5课时例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答. 解设应安排x天精加工，y天粗加工.根据题意，有解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利20006101000165200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归 纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练习：课后练习1-3作业习题7.2 第2-4题教学后记实践与探索教学内容：二元一次方程组的应用教学目的：二元一次方程组的实际应用教学重难点：列二元一次方程组教学用具：无教学时间：2课时第一课时问题1要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个。如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法。想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？问题2小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？探 索设长方形的长、宽分别为x mm与y mm.现在该如何着手呢？图7.3.2给我们提供了一个信息：，即但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的办法吗？练习：习题7.3 第1题作业习题7.3 第2题教学后记第2课时鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何这是出自我国孙子算经卷下著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖.对这一问题，孙子算经给出了简捷而又巧妙的解法：“上置头，下置足，以头除（此处除意为减）足，以足除头，即得.”即先设金鸡独立，玉兔双腿（即“半其足”），这时共有腿数为：94247.在这47条腿数中，每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔，也就是说，鸡的头足数相等，而每只兔的头数却比足数少一，所以兔数为47-3512，鸡数为35-1223.在一般情况下，如果设x为鸡数，y为兔数，A为鸡兔总共只数，B为鸡兔总共足数，则可解得 .这就是说，兔数恰好为腿数的二分之一（半其足）与总头数之差（以头除足）.在古代朱世杰算学启蒙（1299年）卷中、永乐大典卷中的丁巨算法、严恭通原算法中，也有鸡兔同笼问题的记载.朱世杰的解法与孙子算经不同，而与现在算术解法则几乎完全一样.小结一、知识结构二、注意事项1. 在实际问题中，经常会遇到有多个未知量的问题.和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一.要学会将实际问题转化为数学问题，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解.2. 二元一次方程组的解法众多，但它的基本思路都是通过消元，转化为一元一次方程来解的.最常见的消元方法有代入法和加减法，一个方程组用什么方法来逐步消元、转化，应根据它的特点灵活选定.3. 通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答.检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求.练习：复习题1、3、8题作业复习题4、5、6、9题教学后记复习检测2课时第8章一元一次不等式教学内容与目标：(1)现实生活中数量间的不相等关系.(2)不等式基本性质的探索.(3)一元一次不等式和一元一次不等式组的解法.(4)一元一次不等式(组)在实际问题中的应用与探索.课时安排：本章教学时间分配如下8.1 认识不等式- 1课时8.2 解一元一次不等式-4-5课时8.3 一元一次不等式组- 2-3课时 复习- 2课时教学重点：1、学生在探索现实生活中数量关系的过程中,了解不等式及其解集的意义,初步体会到生活中数量关系之间的变量意识.2、探索和发现不等式的基本性质,会解简单的一元一次不等式和一元一次不等式组.会应用数轴表示出一元一次不等式(组)的解集3、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组,解决简单的实际问题4、通过本章的学习与探索,加强学生对数学建模意识的认识和操作能力,提高应用数学思想方法的意识和解决实际问题的能力.教学难点：1.加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学,体现课程标准中:对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则. （注意对一元一次方程相关知识的复习，让学生进行比较、归纳）2. 渗透变量和函数思想 . (不等式与等式的关系和转化，不等式及其解集的基本概念，探索不等式的性质）3. 注重渗透数学思想方法，提高学生能力. （注意和一元一次方程学习的联系,引导学生进行类比和探究，注意渗透函数思想和数形结合思想,为进一步学习打好基础）8.1认识不等式教学内容：认识不等式教学目的：认识不等式及其解教学重难点：会用不等式表示量 教学用具：无教学过程：问题1世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款527135（元）买30张票，要付款430120（元）显然120135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？探索我们一起来分析上面提出的问题。设有x人要进世纪公园，如果x30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x（元）买30张票，要付款430120（元）如果买30张票合算，那么应有1205 x现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当x27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。x5x比较120与5 x的大小1205 x不成立2223242526271351205x成立由上表可见，当x_时，不等式1205x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_人进公园时，买30张票反而合算。概括像上面出现的120135，x30，1205x那样用不等号“”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。不等式1205x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。如上例中，x25，26，27，都是不等式1205x的解，而x24，23，22，21则不是它的解。例用不等式表示：（1）x的一半小于1（2）y与4的和大于0.5（3）a是负数；（4）b是非负数；解 （1）x0.5（3）a0或b0，通常可表示成b0。练习：课后练习 1、2、3、4作业：习题8.1 1、2 3 教学后记：解一元一次不等式教学内容：一元一次不等式和一元一次不等式的解的表示教学目的：会解一元一次不等式和会把一元一次不等式的解集在数轴上表示出来教学重难点：元一次不等式的解集在数轴上表示出来教学用具：三角板教学课时：4课时第一课时1 不等式的解集回忆在上一节练习第3题中，我们发现，3、2、1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x25的解。由此可以看出，不等式x25有许多个解。进而看出，大于3的每一个数都是不等式x25的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x25的解。由此可见，不等式x25的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x25的解集。概括一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集（solution set）。研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式（solving inequality）。不等式x25的解集，可以表示成x3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.1所示。同样，如果某个不等式的解集为x2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2所示。练习：课后练习 1、2、3作业：习题8.2 1 教学后记：第2课时2 不等式的简单变形回顾与探索在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律。如图8.2.3所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即acbc）。概括不等式的性质1如果ab，那么acbc，acbc这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。思考不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”填空：73_43，72_42，71_41，70_40，7（1）_4（1），7（2）_4（2），7（3）_4（3），从中你能发现什么？概括不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc。不等式的性质3如果ab，并且c0，那么aca或xa的形式。例1解不等式：（1）x78（2）3x2x-3解（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以x7787，得x15（2）不等式的两边都减去2x（即加上2x），不等号的方向不变，所以3x2x2x32x得x3；（2）2x（3）2，得x6。（2）不等式的两边都除以2（即乘以），不等式的方向改变，所以2x（）6（），得x3。这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还是负数，确定变形时不等号的方向是否需要改变。练习：课后练习 1、2、3、4作业：习题8.2 2、3教学后记：第三课时解一元一次不等式前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）。我们再来解一些一元一次不等式。例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1） 2x14x13；（2） 2（5x3）x3（12x）.解 （1）2x14x13，2x4x131，2x7.它在数轴上的表示如图8.2.4.（2）2（5x3）x3（12x），10x6x36x，3x9，x3.它在数轴上的表示如图8.2.5例4当x取何值时，代数式与与的值的差大于1？解根据题意，得1，2（x4）3（3x1）6，2x89x36，7x116，7x5，得x2 解不等式，得x4在数轴上表示不等式、的解集，如图8.3.2，可知所求不等式组的解集是x4练习：课后练习 1、2、3、4作业：习题8.3 第1题1-3教学后记：第2课时例2 解不等式组：解 解不等式，得x1解不等式，得x2在数轴上表示不等式、的解集，如图8.3.3可见，这令不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组无解。问题4小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。这时，爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克（精确到1千克）？探索与讨论问题的已知条件有哪些？从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系？用什么方法可以解决这个问题？试一试，并与你的同伴讨论和交流。练习：课后练习 1、2、3、4作业：习题8.3 第1题4-5、第2题 、第3题教学后记：复习检测2课时第9章 多边形教学内容与目标：1.了解三角形的内角、外角、中线、高、角平分线等概念，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 2.了解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等概念，并了解三角形的分类，了解多边形、正多边形、多边形的对角线等概念. 3.掌握三角形外角性质及外角和，掌握三角形的三边关系. 掌握多边形的内角和与外角和公式，并能用来解决