最新全国高中数学联赛精选模拟试题一.doc

最新全国2010高中数学精选联赛模拟试题一一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1. 1、函数的最大值是（ ）A、2 B、 C、D、32. 已知，定义，则（ ）A B C D3. 已知正三棱锥PABC的外接球O的半径为1，且满足，则正三棱锥PABC的体积为 （ ） A B C D4. 已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为（ ）A、 B、3 C、 D、25. 已知（R），且 则a的值有 （ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）无数个6. 平面上有两个定点A、B，另有4个与A、B不重合的的动点。若使则称（）为一个好点对。那么这样的好点对 （ ）A不存在 B至少有一个 C至多有一个 D恰有一个二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7. 不等式的解集为，那么的值等于_.8. 定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，则的值为_.9. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则通项为_的数列也是等比数列10. 在正三棱锥SABC中M、N分别是棱SC，BC的中点，且MNAM，若侧棱SA=2，则此正三棱锥SABC外接球的表面积是 11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）12.已知点A(0，2)和抛物线y2x4上两点B、C使得ABBC，求点C的纵坐标的取值范围 三、解答题（本题满分60分，共4小题，每题各15分）13. 在外接圆直径为1的ABC中角A、B、C的对边分别为设向量(1) 求的取值范围;（2）若试确定实数的取值范围. 14. 已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）。（）证明：平面PADPCD；（）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；（）在M满足（）的情况下，判断直线AM是否平行面PCD.15. 设椭圆的方程为 , 线段 是过左焦点 且不与 轴垂直的焦点弦. 若在左准线上存在点 , 使 为正三角形, 求椭圆的离心率 的取值范围, 并用 表示直线 的斜率. 16. 在数列中，（）试比较与的大小；（）证明：当时，.参考答案：1.B2. 解：计算可知是最小正周期为的函数。即得，所以，故选C.3.B4.B5. D解：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有 所以当，且时，恒有由于不等式的解集为，不等式的解集为因此当时，恒有. 故选（D）6.B解：因为，所以。将区间0，1分成，三段，则中至少有两个值落在同一个小区间内（抽屉原理）。所以满足的好点对（）至少有一个。所以选B.7. 8. 20059. 10. 3611. 39012. 简解：设点坐标为（y214,y1），点坐标为(y24,y)显然y214，故kAB=(y12)/(y214)=1/(y1+2).由于ABBC，所以kBC=(y1+2).从而yy1=(y1+2)x(y214),y2=x+4消去x，注意到yy1得:(2+y1)(y+y1)+1=0y21+(2+y)y1+(2y+1)=0.由0解得：y0或y4.当y=0时，点的坐标为(3,1)；当y=4时，点的坐标为(5,3)，均满足题意。故点的纵坐标的取值范围是y0或y4.13. 【标准答案】解：因为所以，由正弦定理，得，即又所以即. (1)= 因此的取值范围是 (2)若则,由正弦定理，得 设=,则, 所以 即 所以实数的取值范围为14. （I）证明：依题意知： （II）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD.在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD， 设MN=h 则 要使 即M为PB的中点. （III）以A为原点，AD、AB、AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 则A（0，0，0），B（0，2，0）， C（1，1，0），D（1，0，0）， P（0，0，1），M（0，1，） 由（I）知平面，则 的法向量。又为等腰 因为 所以AM与平面PCD不平行. 15. 解： 如图, 设线段 的中点为 过点 、 分别作准线的垂线, 垂足分别为 、, 则假设存在点 ，则 ， 且 ， 即 ，所以， 于是， 故若 (如图)，则. 当 时, 过点 作斜率为 的焦点弦 , 它的中垂线交左准线于 , 由上述运算知, 故 为正三角形. 若 ，则由对称性得 又 , 所以，椭圆 的离心率 的取值范围是， 直线 的斜率为 16. 解：（）由题设知，对任意，都有 ， （）证法1：由已知得，又.当时， 设 则 -