命题及其关系、充分条件、必要条件 江苏专版.doc

课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件、必要条件时间：45分钟分值：100分1写出命题“若a0，则ab0”的逆否命题：_.2给出下列语句：北京是中国的首都；x2是方程x24x40的根；3a不是个大数；sinxx2；0是自然数吗？我希望明年考上北京大学其中的真命题是_(填序号)3原命题“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有_个4在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.5命题“若x0，则x20”的否命题是_命题(填“真”或“假”)62011苏北四市一调 已知直线l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(aR)，则l1l2的充要条件是a_.72011南通一模 若“x22x30”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_8若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则命题q是命题r的_命题9给出如下三个命题：四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR，且ab0，若1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中不正确命题的序号是_10已知p：x1，q：(xa)(xa1)0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_112011苏北四市二调 已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|x2y2r2，r0，若点(x，y)A是点(x，y)B的必要条件，则r的最大值是_122011福建卷改编 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是_13(8分)已知命题p：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论14(8分)已知p：|x8|2，q：0，r：x23ax2a20(a0)若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围15(12分)已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求数列an成等比数列的充要条件16(12分)已知椭圆C：1(ab0)，其焦距为2c，若，则称椭圆C为“黄金椭圆”(1)求证：在黄金椭圆C：1(ab0)中，a、b、c成等比数列；(2)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别是F1(c,0)、F2(c,0)，则以A(a,0)、B(a,0)、D(0，b)、E(0，b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2.试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题课时作业(二)【基础热身】1若ab0，则a0解析 将条件和结论分别否定，再交换条件和结论即可2解析 是命题，且是真命题；也是命题，且为真命题；不是命题，因为无法判断其真假；不是命题，因为无法判断其真假，其真假与x的取值范围有关；不是命题，因为它是疑问句；不是命题，因为它是祈使句所以真命题只有.31解析 若ac2bc2，则c0，所以有ab，故原命题为真命题；逆命题为“若ab，则ac2bc2”，显然当c0时不成立，故逆命题为假命题，所以在逆命题、否命题、逆否命题中只有逆否命题为真命题4解析 由两直线垂直，可得1m(m1)20，所以m.【能力提升】5假解析 命题“若x0，则x20”的否命题是“若x0，则x20”，是假命题，也可以由逆命题为“若x20，则x0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假命题6.解析 由题意得2aa10，解之得a.71解析 由x22x30得x3或x1，由条件可得a1，故a的最大值为1.8逆否解析 因为命题q的逆命题为p，命题p的否命题为r，由四种命题的定义可以得到命题q是命题r的逆否命题9解析 采用检验法若四个非零实数a、b、c、d依次取1,2,6,12，则它们满足adbc，但它们不成等比数列，所以命题错误；中，取a1，b2，则1，且a1或xa，从而綈q：axa1.由于p是綈q的充分不必要条件，故即0a.11.解析 集合A是由四点(1,0)、(1,0)、(0,1)、(0，1)围成的正方形区域，集合B表示的是以(0,0)为圆心，r为半径的圆域，由于点(x，y)A是点(x，y)B的必要条件，所以r的最大值是点(0,0)到直线xy10的距离d.123解析 因为201154021，则20111，结论正确；因为35(1)2，则32，结论不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则Z01234，结论正确；若整数a，b属于同一“类”k，可设a5n1k，b5n2k(n1，n2Z)，则ab5(n1n2)0；反之，若ab0，可设a5n1k1，b5n2k2(n1，n2Z)，则ab5(n1n2)(k1k2)0；k1k2，则整数a，b属于同一“类”，结论正确13解答 (1)命题p的否命题：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根命题p的否命题是真命题14解答 命题p：x|6x10；命题q：x|x1；命题r：x|ax2a若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有ACB，结合数轴应有解得5a6，即a的取值范围是5a0)，其焦距为2c，若，则称双曲线C为