华师大版八年级下册数学第17章分式全章复习及测试小结.doc

中学数学123资源网www.ZXSX123.cn新课标资源网www.XKBZY.cn联合打造第17章 分式全章小结第一课时 综合复习一、知识结构二、重要知识与规律总结（一）概念1、分式：（A、B为整式，B0）2、有理式：整式和分式统称有理式。3、最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。4、分式方程：分母中含有未知数的方程。（二）性质1、分式基本性质：（M是不等于零的整式）2、幂的性质：零指数幂：=1（a 0）负整指数幂：（a0，n为正整数）科学记数法：a ，1| a |10，n是一个整数。（三）分式运算法则分式乘法：将分子、分母分别相乘，即分式除法：将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即分式的加减：（1）同分母分式相加减： ；（2）异分母分式相加减：分式乘方：（b0）分式开方： （a0，b0）（四）分式方程解法1、解题思想：分式方程转化为整式方程。2、转化方法：去分母（特殊的用换元法）。3、转化关键：正确找出最简公分母。4、注意点：注意验根。三、学习方法点拨1、两个整数不能整除时，出现了分数；类似地，两个分式不能整除时，就出现了分式。因此，整式的除法是引入分式概念的基础。2、分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要注意不断地与分数的情形进行类比，以加深对新知识的理解。3、解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验。学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验。4、由于引进了零指数幂和负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示。四、布置作业：课本第20页第17章复习题A组题目。第二课时 专题讲解一、分式运算中的常用技巧分式的运算以分式的概念、分式的基本性质、运算法则为基础，其中分式的加减运算是难点，解决这一难点的关键是根据题目的特点恰当的通分，并以整式变形、因式分解为工具进行计算。分式运算既突出了代数式的运算、变换的基础知识和基本技能，又注重了数学的思想方法，在历年考试中是必考的重点内容之一，若能根据特点灵活选择解法，将会收到事半功倍的效果。1、约分求值：分母或分子是多项式时，先把分子、分母因式分解后约分求值。计算：解：原式2、分步通分，逐步计算：以下题的解法加以说明，该题采用“分步通分法”，先将前两个分式通分，所得结果再与后面的分式通分，达到化繁为简。若一次性全面通分，计算量将非常大。我们在解题时既要看到局部特征，又要有全面考虑。计算：解：原式=3、合理搭配，分组通分：分组通分，可以降低难度，见下题。已知x1，那么_。解析：先将第一、三项通分，然后再与第二项计算，最后代入求值。解：原式 当x1 时，原式二、分式求值中的常用技巧分式求值在中考中出现频率较高且方法灵活，有时出现条件或所求代数式不易化简变形，当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值，见例1。例1、已知，求的值。解：，x0，即。，。2、活用公式变形求值：若能对公式进行熟练地变形运用，可给解题带来极大方便，见例2。例2、已知x25x10，求的值。解：由x25x10，知x0，由此得。3、设k求值法（也可叫参数法）：当已知条件以连等式出现时，可用设k法解题较简便，见例3。例3、已知：，求的值。解：设k，bc=ak，ca=bk，ab=ck。bccaabakbkck，2（a+b+c）= k (a+b+c)，（a+b+c）(2k) =0即k=2或a+b+c0，代入到k中。原式。即原式或原式1。4、整体代换法：在计算代数式求值问题时，有时可采用整体代入法即将条件等式（或变形后的条件式）整体代入求值，见例4、例5。例4、已知，求的值。解：，=。例5、已知a+b=8，ab=6，化简_。解：a+b=8，ab=6，a0且b0。原式= 三、布置作业课本第21页17章复习题B组、C组题目。单元自测优化设计一、填空题1、当x=_时，分式的值为0。2、若分式无意义，则x=_。3、1+x与1x互为相反数，且xy0，则_。4、当m=_时，方程的根为。5、化简：_。6、若，则_。7、若关于x的方程产生增根，则m=_。8、完成某项工作，甲单独做需a小时，乙单独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80%，需要的时间是_小时。9、小王在超市用24元买了某种品牌牛奶若干盒，过一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买了2盒，若设他每一次买了x盒，那么可列方程_。10、某学校包车到企业参观流水线，按原定人数估计共需车费400元，后因部分学生另有任务，少去20人，如果设原定人数为x人，那么原来每人平均车费_元，减少20人后，每人平均车费_元。二、选择题：1、下列说法正确的是（）A、分式的分子、分母乘以同一个整式，分式的值不变B、形如的式子，叫分式C、分式都有分母，整式没有分母D、使分式方程中分母为零的值，是此方程的增根2、下列各式3x，中，分式的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、若分式的值为零，则a的值为（ ）A、2 B、2或5 C、5 D、104、化简的最后结果是（）A、 B、 C、a2 D、a2b5、方程的解为（）A、 B、 C、 D、6、某商品原售价为1925元，按此价的8折出售，仍获利10%，则此商品的进价为（ ）A、1540元 B、1400元 C、1730元 D、1300元7、甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，需（ ）小时两人相遇A、 B、 C、 D、m8、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天多做x件，则x应满足的方程为（ ）A、 B、C、 D、9、从A地到B地路程为m千米，某汽车以一定速度需t小时到达，若速度每小时加快a千米，则可提前（ ）小时到达。A、 B、 C、 D、10、若方程有增根，则k（ ）A2、 B、0 C、1 D、3三、解答题1、化简下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、解方程（1） （2）3、先化简，再求值：（1），其中a=（2），其中x24、有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务。已知乙的产生效率是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少个零件？5、列分式方程解应用题：近几年来我省高速公路的建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设。准备修建某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队。若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？6、阅读下列材料：关于x的方程：的解是x1 = c，x2 =；（即）的解是x1= c，x2 =；的解是x1=c，x2=；的解是x1 = c，x2 = ；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接求解。请用这个结论解关于x的方程：疑难辅导本节讲解本章作业的疑难问题。习题17.23、（1）1xx2。（提示：用乘法分配律）（2）1。（提示：用乘法分配律）习题17.32、设摩托车的速度为x千米 / 时，则抢修车的速度为1.5x千米 / 时，由题意得，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解。可得1.5x=60。答：摩托车的速度为40千米 / 时，抢修车的速度为60千米 / 时。3、设这个商场家电部原有x名送货人员，则销售人员有8x名，由题意得，解得x=14。经检验，x=14是原方程的解。可得8x=112。答：原有14名送货人员，112名销售人员。第18章复习题11、设乙车的速度为x千米 / 时，则甲车的速度为（x+10）千米 / 时，由题意得，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+10=90。答：乙车的速度为80千米 / 时，甲车的速度为90千米 / 时。12、设人工每分钟译电字数x个，则电子收报机每分钟译电字数为75x个，根据题意得：，解得x=20。经检验，x=20是原方程的解，75x=1500。答