一元二次方程复习.ppt

九年级数学复习 一元二次方程 等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 一元二次方程 一般形式 解法 根的判别式 根与系数的关系 应用 配方法求最值问题实际应用 思想方法 转化思想 配方法 换元法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 ax2 bx c 0 a 0 一元二次方程的根与系数 根的判别式 b2 4ac 一元二次方程的根与系数的关系 若ax2 bx c 0的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 一元二次方程的根与系数 韦达定理 实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似 即审 设 列 解 验 答 题型 增长 下降 率问题 面积问题 速度问题 1 4x x 0 2 3x y 1 0 3 ax x c 0 4 x 0 1 判断下列方程是不是一元二次方程 是 不是 不一定 不是 2 关于x的方程 m 1 x m 1 x 2m 1 0 当m时是一元二次方程当m 时是一元一次方程 当m 时 x 0 3 若 m 2 x2 m 2 x 2 0是关于x的一元二次方程则m 1 1 2 考点一 一元二次方程的概念 2 当k时 方程是关于x的一元二次方程 2 3 方程2x x 1 18化成一般形式为其中常数项为 二次项为 一次项为 二次项系数为 一次项系数为 x2 x 9 0 9 x2 1 1 x 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 考点二 一元二次方程的根 1 已知x 1是方程x ax 6 0的一个根 则a 另一个根为 7 6 2 若关于X的一元二次方程的一个根为0 则a的值为 B A 1B 1C 1或 1D 3 一元二次方程ax bx c 0 若x 1是它的一个根 则a b c 若a b c 0 则方程必有一根为 0 1 4 一元二次方程3x2 2x的解是 5 一元二次方程 m 2 x2 3x m2 4 0有一解为0 则m的值是 7 一元二次方程ax2 bx c 0有一根 2 则的值为 6 已知m是方程x2 x 2 0的一个根那么代数式m2 m x1 0 x2 m 2 2 2 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 考点三 一元二次方程的根的情况 不求根 判别一元二次方程根的情况 所以此方程没有实根 例 1 解 注 当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便 配方法 考点四 一元二次方程的解法 例 2 一元二次方程的解法 解 公式法 注 当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便 因式分解法 解 原方程化为 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 把y 2看作一个整体 变成a b 0形式 即两个因式的积的形式 例 3 一元二次方程的解法 注 在解一元二次方程时 要先观察方程 选择适当的方法 配方法 公式法适用于任何一个一元二次方程 但公式法首先要将方程转化为一般式 而因式分解法只适用于某些一元二次方程 总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程 即降次 1 方程 x 2 x 3 0的解是A x 2B x 3C x1 2 x2 3D x1 2 x2 32 2013兰州 用配方法解方程x2 2x 1 0时 配方后得的方程为 A x 1 2 0B x 1 2 0C x 1 2 2D x 1 2 23 解方程 考点五 一元二次方程根与系数的关系 1 2013 潜江 已知 是一元二次方程的两个实数根 则的值为A 1B 9C 23D 272 2013宜宾 若关于x的一元二次方程x2 2x k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k 1D k 0 3 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 则实数的取值范围是B 且C 且D 且4 2013 泸州 设是方程的两个实数根 则的值为A 5B 5C 1D 1 考点六 一元二次方程的应用 1 某药品经过两次降价 每瓶零售价由168元降为128元 已知两次降价的百分率相同 每次降价的百分率为x 根据题意列方程得 A 168 1 x 2 128B 168 1 x 2 128C 168 1 2x 128D 168 1 x2 128 2 今年 6月12日为端午节 在端午节前夕 三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况 请根据小丽提供的信息 解答小华和小明提出的问题 1 解 设实现每天800元利润的定价为x元 个 根据题意 得 x 2 500 10 800整理得 x2 10 x 24 0 解之得 x1 4 x2 6 物价局规定 售价不能超过进价的240 即2 240 4 8 元 x2 6不合题意 舍去 得x 4 答 应定价4元 个 才可获得800元的利润 2 解 设每天利润为W元 定价为x元 个 得W x 2 500 10 100 x2 1000 x 1600 100 x 5 2 900 x 5时W随x的增大而增大 且x 4 8 当x 4 8时 W最大 W最大 100 4 8 5 2 900 896 800故800元不是最大利润 当定价为4 8元 个时 每天利润最大 3 2013 珠海 某渔船出海捕鱼 2010年平均每次捕鱼量为10吨 2012年平均每次捕鱼量为8 1吨 求2010年 2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率 4 2013兰州 据调查 2011年5月兰州市的房价均价为7600 m2 2013年同期将达到8200 m2 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x 根据题意 所列方程为 A 7600 1 x 2 8200B 7600 1 x 2 8200C 7600 1 x 2 8200D 7600 1 x 2 8200 练习 1 某厂今年一月的总产量为500吨 三月的总产量为720吨 平均每月增长率是x 列方程 A 500 1 2x 720B 500 1 x 2 720C 500 1 x2 720D 720 1 x 2 5002 某校去年对实验器材的投资为2万元 预计今明两年的投资总额为8万元 若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x 则可列方程为 B 1 用配方法解方程2x 4x 1 0 配方后得到的方程是 4 方