一元二次方程复习课(开课课件).ppt

一元二次方程复习 周河九年制学校中学李晓梅 一 一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用 把握住 一个未知数 最高次数是2 整式方程 一般形式 ax bx c 0 a b c为常数且a 0 直接开平方法 适应于形如 mx n p p 0或p 0 型配方法 适应于任何一个一元二次方程公式法 适应于任何一个一元二次方程因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 考点透视 一元二次方程的概念 1 07兰州 下列方程中是一元二次方程的是 A 2x 1 0B y2 x 1C x2 1 0D C 2 08青岛 关于x的方程是一元二次方程 求m的值 一元二次方程三要素 1 一个未知数 2 含未知项的最高次数是2次 3 方程两边都是整式 二次项的系数不等于0 注意 m 2 3 把方程 1 x 2 x 3 x2化为一般形式是 其二次项系数是 一次项系数是 常数项是 4 方程 m 2 x m 3mx 4 0是关于x的一元二次方程 则 A m 2B m 2C m 2D m 2 2x2 3x 1 0 2 3 1 C 5 判断下列方程是不是一元二次方程 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 注意 一元二次方程的三个要素 6 已知关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程 当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 7 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 是 不是 不是 1 2 1 不一定 8 二 解一元二次方程的方法有几种 同除二次项系数化为1 把常数项移到右边 两边同时加上一次项系数一半的平方 配成直接开平方式 解方程 步骤归纳 配方法步骤 先化为成一般形式 确定a b c 求出b2 4ac的值 当b2 4ac 0时 代入公式 步骤归纳 注 当b2 4ac 0时 方程没有实数根 公式法步骤 右边化为0 左边化成两个一次因式的积 分别令每个因式为0 求出的解即为原方程的解 步骤归纳 分解因式法步骤 一 选用适当方法解下列一元二次方程 1 2x 1 2 64 法 2 x 2 2 x 2 0 法 3 x 2 4 x 法 4 x x 10 法 5 x x 法 6 x x 1 0 法 7 x x 法 8 y2 y 1 0 法 小结 选择方法的顺序是 直接开平方法 分解因式法 配方法 公式法 分解因式 分解因式 配方 公式 配方 公式 公式 直接开平方 练习 二 请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1 3x2 5x 0 2 3x 1 0 3 x 2x 3 5 2x 3 4 3 x 2 2 9 5 x 3x 2 0 6 3x 3 2 4 x 2 2 4 请写出一个一元二次方程 它的根为 1和2如 11 1 x 1 x 2 0 m n 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程根的判式是 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根 无解 三 判别式的应用 所以 原方程有两个不相等的实根 说明 解这类题目时 一般要先把方程化为一般形式 求出 然后对 进行计算 使 的符号明朗化 进而说明 的符号情况 得出结论 1 不解方程 判别方程的根的情况 解方程 x 1 x 2 62 已知 a2 b2 a2 b2 3 10 求a2 b2的值 中考直击 考点透视 一元二次方程的应用 考点透视 面积类应用题 1 09年甘肃庆阳 如图 在宽为20米 长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部分作为耕地 若耕地面积需要551米2 则修建的路宽应为 A 1米B 1 5米C 2米D 2 5米 A 考点透视 面积类应用题 2 08十堰 如图 利用一面墙 墙的长度不超过45m 用80m长的篱笆围一个矩形场地 怎样围才能使矩形场地的面积为750m2 能否使所围矩形场地的面积为810m2 为什么 墙 考点透视 增长率类应用题 3 09兰州 2008年爆发的世界金融危机 是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机 受金融危机的影响 某商品原价为200元 连续两次降价a 后售价为148元 下面所列方程正确的是 A 200 1 a 2 148 B 200 1 a 2 148 C 200 1 2a 148 D 200 1 a2 148 B A B C P Q 1 用含x的代数式表示BQ PB的长度 2 当为何值时 PBQ为等腰三角形 3 是否存在x的值 使得四边形APQC的面积等于20cm2 若存在 请求出此时x的值 若不存在 请说明理由 考点透视 其它类型应用题 4 如图 Rt ABC中 B 90 AC 10cm BC 6cm 现有两个动点P Q分别从点A和点B同时出发 其中点P以2cm s的速度 沿AB向终点B移动 点Q以1cm s的速度沿BC向终点C移动 其中一点到终点 另一点也随之停止 连结PQ 设动点运动时间为x秒 考点透视 其它类型应用题 5 在直角梯形ABCD中 AD BC C 90 BC 16 AD 21 DC 12 动点P从点D出发 沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动 动点Q从点C出发 沿线